Il progetto e' di studiare il gruppo di Brauer partendo da zero, considerando i diversi contesti algebrico / geometrico / aritmetico.
Prime referenze:
Philippe Gille e Tamas Szamuely, Central simple algebras and Galois cohomology, Cambridge University Press, 2006
Bjorn Poonen (MIT), Rational points on varieties
André Blanchard, Les corps non commutatifs
Martedì 15/9, h 11, aula Lagrange, Federica Galluzzi: k-algebre di Azumaya, k-algebre di divisione centrali, equivalenza tra k-algebre di Azumaya. Gruppo di Brauer di un campo. Esempi: caso algebricamente chiuso, campi finiti, campo reale, campo razionale. Funtorialita' del gruppo di Brauer. Interpretazione coomologica del gruppo di Brauer.
Mercoledì 23/9, h 13.30, aula C, Federica Galluzzi: Teorema di Wedderburn (struttura delle algebre semisemplici). La dimensione di un'algebra semplice centrale è un quadrato perfetto. Il gruppo di Brauer di un anello locale. Definizione di algebre di Azumaya su uno schema.
Mercoledì 30/9, h 10.30, aula C, Lea Terracini: introduzione alla coomologia di gruppi.
G-moduli e Z[G]-moduli. Risoluzioni proiettive di Z[G]-moduli. Definizione di H^i(G,A) come coomologia del complesso ottenuto applicando Hom_G(-,A) ad una risoluzione proiettiva di Z come Z[G]-modulo. Prime proprieta'.
Mercoledì 7/10, h 10.30, aula C, Lea Terracini: seconda parte sulla coomologia di gruppi.
Risoluzione standard di Z come Z[G]-modulo banale; coomologia H^i(G,A) in termini di cocicli e cobordi. Relazione tra le estensioni di G mediante un gruppo abeliano A e H^2(G,A). Coomologia di gruppi ciclici. Restrizione.
Mercoledì 21/10, h 15.45, aula C, Lea Terracini: ultima parte sulla coomologia di gruppi.
Mercoledì 4/11, h 15.00, aula C, Eleonora Romano: algebre di quaternioni.