tiro vertical y caida libre

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caidalibre.jpg
Caida Libre
En estos movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y")
 
Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración qu actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g.
 
Sus vaores son.
g=9.81 m/s2    SI.                  g=981 cm/s2
g=32.16 ft/s2    S. Inglés.
 
Lo que diferencia a la caida libre del tiro vertical es que el segundo co,prende subida y bajada, mientras que la cida libre unicamente contempla la bajada de los cuerpos.
 
FÓRMULAS DE CAIDA LIBRE:
Vf= Vo +gt
Vf2= Vo2 +2gh
h= Vo t + g t2 /2
 
 
 
 
 
TIPS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CAIDA LIBRE:
1.-Un objeto se deja caer......... Vo=0
2.-Se lanza...................... Vo diferente a 0
 
PROBLEMA:
*Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificion, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?
 
h=  ?                           Vf= vO +gt
t= 3s                           Vf= 0 + (9.81 m/s2)(3s)
Vf= ?                          Vf=29.43 m/s
Vo= 0m/s
g=-9.81 m/s2                 h=vo*t + 1/2 gt2
                                               h=1/2 (9.81m/s2)(3s)2
                                               h=44.14 m
TIRO VERTICAL
Al igual que caida libre es un movimiento uniformemente acelerado.
Diferencia: Forma ascendente y descendente.
Vo diferente a 0          sube:+           baja: -
 
Al igual que la caida libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida, bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente:
 
a)Nunca la velocidad inicial es igual a 0.
 
b)Cuando el objeto  alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0. Mientras que el objeto se encuentra se subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando comienza a descender su velocidad será negativa
 
c)Si el objeto tarda por ejmplo 2s en alcanzar su altura máxima tardará 2s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiemop que permaneció en el aire el objeto es de 4s.
 
d)Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.
 
 
 
 
Fórmulas:
Vf= Vo-gt
Vf2= Vo2 - 2gh
h= Vo * t - 1/2 at2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS:
*Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s,calcula:
a)Tiempo que tarda en alcanzar su altura max.
b)Altura max.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2s de haberse lanzado
d)V y posición de la pelota a los 5s de haber sido lanzado
e)tiempo que la pelota estuvo en el aire.
 
Vo= 30m/s              t= Vf - Vo / g
t=  ?                         t= 0m/s - 30m/s / 9.81 m/s2
h= ?                         a) t= 3.058 s
Vf= 0 m/s                b)h= Vf2 - Vo2 / -2g
g=-9.81m/s 2            h= 0m/s - 900 m/s / -(2)(9.81 m/s2)
                                    h= 45.87 m
 
                                  Vf= Vo -gt
              
moneda que cae yo puedo  "acostar"  al problema y lo que tendría sería 
un objeto que acelera con aceleración 10 m / s 
. Vendría a ser algo así : 
     0                                           
V0 = 0
a = 10 m/s
2   ASIMOV                                                                                                                        - 43 -                                            CAIDA LIBRE  
Y si lo hubiera tirado para abajo, tendría velocidad inicial, es decir, esto: 
Es decir que un problema de caída libre no se diferencia para nada de un problema de 
MRUV. Es más, la caída libre  ES  un MRUV.   
Para resolver los problemas de caída libre o tiro vertical puedo aplicar los mismos 
razonamientos y las mismas ecuaciones que en MRUV. Todo lo mismo. La única diferencia es que antes todo pasaba en un eje horizontal. Ahora todo pasa en un eje vertical. 
Lo demás es igual. 
Vamos ahora a esto. Pregunta: ¿ Y qué pasa con el tiro vertical ? 
Rta: Y bueno, con el tiro vertical es la misma historia. Tiro vertical significa tirar una 
cosa para arriba. 
Si yo acuesto una situación de tiro vertical, lo que voy a obtener va a ser esto: 
Es decir, tengo la situación de una cosa que sale con una determinada velocidad inicial 
y se va frenando debido a una aceleración negativa. 
¿ Y esto qué es ?  
Rta: Y bueno, es un movimiento rectilíneo uniformemente variado. 
Si hiciera un esquema tomando un eje vertical  y, tendría algo así:
    V0 a = 10 m/s
Piedra
0
2
a ( ) 10 m
( )
  
