Математика

Курс охоплює теми, що належать суміжній області між сучасною прикладною математикою та комп'ютерними науками.
Зокрема, ми будемо розглядати такі напрями:

1) Графи та задачі на графах
Графи -- універсальний та наочний метод опису широкого спектру наукових та прикладних задач. За дивовижною простотою представлення графів ховається неочікувана глибина. Ми розглянемо основні положення теорії графів та задачі, які виникають при їх дослідженні.

2) Комбінаторика та основи комбінаторного аналізу
Комбінаторні структури в сучасній математиці дозволяють описувати величезну кількість суто практичних задач, від секвенування ДНК до обрахунку букмекерських ставок. Але аналіз комбінаторних об'єктів вимагає специфічних підходів та навичок, навіть своєрідного "перевороту мозку", що й буде продемонстровано.

3) Рекурентні послідовності та генератриси
Числа Фібоначчі відомі понад 800 років - що нового про них можна дізнатись? Однак на лінійних рекурентних послідовностях, до яких відносяться і числа Фібоначчі, зараз грунтуються методи планування експериментів, засоби радіолокації та системи криптографічного зв'язку. Ми покажемо, як несподіванно допомагає при дослідженні рекурентних послідовностей суто алгебраїчний апарат функцій-генератрис.

4) Вступ до теорії інформації
Нашу епоху вже називають "інформаційною" -- але що таке інформація?
Ми розглянемо з вами проблеми представлення даних та їх джерел, поняття ентропії та надлишковості, а також два своєрідних полюси методів перетворення даних: алгоритми стискання інформації та алгоритми завадостійкого кодування.

5) Вступ до теорії чисел
Теорія чисел протягом століть залишалась своєрідною іграшкою для математиків: перефразуючи Карла Гаусса та Годфрі Харді, теорія чисел була красива, естетична та нікому не потрібна у житті. Як би здивувались ці науковці, дізнавшись, що в наші часи захист всіх фінансових потоків світу побудовано на досягненнях теорії чисел!
Ми розглянемо основні положення теорії чисел та задачі, що виникають при застосуванні теорії чисел у сучасних комп'ютерних науках -- в першу чергу, у криптографії.

6) Теорія складності та проблеми сучасної криптології
В рамках цього оглядового розділу ми сформулюємо основні цілі та задачі криптології як науки, покажемо, що вважається "надійним", а що ні, і як при цьому застосовуються досягнення теорії інформації та теорії алгоритмів, а також розвінчаємо міфи, що окутують деякі проблеми сучасної криптології.
Comments