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Matemáticas 5º Tema 2

MÚLTIPLOS Y DIVISORES
Múltiplos de un número.
Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales

Decimos que un número es múltiplo de otro si le contiene un número entero de veces.





Divisores de un número
Los divisores de un número son aquellos valores que dividen al número en partes exactas. Así, dado un número a, si la división a/b es exacta (el resto es cero), entonces se dice que b es divisor de a.

También se puede decir que a es divisible por b o que a es un múltiplo de b. Esto nos resulta útil, por ejemplo, a la hora de agrupar una cantidad de objetos en partes iguales sin que nos sobre ninguno.

Por ejemplo, tenemos 36 bolígrafos y queremos hacer paquetes de modo que no sobre ninguno. Como los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36, podemos hacer paquetes de esas cantidades. Con cualquier otro valor nos quedarían bolígrafos sueltos (si hacemos paquetes de 5 en 5, nos sobraría un bolígrafo).

Lógicamente, el 1 siempre es divisor de cualquier número, porque siempre podemos hacer paquetes individuales y no nos sobrará ninguno. De igual forma, todo número es divisible por sí mismo, lo que equivaldría a hacer un único paquete. 



Criterios de divisibilidad

Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par


Ejemplo: 

24, 238, 1 024, ...

Criterio de divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.

Ejemplo: 

564 >> 5 + 6 + 4 = 15 -->15 es múltiplo de 3

2 040>> 2 + 0 + 4 + 0 = 6 --> 6 es múltiplo de 3


Criterio de divisibilidad por 4

Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.

Ejemplo: 

36, 400, 1 028, .


Criterio de divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

Ejemplo: 

45, 515, 7 525, 230, ...

Criterio de divisibilidad por 6

Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.

Ejemplo: 

72, 324, 2 400, ..


Criterio de divisibilidad por 7

Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.

Ejemplo: 

343 >> 34 − 3 · 2 = 28--> 28 es múltiplo de 7

105 >> 10 − 5 · 2 = 0

2 261 >> 226 − 1 · 2 = 224 
Se repite el proceso con 224>> 22 − 4 · 2 = 14 -->14 es múltiplo de 7


Criterio de divisibilidad por 8

Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.

Ejemplo: 

4 000, 1 048, 1 512, ...

Criterio de divisibilidad por 9

Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.

Ejemplo: 

81---> 8 + 1 = 9

3 663 --->3 + 6 + 6 + 3 = 18 >> 18 es múltiplo de 9

Criterio de divisibilidad por 10

Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.

Ejemplo: 

130, 1 440, 10 230, ...

Criterio de divisibilidad por 11

Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11

Ejemplo:

121 -->(1 + 1) − 2 = 0

4224--> (4 + 2) − (2 + 4) = 0


Números primos y compuestos.

Número primo es aquel número que tan sólo se puede dividir (división exacta) por 1 o por si mismo.

Algunos números primos son; 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …

 

Para ver si un número es primo se puede comprobar dividiéndolo por 2, 3, 5, 7, 11… (es decir, por los número primos). Si ninguna de las divisiones es exacta el número es primo.


¿Y hasta qué número tenemos que llegar con las comprobaciones? En el momento en el que el cociente de la división sea menor que el divisor se puede parar.

Por ejemplo: queremos ver si 59 es primo:

59 : 2 = 29 (resto 1)
59 : 3 = 19 (resto 2)
59 : 5 = 11 (resto 4)
59 : 7 = 8 (resto 3)
59 : 11 = 5 (resto 4)

El cociente (5) ya es menor que el divisor (11) por lo que podemos dejar de comprobar y confirmar que 59 es un número primo.


Los números que no son primos se denominan números compuestos, y son aquellos que además de poder dividirse por 1 y por si mismo, se pueden dividir al menos por algún otro número.

El número 8 es compuesto porque se puede dividir por 1, 2, 4 y 8.

Todos los números pares son compuestos (excepto el 2), porque todos ellos se pueden dividir, además de por 1 y de por si mismo, al menos también por el 2.





BORRAR



LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
 La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número.
Ejemplo: 4 x 3 = 4 +4 + 4 = 12
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
La propiedad conmutativa de la multiplicación . Esta propiedad significa que  el orden de los factores no altera el producto. 

Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo

 La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma
La propiedad distributiva establece que multiplicar una suma por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos. 4 × (2 + 3) = 4 × 2 + 4 × 3



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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