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Unidad 1: Operaciones con números naturales

 
Operaciones básicas con números naturales
Una operación es un conjunto de reglas que permiten obtener otras cantidades o expresiones.
Suma:
La operación suma consiste en obtener el número total de elementos a partir dos o más cantidades.
a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Resta:
La resta o sustracción es la operación inversa a la suma.
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.
Multiplicación:
Multiplicar dos números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.
a · b = c
Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
División:
La división o cociente es una operación aritmética que consiste en averiguar cuántas veces un número está contenido en otro número.
D : d = c
Los términos que intervienen en un cociente se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.
 
Prueba de la división
Ya sabemos que dividir es un proceso más largo que multiplicar. y también sabemos que dividir es lo contrario que multiplicar. A veces después de realizar una división no tenemos claro si la hemos realizado correctamente y hay una manera de comprobar si lo tenemos bien resuelto.
Una división tiene un número: Dividendo (D) al que va a dividir otro número, el divisor (d). El resultado de esa división ya sabemos que es el cociente (C) y en ocasiones si la división no es exacta tiene un resto (r).
   LA PRUEBA DE LA DIVISIÓN CONSISTE EN REALIZAR EL PROCESO CONTRARIO A DIVIDIR Y GRACIAS A ELLA PODEMOS SABER SI TENEMOS BIEN REALIZADAS LAS OPERACIONES
D = (d x C) + r
EL DIVIDENDO DEBE SER IGUAL AL PRODUCTO DEL DIVISOR Y EL COCIENTE AL QUE LE SUMAMOS EL RESTO
División exacta y división entera
Tipos de divisiones
1. División exacta:
Cuando el resto es cero.
D = d · c
2. División entera:
Cuando el resto es distinto de cero.
D = d · c + r
Propiedad fundamental de la división
Si uno hace divisiones y aumenta el divisor el cociente disminuye.
Ejemplo. Si divido 8 entre 2 el cociente es 4, pero si divido 8 entre 8 el cociente es 1.
¿Pero qué ocurre si disminuye o aumenta el dividendo y el divisor proporcionalmente. Es decir, si lo multiplico o divido por el mismo número?.
Ejemplo. Imagina la siguiente división: 60 : 6 = 10.
Ahora vamos a multiplicar el dividendo y el divisor por 2: 120 : 12 = 10
Ahora vamos a dividir el dividendo y el divisor entre 2: 30 : 3 = 10
¿Qué observas?...
SI EN UNA DIVISÓN MULTIPLICAMOS O DIVIDIMOS EL DIVIDENDO Y EL DIVISOR POR EL MISMO NÚMERO EL COCIENTE NO CAMBIA. A ESAS DIVISIONES SE LES LLAMA DIVISIONES EQUIALENTES
 
 
 
 
 
 
 
 
Operaciones combinadas
 Prioridad de las operaciones
1 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2 Calcular las potencias y raíces.
3 Efectuar los productos y cocientes.
4 Realizar las sumas y restas.
1. Operaciones combinadas sin paréntesis
 1.1 Combinación de sumas y diferencias
9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 3 = 8
  • Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.
 1.2 Combinación de sumas, restas y productos 
 
3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 3 =

= 6 − 5 + 12 − 8 + 15 = 20  

  • Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
  • Posteriormente efectuamos las sumas y restas.
 1.3Combinación de sumas, restas, productos y divisiones

10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 20 : 4 =

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 5 = 9

  • Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.
  • Efectuamos las sumas y restas.
2. Operaciones combinadas con parénteis
(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) − 5 + (10 − 22) =

= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 4)=

= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 6 = 22

  • Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos, respetando el orden de prioridad.
  • Quitamos paréntesis realizando las operaciones.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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