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Unidad 4: Múltiplos y divisores

 
Múltiplos y divisores de un número
Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la multiplicación de ese número con cada uno de los naturales.

Ejemplo: son múltiplos del número 2 el 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 y muchos más los múltiplos son infinitos como son infinitos los números naturales.

Los múltiplos de un número resultan de multiplicar dicho número por cada uno de los naturales

Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, ...

Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, ...    

Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, ...

Existen algunas reglas que permiten decidir si un número es múltiplo de otro.

Al observar la serie de los múltiplos de 2 se encuentra que todos son números pares, generalizando se puede decir que: Todo número par es múltiplo de 2.

 

Los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,.... son múltiplos de 3; observa que al sumar las cifras de los números 12, 15, 18, 21 se obtiene el número 3 o un múltiplo de 3:

De esta manera, se concluye lo siguiente: Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es 3 o un múltiplo de 3.

Los números 0, 10, 15, 20, 25, 30... son múltiplos de 5; todos ellos terminan en 0 y 5, por lo tanto, se dice que:

Un número es múltiplo de 5 cuando su última cifra es 0 ó 5.

Como todo número tiene sus múltiplos así también tienen sus divisores es decir otros números que lo dividen exactamente.

Los divisores de un número son los que dividen a éste en forma exacta.

A continuación encontrarás algunas reglas que te harán saber cuando un número es divisible entre otro sin necesidad de estar haciendo la operación.

A este conjunto de reglas le llamamos CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

 
 
 
 
 
 

Mínimo común múltiplo
 En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m), de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos o números complejos.
Existen varios métodos para calcular el mínimo común múltiplo de un número, sin embargo, entre los más comunes se estaca el método por descomposición en factores primos que se refiere a que el m.c-m de un número puede calcularse con esta forma, tomando los factores comunes y NO comunes elevados a la mayor potencia.
El mínimo común múltiplo (m.c.m. o mcm) de varios números es el menor de sus múltiplos comunes.
Para cacularlo:
- Factorizamos los números
- Tomamos todos los factores (comunes y no comunes) elevados a los mayores exponentes
- El m.c.m. es el producto de los factores anteriores
Ejemplo: m.c.m.(24, 36, 40)
 
Los factores son: 2, 3, 5 y elvados a los mayores exponentes (dentro de un recuadro) serían: 2^3, 3^2, 5.
 Multiplicando los factores anteriores se obtiene el mcm
 
 
 
 
 
 
Máximo común divisor
En matemáticas , se define el máximo común divisor (abreviado mcd) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto.
Existen varios métodos para calcular el máximo común divisor de un número, sin embargo, entre los más comunes se estaca el método por descomposición en factores primos que se refiere a que el MCD de un número puede calcularse con esta forma, tomando los factores comunes elevados a la menor potencia.
 
 
 
 
 
 
Números primos y compuestos
 Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.
Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo.
Si sólo hay una manera de factorizar un número, ese número es primo; si hay varias maneras es un número compuesto.
 
 
 
 
Criterios de divisibilidad: 2, 3 4, 5 y 9
 

Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 cuando termina en cifra par.

8, 14, 54, 382, 1876 son divisibles por 2.

Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3, si la suma de los dígitos que lo componen, es múltiplo de tres.

6, 21, 69, 255, 1356 son divisibles por 3

Divisibilidad por 4: un número es divisible por cuatro si las dos últimas cifras (unidades y decenas) son dos ceros (00) o son divisibles por cuatro. Doce es divisible por cuatro por lo tanto 512 es divisible entre cuatro. Al igual que: 204 y 780, 7500...

Divisibilidad por 5: un número es divisible por 5 si su último dígito es 0 o 5.

Divisibilidad por 6: un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3 a la vez.

Divisibilidad por 7: un número es divisible por 7, si el número que se obtiene al separar el último dígito, multiplicarlo por 2 y restarle el número que queda, es múltiplo de 7.

Esto se ve complicado pero observa: el número 98 es divisible por 7 porque Se separa el 9 del 8, ahora se multiplica 8 x 2 = 16 y se resta 16 –9 = 7

245 es divisible por 7. porque se separa el último dígito, el 5; queda 24. Ahora se multiplica 5 x 2 = 10 y se resta 24 – 10 = 14

Divisibilidad por 9: un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.

Divisibilidad por 10: un número es divisible por 10, si su último dígito es 0.

Divisibilidad por 100: un número es divisible por 100, si sus dos ultimos dígitos son cero. .

Divisibilidad por 1000: un número es divisible por 1000, sus tres últimos dígitos son cero.

Divisibilidad por 10000: un número es divisible por 10000, sus cuatro últimos dígitos son cero.

En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m), de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos o números complejos.  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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