Matemáticas 5º‎ > ‎

Matemáticas 5º Tema. 11

MEDIR SUPERFICIES

Una forma sencilla de medir superficies.

Para medir superficies (áreas) se utilizan distintas unidades de medida. La más utilizada es el metro cuadrado (m2).

Un metro cuadrado es la superficie de un cuadrado cuyo lado mide un metro.



Vídeo de YouTube


Unidades de superficie.

La superficie de un cuadrado es base por altura.

1 metro cuadrado = 1 metro X 1 metro = 1 m2

Se utiliza para medir la superficie de una habitación, la superficie de un jardín, la superficie de un apartamento...

1.- Unidades menores

Hay unidades de medidas menores que se utilizan para medir áreas más pequeñas (la superficie un folio, de la pantalla digital de un teléfono móvil…).

Decímetro cuadrado (dm2). Es la superficie de un cuadrado cuyo lado mide un decímetro.

Centímetro cuadrado (cm2). Es la superficie de un cuadrado cuyo lado mide un centímetro.

Milímetro cuadrado (mm2). Es la superficie de un cuadrado cuyo lado mide un milímetro.

 

La relación con el metro es:

1 m2 = 100 dm2.

La relación de las unidades de superficie va de 100 en 100 (en lugar de 10 en 10).

 

La relación entre ellas es:

1 dm2 = 100 cm2

1 dm2 = 10.000 mm2

1 cm2 = 100 mm2

 

2.- Unidades mayores

También hay unidades de medidas mayores que el metro cuadrado que se utilizan para medir grandes superficies: la superficie de una provincia, de una finca, de un lago...

Kilómetro cuadrado (km2). Es la superficie de un cuadrado cuyo lado mide un kilómetro.

Hectómetro cuadrado (hm2). Es la superficie de un cuadrado cuyo lado mide un hectómetro.

Decámetro cuadrado (dam2). Es la superficie de un cuadrado cuyo lado mide un decámetro.


La relación con el metro es:

1 km2 = 1.000.000 m2

1 hm2 = 10.000 m2

1 dam2 = 100 m2

La relación entre ellas también va de 100 en 100:

1 km2 = 100 hm2

1 km2 = 10.000 dam2

1 hm2 = 100 dam2

3.- ¿Cómo pasar de unidades mayores a unidades menores?

Para pasar de unidades mayores a unidades menores hay que multiplicar por 100 por cada nivel que descendamos:

Por ejemplo:

Para pasar de km2 a dam2 hay que bajar 2 niveles por lo que tenemos que multiplicar: x 100 x 100 = x 10.000

Para pasar de hm2 a dm2 hay que bajar 3 niveles por lo que tenemos que multiplicar: x 100 x 100 x 100 = x 1.000.000

4.- ¿Cómo pasar de unidades menores a unidades mayores?

Para pasar de unidades menores a unidades mayores hay que dividir por 100 por cada nivel que subamos:

Por ejemplo:

Para pasar de m2 a hm2 hay que subir 2 niveles por lo que tenemos que dividir : 100 : 100 = : 10.000

Para pasar de cm2 a dam2 hay que subir 3 niveles por lo que tenemos que dividir : 100 : 100 : 100 = : 1.000.000

Área de algunos polígonos.

En primer lugar veremos lo relacionado con los polígonos.

Perímetro

El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.

área

área es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono.



Área de un polígono regular.

Definición de apotema

La apotema de un polígono regular es la distancia del centro al punto medio de un lado.



El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema. Sea P el polígono regular con N lados, su área es:


                                                                          Ärea de un poligono regular = 


Con esta fórmula puede hallarse el área de cualquier polígono regular conociendo su apotema y la medida de uno de sus lados (su perímetro se obtiene multiplicando su número de lados por la medida de uno de ellos); por esto se le conoce como la fórmula general para obtener el área de un polígono regular.


Ejemplo

Sea un polígono regular de seis lados (N = 6). El polígono regular de seis lados es un hexágono regular. Sean sus lados L=3,1 cm. Se mide su apotema (distancia del centro del hexágono al punto medio de un lado) y es ap=2,7 cm.


Aplicando la fórmula, se obtiene que el área de este polígono regular es:

Vídeo de YouTube


Área del círculo.

El área del círculo es igual a  π (pi) por el radio al cuadrado..



Ejemplo

La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo?






Vídeo de YouTube



Descomponer figuras para hallar su área.
Para hallar el área de figuras compuestas, las descomponemos en figuras cuya área sepamos calcular.


Vídeo de YouTube









 
 
 
Comments