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Unidad 8: Porcentaje y proporcionalidad

 
El porcentaje
El pocentaje nos dice qué parte de un total representa una cantidad. Y lo hace representando el total por el valor 100 y calculando de esos 100 cuanto correspondería a la cantidad que estamos analizando.
Por ejemplo: 

Si hay 10 coches aparcados y 3 son de colo amarillo, ¿Qué porcentaje (que parte del total) representan estos 3 coches?

El total (los 10 coches aparcados) se considera que es el 100 por cien (se representa por 100 %).

Para calcular el porcentaje que representan los 3 coches amarillos:

Se divide el número de cohes amarillos entre el total de coches y se multiplica por 100 (para expresarlo en porcentaje): 

       3 : 10 = 0,3

0,3 x 100 = 30 %

Los 3 coches amarillos representan el 30% de los coches aparcados.

Cálculo de porcentajes de una cantidad

1.- Calcular el porcentaje de una cantidad
Para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica dicha cantidad por el porcentaje y se divide por 100.
El 20% de 50 = (50 x 20) / 100 = 10
Veamos otros ejemplos:

Calcular el 15% de 200:

(200 x 15) / 100 = 30

Calcular el 25% de 8:

(8 x 25) / 100 = 2

Calcular el 60% de 120:

(120 x 60) / 100 = 72

2.- Aumentar / disminuir una cantidad en un porcentaje
Para aumentar o disminuir una cantidad en un porcentaje se calcula cuanto representa dicho porcentaje de esa cantidad y se le suma o resta a la cantidad inicial.
Por ejemplo: aumentar 60 en un 20%.
 

1.- Calculamos cuanto representa el 20%:

(60 x 20) / 100 = 12

2.- Se lo sumamos al importe inicial:

60 + 12 = 72
Veamos otros ejemplos:

Disminuir 50 en un 10%.

1.- Calculamos cuanto representa el 10%:

(50 x 10) / 100 = 5

2.- Se lo restamos al importe inicial:

50 - 5 = 45

Aumentar 120 en un 30%.

1.- Calculamos cuanto representa el 30%:

(120 x 30) / 100 = 36

2.- Se lo restamos al importe inicial:

120 + 36 = 156
Mira este video y terminarás de comprenderlo
Magnitudes proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.

Se establece una relación de proporcionalidad directa entre las dos magnitudes cuando:

A más corresponde más.
 A menos corresponde menos.

Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.

Ejemplo:

Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará 50 céntimos.

Es decir: A más kilógramos de tomate más euros. A menos kilógramos de tomate menoseuros.

También son directamente proporcionales:

El espacio recorrido por un móvil y el tiempo empleado.

El volumen de un cuerpo y su peso.

La longitud de los lados de un polígono y su área.

Con este vídeo completarás tus conocimientos

Reducción a la unidad  
 Es un método tan sencillo como es averiguar cuánto, cuesta, mide, tarda, etc... una unidad sabiendo lo que cuestan, miden, tardan etc varias unidades en conjunto.
 
 
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/proporcionalidad/run/runi_p.html
 
http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud09/2/02.htm
 
 
http://ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematicas/porcentajes/menu.html
 
La escala
 La escala es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa. Es la relación de proporción que existe entre las medidas de un mapa con las originales.
Por ejemplo la escala 1:500, significa que 1 cm del plano equivale a 5 m en la realidad.
 

La escala es la relación existente entre un objeto real (por ejemplo, la superficie de la Tierra o una porción de ella) y la representación que del mismo se hace.

Hay dos tipos de escalas:

La numérica

Se expresa mediante una fracción que indica la proporción entre la distancia entre dos lugares señalados en un mapa y su correspondiente en el terreno.

Distancia en el mapa
--------------------------------
Distancia en la realidad

Normalmente se expresa en relación con la unidad, así una escala 1:50.000 (también puede expresarse 1/50.000) significa que cada unidad del mapa corresponde en la realidad a 50.000. Si la unidad es 1 cm, quiere decir que ese centímetro del mapa equivale a 50.000 en la realidad.

O lo que es lo mismo:

1cm
-----------------------
50.000 cm

 La escala gráfica

Representa lo mismo que la numérica, pero lo hace mediante una línea recta o regla graduada. Colocando la escala sobre el mapa, puede calcularse la distancia real existente entre dos puntos.

En la escala de abajo, la longitud total de la línea segmentada es 200 Km, en tanto que cada fracción de la misma puesta sobre el mapa equivale a 50 Km en la realidad.

0 50 100 150 200
|-----|-----|-----|-----| Km
 
 
 
http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/longitud/a3/menu.html
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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