   0
  
s
v
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯→
⎯⎯⎯⎯→ ←⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
= −
+
x
     0                                             ASIMOV                                                                                                                        - 44 -                                            CAIDA LIBRE  
Conclusión: 
Tanto la caída libre como el tiro vertical son casos de movimiento rectilíneo uniformemente variado. Los problemas se piensan de la misma manera y se resuelven de la 
misma manera. Las ecuaciones son las mismas. Los gráficos son los mismos. Caída libre 
y tiro vertical no son un tema nuevo, son sólo la aplicación del tema anterior. 
El que sabe MRUV, sabe caída libre y tiro vertical. ( Sólo que no sabe que lo sabe ). 
CÓMO RESOLVER PROBLEMAS DE CAÍDA LIBRE y TIRO VERTICAL
     1 - Hago un esquema de lo que pasa. Sobre ese esquema tomo un eje vertical  y. 
Este eje lo puedo poner apuntando para arriba o para abajo ( como más me convenga ) 
Puede ser algo así: 
                                                                                                             SIGNOS EN 
                                                                                                                       UN TIRO 
                                                                                                                       VERTICAL. 
Sobre este esquema marco los sentidos de V0 
 y  de  g. Si V0 
 y  g  apuntan en el mismo 
sentido del eje y, serán  (+) .Si alguna va al revés del eje y  será (-) .( como en el 
dibujo). El eje horizontal x puedo ponerlo o no. No se usa en estos problemas pero   
se puede poner. 
     2 - La aceleración del movimiento es dato. Es la aceleración de la gravedad ( g). 
El valor verdadero de g en La Tierra es 9,8 m/s
2
. Pero generalmente para los problemas se la toma como 10 m/s
2
.  
Para caída libre y tiro vertical tengo siempre 2 ecuaciones: La de posición y la de 
velocidad.  Estas 2 ecuaciones son las que tengo que escribir.También puedo poner     
la ecuación complementaria que me puede llegar a servir si el tiempo no es dato. 
SISTEMA DE 
REFERENCIA 
PIEDRA   ASIMOV                                                                                                                        - 45 -                                            CAIDA LIBRE  
Si, por ejemplo en el dibujo V0   fuera 10 m/s, la aceleración de la gravedad fuera  
10 m/s
2
 y la altura del edificio fuera de 20 m, las ecuaciones horarias quedarían: 
3 - Usando las primeras 2 ecuaciones horarias despejo lo que me piden. 
En los problemas de caída libre y T vertical suelen pedirte siempre las mismas cosas. 
Puede ser la altura máxima (hmax). Puede ser el tiempo que tarda en llegar a la altura 
máxima. ( tmax ). Puede ser la velocidad inicial con la que fue lanzado. Puede ser el 
tiempo que tarda en caer (tcaída )
. Siempre son cosas por el estilo. 
EJEMPLO 1 : ( Tiro vertical ) 
                          Un señor tira una piedra para arriba con una velocidad inicial  
                            de 40 m / s . Calcular : 
                              
