3.1 Area bajo la grafica de una funcion

Si f es una funcion  que asume valores tanto positivos como negativos sobre [a,b], entonces la integral definida :

no representa el area bajo la grafica de f sobre el intervalo.

El valor de:


puede interpretarse como el area neta con signo entre la grafica de f y el eje x sobre el intervalo [a,b].

Suponga que la funcion y = f(x) es continua sobre el intervalo [a,b] y que f (x) <0 sobre [a,c) y que f (x) >/ 0 sobre [c,b].

El area total es el area de la region acotada por las graficas  de f, el eje x y las rectas verticales x=a y x=b.

Para encontrar el area se emplea el valor absoluto de la funcion y= | f(x) |, que no es negativa para toda en x en [a,b].


Ejemplo:






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