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Tema 12


Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones

 de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.

Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:

Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el 

cubo;

Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el 

cilindro, la esfera o el cono.

 Los poliedros.

Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:

Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.

Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).

Los poliedros regulares son cinco:            

El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).

El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.

El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus base.

El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano exagonal.

El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.


Los principales poliedros irregulares son:

El prisma — que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, exágono u otro polígono regular.

El prisma oblicuo — que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.

La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos  su vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

La pirámide inclinada — similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.



Prismas.
Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.

  
Desarrollo


Pirámides.

Definición:

Poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.

Elementos de una pirámide:.


Altura: La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.

Apotema: La apotema de la pirámide es la altura de cualquiera de sus caras laterales.

Aristas: Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.


  • Clasificación de las pirámides

     Pirámide regular

    Es aquella que tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales.

    Pirámide irregular

    Es aquella que tiene de base un polígono irregular.


Los cuerpos redondos.

Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen superficies curvas, tales como el cono, el cilindro y la esfera.

Estos tres cuerpos se generan al hacer girar una línea alrededor de un eje. La línea que gira recibe el nombre de generatriz y los puntos que ella

 describe forman una circunferencia.



Construcción de cuerpos.


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