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Atelier 1

Quel curriculum pour l’éducation de base ? Le cas des nombres et du calcul 
Christine Chambris, Magali Hersant, Catherine Houdement  
La prolifération des moyens de diffusion de l'information donne l'illusion que tous peuvent avoir accès à tous les savoirs. Mais cet accès n'est pas immédiat. Des connaissances de tous ordres, constituant une culture minimale, sont nécessaires. Quelle place les mathématiques y tiennent-elles ? Comment définir la littératie mathématique, entendue comme culture minimum du citoyen du monde ? Par ailleurs, l’enseignement des mathématiques dans l’éducation de base ne peut se réduire à cette culture minimale. En particulier, il doit permettre à tous de percevoir l’incroyable aventure humaine que constitue le développement des mathématiques à travers les siècles et les continents, une aventure inséparable de l’histoire de l’humanité. On le voit, la définition d’un curriculum mathématique pour l’enseignement de base est un enjeu crucial et complexe.
Michèle Artigue a contribué par ses multiples travaux, interventions, engagements sur le plan international à la réflexion sur les défis de l'enseignement mathématique de base. Le rapport du même nom qu’elle a dirigé pour l'UNESCO (Artigue 2011) a nourri la problématique de cet atelier. L'enseignement de base y sera assimilé aux dix premières années d'école : de 6 à 16 ans, grades 1 à 10, CP à seconde pour l'enseignement général en France.
Les contributions à cet atelier seront centrées sur les nombres et le calcul. Ce thème est à la fois emblématique des réflexions de Michèle Artigue sur les questions curriculaires et fondamental dans l’éducation mathématique de base . M.Artigue a montré (Artigue 2005, 2008), sous l'expression "intelligence du calcul" les tensions nécessaires dans l'enseignement  entre calcul exact et calcul approché, entre calcul et raisonnement (dont calcul et démonstration). Pourront être ainsi questionnés l'intégration des moyens technologiques, en particulier des instruments de calcul, la place et le rôle des problèmes dans les apprentissages numériques, la place des grandeurs par rapport aux nombres et aux opérations, notamment sous le filtre de questions épistémologiques, didactiques et écologiques.

Ce thème permet de s’attaquer à la question fondamentale de la définition d'un curriculum de base, question sociale et mathématique dont la société ancienne était peut-être plus consciente de l'enjeu. Corrélativement, il renvoie aussi aux  questions relatives à l’organisation de la rencontre des élèves avec ces savoirs, et in fine à la formation des enseignants.

Les contributions à l’atelier chercheront alors à répondre aux questions suivantes.

  • Comment définir un curriculum numérique pour l’éducation de base, une littératie numérique qui favoriserait une certaine intelligence du calcul ?

Cette interrogation sur le basique (utile pour le citoyen) est justement une des responsabilités de la didactique, car elle demande une entrée épistémologique certes, mais aussi cognitive et didactique. Elle questionne aussi les relations entre mathématiciens et enseignants, sans les réduire à des malentendus, voire à un assujettissement des seconds aux premiers. Enfin une interrogation sur le basique nécessite aussi de parler de mathématiques optionnelles plus approfondies.

  •  Comment organiser la rencontre des élèves avec les savoirs ainsi définis ?

La réflexion épistémologique est une étape essentielle dans la définition d’un curriculum mais elle ne saurait suffire : elle doit être accompagnée d’une réflexion sur les situations qui permettent effectivement, dans les classes ordinaires, la rencontre des élèves avec ces savoirs. Quelles situations peut-on proposer pour cela ? Quelle place peuvent ou doivent y occuper les instruments ? le raisonnement ?

  • Comment former les enseignants à l’enseignement de ces savoirs?

Le rapport (Artigue 2011) souligne les liens puissants entre la qualité de la formation des enseignants en mathématiques et la qualité d’une éducation mathématique pour tous. La délimitation des thématiques de la littératie ne peut se libérer d'une réflexion sur les possibilités de formation des enseignants qui les transmettront. Brousseau (2001) déclarait que la formation des enseignants de demain commençait dans les enseignements du collège[1] et qu'il était nécessaire d' "introduire au collège un minimum d'instruments mathématiques d'articulation, de contrôle et de clôture relatifs aux acquisitions du primaire et aux notions nouvelles visées" : une façon de boucler entre enseignement et formation de base (cercle vertueux repéré dans Ma, 1999). Comment penser ces articulations ?

[1] Grades 6 à 9, élèves de 12 à 15 ans.

 

Références bibliographiques

Artigue M. (2000) Calcul et démonstration. Gazette de la SMF 84. 68-74

Artigue M. (2004) L'enseignement du calcul aujourd'hui : problèmes, défis et perspectives. Repères-IREM 54. 29-39.  Version en ligne consultée le 30-9-11.

http://www.univ-irem.fr/commissions/reperes/consulter/54artigue.pdf.

Artigue, M. (2005), L’intelligence du calcul, conférence à l’université d’été de St Flour, http://www3.ac-clermont.fr/pedago/maths/pages/site_math_universite/CD-UE/Texte_02.doc.

Consulté le 30-9-11.

Artigue M. (2007). Quelques réflexions suscitées par la lecture du texte élaboré par l’Académie des Sciences sur la place du calcul dans l’enseignement primaire. Commentaire sur le site d’Educmath, consulté le 26-9-11.
http://educmath.inrp.fr/Educmath/en-debat/place-du-calcul-enseignement-primaire/michele_artigue

Artigue M. (2008). L’intelligenza del calcolo. Projetto Alice, Vol. IX, n°25, 27-52.

Artigue M. (2011) Les défis de l'enseignement des mathématiques dans l'éducation de base. Rapport pour l'UNESCO http://unesdoc.unesco.org/images/0019/001917/191776f.pdf Consulté le 20-8-11

Artigue M, Houdement C (2007) Problem Solving in France: didactic and curricular perspectives. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, vol. 39/5-6, 365-382.

Artigue et Robinet (1982) Numération à l’école élémentaire. Educational Studies in Mathematics 13.2. 155-175

Brousseau (2001) L'enseignement des mathématiques dans la scolarité obligatoire. La matematica et la sua didatica n°1. 5-30. Traduction française de Maria Polo.

Kahane, J.P. (dir. publ. 2002) Le calcul. In L’enseignement des sciences mathématiques. Paris : Odile Jacob. 171-262. Version en ligne consultée le 20-8-11

http://smf4.emath.fr/Enseignement/CommissionKahane/RapportCalcul/RapportCalcul.pdf

Ma L. (1999) Knowing and teaching elementary mathematics. Mahwah (NJ): Lawrence Erlbaum Associates.



[1] Grades 6 à 9, élèves de 12 à 15 ans.

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