                             a ) – Qué tiempo tarda en llegar a la altura máxima. 
                             b ) – Cuál es la altura máxima. 
                             c ) -  Trazar los gráficos de posición, velocidad y aceleración 
                                      en función del tiempo. 
Bueno, lo primero que hago es un dibujito de lo que plantea el problema. Elijo mi sistema de referencia. En este caso lo voy a tomar positivo para arriba.        g = (-) . 
v v 2 g ( ) y y           Ec.Complementaria
a cte g
                                                          Horarias
v v g t
                                                     Ecuaciones
y y v t g t
0
f
2
0
2
f
f 0
2
2
1
0 0
− = ⋅ ⋅ − ←
= =
= + ⋅
= + ⋅ + ⋅
DIBUJO  
SISTEMA DE 
REFERENCIA 
cte
s
m
a -  10  
t                           por los Datos
s
m
-10
s
m
V 10
                                                                    Reemplacé
t                                               
s
m
   -10
2
1
t
s
m
Y 20 m 10  
2
f 2
2
2
= =
⎟ ⋅ ←
= +
⎟ ⋅
= + ⋅ +  ASIMOV                                                                                                                        - 46 -                                            CAIDA LIBRE  
Las ecuaciones horarias para un tiro vertical son : 
                    
                                                Y = Y0 + V0y t + ½ g t
                                                     Vf y = V0 y + g t 
Reemplazo por los datos. Fijate que tomé el sistema de referencia para arriba. Quiere 
decir que g es negativa. La voy a tomar como 10 m/ s
2
. Pongo el sistema de referencia 
exactamente en la mano del tipo. Me queda: 
                             Y = 0 + 40 m /s t + ½ ( - 10 m/s
 2
 )
 .
t
2
                              
                                     Vf = 40 m /s + ( - 10 m/s
2
) .
 t 
Fijate que cuando el cuerpo llega a la altura máxima su velocidad es cero. Entonces 
reemplazo Vf por cero en la ecuación de la velocidad. Me queda: 
                             0 = 40 m/s + ( - 10 m/s
2
 ) .
 t max
Despejo t max :        
                                           t max =  4 seg 
Reemplazando tmax = 4 segundos en la ecuación de la posición, calculo la altura  
máxima: 
                                Ymax = 40 m/s . 4 s + ½ ( - 10 m/s
 2
 ) . ( 4 s )
 2
                                                       Ymax = 80 m                     Altura máxima
Para construir los gráficos puedo dar valores o puedo hacerlos en forma cualitativa.  
Grafico cualitativo quiere decir indicar la forma que tiene sin dar todos los valores 
exactos. Podés hacerlos como quieras. En este caso quedan así: 
                                                                               
Vf = 0 
Tiempo que tarda  
en llegar a la  
altura máxima
    
Posición   40
en función  
del tiempo 
Velocidad  
en función  
del tiempo 
max 2
10 m/s
40 m/s
t
=  ASIMOV                                                                                                                        - 47 -                                            CAIDA LIBRE  
Fijate esto: El tiempo que la piedra tardó en llegar a la altura máxima dio 4 segundos. 
El tiempo que la piedra tarda en tocar el suelo da 8 segundos. ( El doble ). 
¿ Es eso una casualidad ? 
¿ Tendrías manera de comprobar que el tiempo que  tarda la piedra en caer tiene que 
ser sí o sí 8 segundos ? 
( Pensarlo ) 
Ejemplo 2 ( CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL )
Un tipo está parado a 20 m de altura. Calcular qué tiempo 
tarda y con qué velocidad toca el suelo una piedra si el tipo: 
    a)- La deja caer. 
    b)- La tira para abajo con  V0 = 10 m/s. 
    c)- La tira para arriba con  V0 = 10 m/s. 
Hago un esquema de lo que pasa. Tengo el tipo arriba de la terraza que tira la piedra: 
Voy al caso a) donde el tipo deja caer la piedra.  Elijo mi sistema de referencia y 
marco v0  y g con su signo. En este caso Vo vale cero porque la piedra se deja caer. 
Reemplazo por los valores. Voy a calcular todo con g = 10 m/s
2
. Las ecuaciones del 
movimiento quedan así : 
a cte
V t
Y m t
f
= =
⎟ ⋅ ←
= +
⎟ ⋅
= +
2
2
2
2
s
m
                            -  10
                                                       
