3.3 Calculo de volúmenes de sólidos de revolución

MÉTODO DE LAS REBANADAS

Un cilindro recto se define como un solido acotado por dos regiones planas congruentes, en planos paralelos y una superficie lateral que es generada por un segmento de recta perpendicular a ambos planos y cuyos extremos constituyen los limites de las regiones planas.

Su volumen V esta dado por la formula:

v= B * h

donde B se denota el area de una base ( el area de las regiones planas) y  h denota la altura del cilindro ( la distancia perpendicular entre las regiones planas).

Una rebanada es la iterseccion de solido y un plano.

Ejemplo:







MÉTODO DE LAS ARANDELAS


Una rebanada perpendicular al eje x del solido de revolucion en xk es una circular o anillo anular.Cuando el elemento rectangular del ancho Axk gira alrededor del eje x, genera una arandela.

El area del anillo es :

a(xk)= area del circulo - area del orificio


Ejemplo:








METODO DE LOS CASCARONES

Se denotan respectivamente los radios interior y exterior del cascaron, y h es su altura, entonces su volumen  esta dada por la diferencia.

Volumen del cilindro exterior - volumen del cilindro inferior


Ejemplo:

Encuentre el volumen del solido que se forma al girar en el eje y









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