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Unidad 6: Las fracciones

 
Fracciones: términos, representación y comparación

El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

El Numerador indica el número de partes iguales  que se han tomado o considerado de un entero. El  Denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.

Por ejemplo, la fracción   3 / 4  (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y como denominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total de 4 partes en que se dividió el entero o el todo.

La fracción  1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como denominador al 7. El numerador indica que se ha considerado 1 parte de un total de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales).

 Significado Términos Las fracciones y sus términos
 Lectura y escritura Fracción Representar
 Lecoescritura denominador mayor que 10 Fracción como reparto Significados de una fracción
 Problemas Representación de fracciones Fracciones.Ejercicios

Fracciones equivalentes
Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.
Estas fracciones son en realidad lo mismo:
1

  =

2

  =

4
______
248
 
¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba (numerador) y abajo (denominador) por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es: ¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción también lo tienes que hacer a la parte de abajo!
× 2 × 2
1 = 2 = 4
_________
248
× 2 × 2
 
Y en un dibujo se ve así:
1/2 2/4 4/8
==
 
Aquí hay más fracciones equivalentes, esta vez dividiendo:
    ÷ 3     ÷ 6
18

           =

6

                =

1
_________
36122
÷ 3 ÷ 6
Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos simplificado la fracción (la hemos hecho la más simple posible).
Importante:
  • Las partes de arriba (numeradores) y abajo (denominadores) de la fracción siempre deben ser números enteros.
  • Las operaciones que podemos hacer son multiplicar y dividir (siempre las dos partes a la vez). Si sumamos o restamos un número arriba y abajo, no tendremos una fracción equivalente.
  • El número que elijas para dividir las dos partes no debe dejar ningún resto en las divisiones.
Método de los productos cruzados y método del mínimo común múltiplo
Para reducir fracciones a un común denominador hay dos métodos: El de los productos cruzados y el del mínimo común multiplo.
Para reducir fracciones a un común denominador por el método de los productos cruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción por los denominadores de los demás.
 
Para reducir fracciones a un común denominador por el método del mínimo común multiplo, se siguen los siguientes pasos:
    1º.- Se toma como denominador el m.c.m de los denominadores.
    2º.- Se calculan los numeradores multiplicando cada numerador por el  cociente que resulta al dividir el denominador común entre el denominador que corresponde a esa fracción.
Ejemplo
1ºVamos a reducir las siguientes fracciones alcomún denominador
2/5  , 7/2 ,  1/4
m.c.m (5, 2, 4 ) = 20
 
2º Calculamos ahora los numeradores. Para ello dividimos el denominador común  (20) entre el denominador de cada fracción y, después, multiplicamos el resultado por el numerador correspondiente.
(20 : 5) x 2 = 4 x 2 = 8
(20 : 2 ) x 7 = 10 x 7 =70
(20: 4) x 1 = 5 x 1 = 5
                                                                               2/5 , 7/2 , 1/4 =  8/20,   70/20,    5/20
 
 
 
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/fracciones_pc_p.html
Ordenar fracciones con distinto denominador
A través de estos videos voy a tratar de que entendais  los dos métodos que hemos trabajado para comparar fracciones con distinto denominador.
 
 
 Multiplicar por 101 y por 99 aplicando la propiedad distributiva
 
 
 
 http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/operatoria1/operatoria_1_p.html Para multiplicar por 99, multiplicas por 100-1.
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/operatoria2/operatoria_2_p.html
 
 
 
 
 
 
 
 
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