ความเบ้และความโด่ง

ความเบ้และความโด่ง
(Skewness and Kurtosis)

           โค้งการแจกแจงความถี่มีได้หลายลักษณะ คือ อาจเป็นโค้งที่มีลักษณะสมมาตรเป็นรูประฆังคว่ำ หรือที่เรียกว่าโค้งปกติ หรืออาจเป็นโค้งที่มีลักษณะเบ้ซ้าย เบ้ขวา ซึ่งแต่ละลักษณะก็จะมีพื้นที่ใต้โค้ง
ที่มีความหมายต่างกัน สามารถวัดความเบ้ของข้อมูลได้ และในส่วนของโค้งการแจกแจงความถี่ที่เป็น
โค้งปกติก็ยังอาจมีความโด่งที่มากน้อยต่างกันด้วย ก็สามารถคำนวณค่าความโด่งของข้อมูลได้เช่นกัน

ความเบ้ ( Skewness)

            โค้งแจกแจงความถี่ที่ผ่านมา จะเห็นว่า โค้งที่มีลักษณะเป็นรูประฆังหรือโค้งปกติจะเป็นโค้ง
ที่มีลักษณะสมมาตร นั่นคือ เส้นโค้งทางด้านซ้ายและขวาของค่าเฉลี่ยจะมีลักษณะเหมือนกัน ดังรูป

จากโค้งรูประฆังข้างต้น ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม จะมีค่าเท่ากัน ค่าความเบ้ที่คำนวณได้จะเป็นศูนย์


โค้งที่มีลักษณะเบ้ซ้าย           พื้นที่ใต้โค้งทางด้านซ้ายของค่าฐานนิยมจะมีพื้นที่มากกว่าพื้นที่ใต้โค้งทางด้านขวาของฐานนิยม ดังรูป

ซึ่งจะเห็นว่าข้อมูลมีการแจกแจงเบ้ไปทางลบ หรือเบ้ไปทางคะแนนมากนั่นเอง ค่าความเบ้ที่คำนวณได้
จะน้อยกว่าศูนย์


โค้งที่มีลักษณะเบ้ขวา         

พื้นที่ใต้โค้งทางด้านขวาของค่าฐานนิยม จะมีพื้นที่มากกว่าพื้นที่ใต้โค้งทางด้านซ้ายของฐานนิยม ดังรูป

ซึ่งจะเห็นว่าข้อมูลมีการแจกแจงเบ้ขวา หรือเบ้ไปทางบวก หรือเบ้ไปทางคะแนนน้อย นั่นเอง ค่าความเบ้ที่
คำนวณได้จะมากกว่าศูนย์


การวัดความเบ้ (Measure of Skewness)

ด้วยวิธีการของ Karl Pearson

จะดูความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยกับฐานนิยม

                กรณีข้อมูลแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย = ฐานนิยม

                กรณีข้อมูลแจกแจงเบ้ซ้าย ค่าเฉลี่ย < ฐานนิยม

                กรณีข้อมูลแจกแจงเบ้ขวา ค่าเฉลี่ย > ฐานนิยม

เมื่อต้องการเปรียบเทียบความเบ้ระหว่างข้อมูลหลาย ๆ ชุด สามารถทำได้โดยหาค่าสัมประสิทธิ์ของความเบ้   โดยใช้สูตร สัมประสิทธิ์ของความเบ้ =                       ถ้า สัมประสิทธิ์ของความเบ้ มีค่าอยู่ระหว่าง +-1 แสดงว่าข้อมูลมีการแจกแจงเบ้ไม่มาก แต่ ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ของความเบ้ มีค่ามากเกิน 1 หรือมีค่าน้อยกว่า   -แสดงว่าข้อมูลมีการแจกแจงเบ้มากผิดปกติ

การวัดความเบ้ด้วยวิธีโมเมนต์ (Moment)

จะเป็นวิธีที่มีการใช้ข้อมูลทุกค่า สูตรใช้คือ ความเบ้ของข้อมูล =     

วิธีโมมนต์จึงเป็นวิธีที่ดีและในกรณีที่โค้งมีการแจกแจงในลักษณะสมมาตรแล้ว ความเบ้ของข้อมูลจะมีค่าเป็นศูนย์

สัมประสิทธิ์ความเบ้ของข้อมูลจะ =

 ความเบ้และความโด่ง์
(Skewness and Kurtosis)

           โค้งการแจกแจงความถี่มีได้หลายลักษณะ คือ อาจเป็นโค้งที่มีลักษณะสมมาตรเป็นรูประฆังคว่ำ หรือที่เรียกว่าโค้งปกติ หรืออาจเป็นโค้งที่มีลักษณะเบ้ซ้าย เบ้ขวา ซึ่งแต่ละลักษณะก็จะมีพื้นที่ใต้โค้งที่มีความหมายต่างกัน สามารถวัดความเบ้ของข้อมูลได้ และในส่วนของโค้งการแจกแจงความถี่ที่เป็นโค้งปกติก็ยังอาจมีความโด่งที่มาก น้อยต่างกันด้วย ก็สามารถคำนวณค่าความโด่งของข้อมูลได้เช่นกัน

ความโด่ง (Kurtosis)

จากโค้งปกติที่รู้จักกันมาแล้ว นอกจากจะเป็นโค้งที่มีลักษณะสมมาตรแล้ว โค้งจะต้องมีความโด่งตามสัดส่วนที่เหมาะสมด้วย การวัดความโด่งจึงเป็นการวัดว่าเส้นโค้งมีความโด่งมากน้อยเพียงใด เส้นโค้งที่มีความโด่งผิดปกติ จะเป็นเส้นโค้งที่ไม่ปกติ แม้จะเป็นรูประฆังก็ตาม

        เรียกโค้งที่มีความโด่งปกติว่า โค้งชนิด Meso Kurtic ค่าที่คำนวณได้ความโด่งจะเป็นศูนย์

        เรียกโค้งที่มีความโด่งแบบราบกว่าปกติว่าโค้งชนิด Platy Kurtic ค่าความโด่งที่คำนวณได้จะน้อยกว่าศูนย์

        เรียกโค้งที่มีความโด่งมากกว่าปกติว่า โค้งชนิด Lepto Kurtic ค่าความโด่งที่คำนวณได้ จะมากกว่าศูนย์


การวัดความโด่ง (Measure of Kurtosis)

การวัดความโด่งของข้อมูล สามารถทำได้โดยใช้สูตรคำนวณค่าความโด่งของข้อมูล ดังนี้

 

ความโด่งของข้อมูล =

 

สัมประสิทธิ์ของความโด่ง =




อ้างอิงข้อมูลจาก        http://mos.e-tech.ac.th/eduweblearning/pukkie

Comments