                                     horarias    
s
m
                             0   -10
                                                                                                  Ecuaciones
s
m
                            20 -10
2
1  ASIMOV                                                                                                                        - 48 -                                            CAIDA LIBRE  
El tiempo que la piedra tarda en caer lo despejo de la 1ª ecuación. Cuando la piedra 
toca el suelo su posición es y = 0. Entonces en la primera ecuación reemplazo y por 
cero. Me queda : 
Reemplazando este tiempo en la segunda ecuación tengo la velocidad con que toca el 
piso : 
El signo negativo de Vf 
 me indica que la velocidad va en sentido contrario al eje y. 
Siempre conviene aclarar esto. 
b) - La tira para abajo con V0 = 10 m/s. 
Tomo el mismo sistema de referencia que tomé antes. Eje Y positivo vertical hacia 
arriba. Ahora la velocidad inicial es  (-)  porque va al revés del eje Y. ( Atento ). 
Igual que antes, cuando la piedra toca el suelo, y = 0.  Entonces: 
Esto es una ecuación cuadrática. Fijate que te marqué los valores de a, b y c. Entonces 
reemplazo los valores de a, b y c en la fórmula de la ecuación cuadrática. 
Velocidad de la piedra
al tocar el suelo.
                                        t 2 seg            Tiempoque tarda
                             
5m s
20 m
t 20 m    t
s
m
                                5
         
t
s
m
                    0 20 m 10
2
2 2
2
2
2 2
1
⇒ = ←
⇒ = ⇒ =
                         = −
                                     
              
s
m
   V 20
2 seg
s
m
V 10
f
f 2
= − ←
= − ⋅
( )
N
t  20 m 0
s
m
t  10
s
m
                                   5
         
t
s
m
t 5
s
m
   y  0           0 20 m 10
c
b
2
a
2
2
2
⇒ ⋅ + ⋅ − =
= ⇒ = − ⋅ −
.

.

                ASIMOV                                                                                                                        - 49 -                                            CAIDA LIBRE  
Taché la 1ª solución porque tiempos negativos no tienen sentido físico. Ahora voy a 
reemplazar este tiempo de 1,236 segundos en la otra ecuación que es  Vf  = Vo + g t        
y calculo la velocidad final. ( = al tocar el  piso ). Me queda : 
                                Vf = -10 m /s – 10 m/s
2
 . 1,236 seg 
                                             Vf = -22,36 m / s
c) - Cuando el tipo la tira para arriba con  V0 = 10 m/s. El signo de Vo cambia. Ahora 
V0 
 es positiva. Pero...  Ojaldre ! El signo de g  NO cambia ! El  vector aceleración de la 
gravedad sigue apuntando para abajo ( como siempre ). Entonces el vector aceleración 
va al revés del eje Y Î SU SIGNO ES NEGATIVO.  Las ecuaciones horarias quedan: 
                                              Y = 20 m + 10 m/s t - ½ 10 m/ s
2
 t
2
      
                                                  Vf = 10 m/s - 10 m/s t 
Haciendo lo mismo que en el caso anterior me queda 
( )
                                                                                                  
                          t 3,236 seg   ;     t 1,236 seg          Tiempo de caida.
s
m
10
s
m
22,36
s
m
10
                                  t
Haciendo las cuentas :
s
m
2 . 5  
. 20 m
s
m
4 . 5  
s
m
10
s
m
10
                 t
2 a
b b 4 a c
                                     t
                                                          
1 2
2
1,2
2
2
2
1,2
2
1,2
⇒ = − = ←
− ±
⇒ =
⎟ − −
− ±
⇒ =
− ± − ⋅ ⋅
=
              VELOCIDAD FINAL 
( )
N
t  20 m 0
s
m
t  10
s
m
                                   5
         
t
s
m
t 5
s
m
   y  0           0 20 m 10
c
b
2
a
2
2
2
⇒ ⋅ − ⋅ − =
= ⇒ = + ⋅ −
.

.

