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Unidad 5: Potencias y raíces

 
Cuadrado y cubo de un número
1.- El cuadrado

Elevar un número al cuadrado es multiplicarlo por sí mismo.

En un número elevado al cuadrado se pueden distinguir: base y exponente

 

La base es el número que se va a multiplicar por sí mismo.

El exponente es 2 e indica el número de veces que se repite la base en la multiplicación.
Veamos algunos ejemplos:
2.- El cubo

Elevar un número al cubo es multiplicar ese número 3 veces:

En un número elevado al cubo el exponente es 3:

Veamos otros ejemplos:
 
 
Potencia de un número
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 65
Base de una potencia
La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 6.
Exponente de una potencia
El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 5.

Una potencia consta de dos partes, por un lado está la base que es el número que se multiplica por sí mismo y por otro el exponente que nos indica el número de veces que se multiplica el número.
Propiedades de la potencias de números naturales
Un número elevado a 0 es igual a 1.

a0 = 1
50 = 1
Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.
a1 = a
51 = 5
Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
am · a n = am+n
25 · 22 = 25+2 = 27
División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
am : a n = am - n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
Potencias de base 10
Un caso particular de potencia es cuando la base es 10.
 
Como se puede apreciar en los ejemplos anteriores, en la potecia en base 10 el reultado siempre es igual a 1 seguido de tantos ceros como indique el exponente.

En el primer ejemplo un 1 seguido de 5 ceros

En el segundo ejemplo un 1 seguido de 4 ceros

En el tercer ejemplo un 1 seguido de 6 ceros

 
Descomposición de un número en suma de potencias de base 10
Podemos descomponer cualquier número natural como suma de los productos de cada una de sus cifras por la potencia en base 10 que corresponde al orden de la unidad que ocupa cada cifra.
Por ejemplo: el número 608.912
608.912 = 6 CM + 0 Dm + 8 UM + 9 C +1 D + 2 U
608.912 = 600.000 + 0 + 8000 + 900 + 10 + 2 = 6 × 105 + 8 × 103 + 9 ×102 + 1 × 10 + 2
Raíz cuadrada aproximada
 La raíz cuadrada viene a ser la operación contraría a elevar un número al cuadrado.

Si elevar un número al cuadrado es multiplicarlo por si mismo, calcular la raíz cuadrada de un número A es hallar aquel otro número B que al elevarlo al cuadradado da como resultado el primer número A.

Todo esto quedará más claro con un ejemplo:

Si elevamos 7 al cuadrado:

La raíz cuadrada de 49 es aquel número que al multiplicarlo por si mismo da como resultado 49, y ese número es 7.

Como se puede ver en el ejemplo, el símbolo que representa la raíz cuadrada es parecido a la "V" y se pone delante del número.

 Vamos a practicar un poco:
 Los ejemplos anteriores son de raíces cuadradas exactas, porque los resultados son números enteros sin decimales.
 También hay raíces cuadradas cuyo resultado es un número con  decimales.
Mira el siguiente video para aprender a realizar raices cuadradas
 
   
 

 juego: cuadrado y cubo

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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