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Unidad 11: Los ángulos y su medida

 Los ángulos y sus elementos. Tipos de ángulos.

Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas     

(lados) que tienen el mismo origen (vértice).

Notación: â o bien  BÔC

Los ángulos se miden en grados.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CLASES DE ÁNGULOS

Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos rectos.

Los lados de un ángulo recto son dos rectas perpendiculares

Cada ángulo recto mide 90º.

 Los ángulos más pequeños que los rectos se denominan agudos y miden menos de 90º y los más grandes que los rectos se denominan obtusos y miden más de 90º. Los ángulos llanos miden 180º y los completos miden 360º

 

Unidades de medida de ángulos

Lo que caracteriza a un ángulo es la apertura de sus lados . Por lo tanto es natural preguntarse cómo se mide tal apertura. Para medir un ángulo lo que se hace es compararlo con otro que se toma como unidad.

La unidad de medida de ángulo más usual es el grado sexagesimal, que consiste en 1/ 360 del ángulo completo. La medida de un ángulo en grados sexagesimales se designa mediante el símbolo .

 

http://genmagic.org/mates2/gs1c.swf

 

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/angulos/principal_p.html

Sistema sexagesimal

Para medir un ángulo con exactitud usamos los grados, minutos y segundos.

Las unidades para medir ángulos aumentan o disminuyen de 60 en 60 ; por eso este sistema de medida se llama sexagesimal.

Suma y resta de ángulos

 Vamos a ver la suma de ángulos con un ejemplo.

Queremos sumar estos dos ángulos:

12 º 45 ' 53 ''

23 º 32 ' 41 ''

 Se suman los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

 
  • Si los segundos sobrepasan 60, cada bloque de 60 lo convertiremos en minutos.
  • Si los minutos sobrepasan 60, cada bloque de 60 lo convertiremos en grados.
 Sigamos con el ejemplo:

Empezamos analizando los segundos: cada bloque de 60 segundos lo convertimos en minutos:

94 segundos supera a 60 (1 minuto) pero no llega a 120 (2 minutos). Los primeros 60 segundos los convertimos en 1 minuto.

94 segundos = 1 minuto + 34 segundos

A los 77 minutos le sumamos este minuto, por lo que son 78 minutos.

Seguimos analizado los minutos:

78 minutos supera a 60 (1 grado) pero no llega a 120 (2 grados). Los primeros 60 minutos los convertimos en 1 grado.

78 minutos = 1 grado + 18 minutos

A las 35 grados le sumamos este grado, por lo que son 36 grados.

En definitiva, la suma sería: 36 º 18 ' 34 ''

Resta de ángulos

Veamos un ejemplo:

Queremos restar dos ángulos:

25º 32 ' 17 ''

12º 43 ' 35 ''

Se restan los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

  •  Si la resta de los segundos da negativo, tomaremos 1 minuto del minuendo y lo pasaremos a los segundos.
  • Si la resta de los minutos da negativo, tomaremos 1 grado del minuendo y lo pasaremos a los minutos.
 Sigamos con el ejemplo:

Empezamos analizando los segundos: como la resta es negativa (-18 '') a los segundos le pasamos un minuto.

Por lo tanto, le restamos 1 a la columna de los minutos y se lo sumamos (1 minuto = 60 segundos) a la columna de los segundos.

La resta de los segundos ya da positivo.

Seguimos analizado los minutos: como la resta es negativa (- 12 ') a los minutos le pasamos un grado:

Por lo tanto, le restamos 1 a la columna de los grados y se lo sumamos (1 grado = 60 minutos) a la columna de los minutos.

 La resta de los minutos ya da positivo.

En definitiva, la resta sería: 12º 48 ' 42 ''

 
 
 
 
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