              
     
2 a
b b 4 a c
    t
                          
2
1,2
− ± − ⋅ ⋅
=  ASIMOV                                                                                                                        - 50 -                                            CAIDA LIBRE  
                 tcaida = 3,236 seg             
Igual que antes, anulé la solución negativa porque no tiene significado físico. Para 
calcular la velocidad con que la piedra toca el piso hago: 
                                             Vf = 10 m/s - 10 m/s x 3,236 s 
                                                   Î  Vf = - 22,36 m/s 
Ahora fijate esto: en los casos b) y c) el tiempo de caída no dio lo mismo. Eso es 
lógico. En un caso estoy tirando la piedra para arriba y en el otro para abajo. Cuando 
la tiro para arriba tiene que tardar mas. Pero en los casos b) y c) la velocidad de la 
piedra al tocar el piso...  ¡ dio lo mismo ! ( surprise ) 
Hummmmm.... 
¿ Estará bien eso ? 
 Esto me estaría diciendo que al tirar una piedra con una velocidad inicial "ve cero" 
para arriba o para abajo, la piedra toca el piso con la misma velocidad. ( Raro ). 
¿ Podrá ser eso ?... 
Rta: Sí.  
No es que "puede ser que sea así". 
TIENE que ser así.  ( Pensalo ). 
                                                                  Fin Teoría  de Caída Libre y 
                    Vf= 30m/s - 9.81 m/s2 * 2s
                               c)   Vf= 0.38 m/s          h= 40.38m
 
                                          Vf= 30m,/s - 9.81 m/s2 * 5s
                               d) Vf= -19.05 m/s         h=27.37 m
 

Tiro vertical y caída libre

Estos movimientos se resuelven con las mismas ecuaciones de MRUV, tomando como aceleración la de la gravedad de la tierra, que en vez de "a" la llamamos "g". También es un valor vectorial y su módulo es:

Constante de Gravedad

Su signo depende de como ubiquemos el sistema de referencia. Si el sistema lo ponemos creciente desde la tierra hacia arriba entonces g tiene signo negativo.

Debido a que trabajamos con sistemas coordenados, utilizamos la misma fórmula para el tiro vertical que para la caída libre (que además son las mismas formulas que utilizamos para todo MRUV). Tomamos positiva la aceleración cuando la velocidad aumenta en el sentido que crece el sistema de referencia y negativa en el otro caso.

Tiro Vertical

El tiro vertical corresponde al movimiento en el cual se lanza un objeto en línea recta hacia arriba con una velocidad inicial.



Tiro Vertical


Caída Libre

La caída libre corresponde al movimiento en dónde se deja caer un objeto desde arriba. El siguiente gráfico corresponde a la velocidad durante la caída libre, poniendo un sistema de coordenadas con el origen en el piso y dirigido hacia arriba, es decir la velocidad tiene signo negativo.

Con esta disposición, la aceleración también tiene signo negativo. En el gráfico consideramos velocidad inicial nula. Si realizamos un ejercicio completo de tiro vertical y caída libre, hay que tener en cuenta que en el tiro vertical sí tenemos velocidad inicial, pero la caída libre es otro movimiento que comienza justamente cuando esa velocidad es cero. De todas formas la caída libre también puede tener velocidad inicial en otros casos.


Caída Libre


Características del tiro vertical y la caída libre

En ambos casos se toman en cuenta las velocidades iniciales y las distancias, pero no intervienen el peso o la masa para calcular la altura o el tiempo.

Debería importar la forma de los objetos con el fin de calcular el rozamiento con el aire (que ejerce una fuerza), pero no lo consideramos en estos ejercicios.

Para el tiro vertical, si utilizamos un sistema de referencia dirigido hacia arriba, la aceleración tiene signo negativo y velocidad inicial positiva. En la caída libre, con el mismo sistema de referencia, la velocidad es negativa (en aumento) y la aceleración no cambia de signo (con ese sistema seguiría siendo negativa).





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