Programme


Jeudi 15 avril 2010, Chevaleret 1C18

11:00 - 11:20
Exposé préliminaire         

11:30 - 12:30           Yaël Frégier (Luxembourg)
Représentations à homotopie près et mille-feuille, approche de la géométrie formelle
Les représentations à homotopie près d'algèbres de Lie ont fait récemment l'objet de beaucoup d'attention. D'autre part J. Baez a introduit une méthode pour construire une algèbre de Lie à homotopie près à partir d'une algèbre de Lie et d'un n-cocycle. Nous montrons dans ce travail un cadre commun permettant de généraliser les deux notions (en remplaçant les algèbres de Lie par des algèbres de Lie à homotopie près) et de les étendre à d'autres types d'algèbres (commutatives et associatives). L'outil principal est le langage des champs de vecteurs homologiques sur des produits de variétés formelles. Ceci est un travail en commun avec John Baez.


Jeudi 1 avril 2010, Chevaleret 5C3

10:00 - 11:00          Behrang Noohi (King's College, London)
Lie theory of 2-groups
In classical Lie theory a homomorphism of Lie groups f : H--> G, with H simply connected, is uniquely given by its effect on the Lie algebras Lie(f) : Lie(H) --> Lie(G). When f : H --> G is a weak morphism of Lie 2-groups, with H 2-connected (i.e., \pi_iH vanish for i=0,1,2), we prove that f is uniquely given by Lie(f), where Lie(f) : Lie(H) --> Lie(G) is the induced morphism in the derived category of 2-terms diff. graded Lie algebras. We also exhibit a functorial construction of the 2-connected cover H<2> of a Lie 2-group H.

11:30 - 12:30          Laurent Hofer (Luxembourg)
Un problème de quantification d'une quasi-bigèbre de Lie liée à la théorie des cordes
On présente un problème de quantification d'une quasi-bigèbre de Lie provenant d'une reformulation algébrique de la théorie des cordes de Nambu-Goto et des charges invariantes de Pohlmeyer-Rehren. Cette structure de quasi-bigèbre de Lie dépend d'un bivecteur symétrique et est construite sur l'algèbre de Lie libre sur un espace vectoriel de dimension finie. On résout ce problème complètement lorsque le rang du bivecteur est 1 ou 2.




Jeudi 17 décembre 2009, Chevaleret 5C3

10:00 - 11:00          Benoît Jubin (UC Berkeley)
Connexions sur les algébroïdes de Courant
Nous définissons la notion de connexion sur un algébroïde de Courant (dont l'archétype est la somme directe des fibrés tangent et cotangent d'une variété), et de courbure et torsion d'une telle connexion. Ceci nous aménera à introduire une dérivée de Lie-Courant qui généralise la dérivée de Lie d'un champ de tenseurs, et à évoquer la cohomologie des algébr(oïd)es de Courant.


Jeudi 3 décembre 2009, Chevaleret 5C3

10:00 - 11:00          Yvette Kosmann-Schwarzbach (École Polytechnique, Palaiseau)
Sur l'application moment
Diverses versions d'application moment, en particulier le cas quasi-Poisson et le rôle des crochets.

11:30 - 12:30          Simon Covez (Nantes)
Intégration des algèbres de Leibniz
résumé: voir fichier PDF attaché ci-dessous


Jeudi 26 novembre 2009, Chevaleret 5C3

10:00 - 11:00          Pierre Schapira (Paris 6)
Quantification réelle et complexe, conique et non conique. Une application à la topologie symplectique, d'après Tamarkin
On rappellera brièvement la quantification dans le cas complexe: opérateurs microdifférentiels et deformation quantization. On expliquera ensuite comment traiter le fibré cotangent d'une variété réelle en utilisant la théorie microlocale des faisceaux et sa version non conique récemment introduite par Tamarkin. Cette théorie donne une nouvelle approche au problème d'Arnold de "non-déplacement" des variétés Lagrangiennes compactes.


Jeudi 12 novembre 2009, Chevaleret 5C3

10:00 - 11:00          Benoît Dhérin (Utrecht)
Microgéométrie, variétés de Poisson et quantification
Dans cette présentation, il sera question d'une "micro version" de la géométrie symplectique où les symplectomorphismes sont remplacés par des germes de sous-variétés lagrangiennes et les variétés symplectiques par des "microvariétés" symplectiques. L'intérêt de cette microgéométrie est qu'elle se tient à mi-chemin de la géométrie (commutative) du crochet classique des variétés de Poisson et de la géométrie (non-commutative) du crochet quantique de la commutation dans les espaces d'opérateurs. 
Ce travail résulte d'une collaboration avec Alan Weinstein et Alberto Cattaneo.

11:30 - 12:30          Mathieu Stiénon (Paris 7)
Géométrie des éléments de Maurer-Cartan sur les variétés complexes
Les champs d’algébroïdes de Kashiwara et Kontsevich sont des déformations non commutatives de variétés complexes dans lesquelles les faisceaux d’algèbres sont remplacés par des gerbes non abéliennes. Les données semi-classiques issues des champs d’algébroïdes sont les solutions d’une équation de Maurer-Cartan. Dans cet exposé, nous envisageons la géométrie sous-jacente de ces éléments de Maurer-Cartan du point de vue de la géométrie de Poisson. 
Travail réalisé en collaboration avec Zhuo Chen et Ping Xu.


Jeudi 29 octobre 2009, Chevaleret 5C3

10:00 - 11:00          Grégory Ginot (Paris 6)
Cohomologie des algébroïdes de Courant à base scindée
La cohomologie des algébroïdes de Courant, définie par Roytenberg, peut être approchée par une suite spectrale. On expliquera pourquoi cette suite spectrale dégénère dans le cas des algébroïdes de Courant transitifs ce qui assure que cette cohomologie coïncide alors avec la cohomologie naïve, définie par Stiénon et Xu. Pour les algébroïdes de Courant exacts généralisés, on montrera que cette cohomologie est donnée par un certain morphisme de transgression dépendant uniquement de la classe de Ševera de l'algébroïde. 

11:30 - 12:30          Frédéric Hélein (Paris 7)
Peut-on construire des géométries dans lesquelles il n'y a pas de points, mais des lignes ?

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Covez.pdf
(62k)
Mathieu Stiénon,
Nov 24, 2009, 3:24 AM