Embedded Files
0 1
TEST SUMATIV
Tema: Elemente de teoria probabilităţilor şi statistică matematică
Competenţe specifice :
CS1 – Aprecierea şansei de producere a unui eveniment în raport cu altele şi reprezentarea ei pe o scală de probabilităţi(de la 0 la 1).
CS2 – Găsirea probabilităţii unui eveniment asociat unei experienţe aleatoare cu un număr finit de cazuri posibile, echiprobabile sau nu.
CS3 – Calculul probabilităţilor condiţionate.
CS4 – Folosirea regulilor de adunare şi înmulţire a probabilităţilor, pentru a găsi şansa de realizare a unor evenimente ca „A sau B”, respectiv „A şi B”.
CS5 – Înregistrarea şi gruparea datelor rezultate în urma unui studiu statistic.
CS6 – Interpretarea cantitativă a datelor statistice, cu ajutorul graficelor şi a diagramelor;
CS7 – Extragerea unor informaţii dintr-un grafic sau diagramă dată;
CS8 - Selectarea, crearea şi folosirea reprezentărilor grafice cele mai potrivite pentru un set de date statistice.
CS9 – Calculul şi interpretarea mărimilor numerice care caracterizează o serie statistică, atât a celor de poziţie, cât şi a celor de împrăştiere.
Subiectele evaluării (itemii)
Partea I
1. Cinci copii încearcă să ghicească care va fi scorul la următoarea aruncare a unui zar perfect cu şase feţe. Iată mai jos afirmaţiile lor:
Alin: „Va fi un număr par”.
Camelia: „ Va fi un număr mai mic decât cinci”.
Bianca: „ Va fi un cinci”.
Eugen: „Va fi un număr mai mic decât şapte”.
David: „Va fi un şapte”.
Scala de mai jos arată probabilitatea fiecărei afirmaţii, pentru a fi corectă.
……….. ……….... Alin ………… ……….
Copiază desenul şi pune numele fiecărui copil în locul corect. Locul lui Alin a fost deja stabilit.
2. Completaţi pentru a obţine propoziţii adevărate:
a) Valoarea medie a variabilei aleatoare X, cu distribuţia X: , este egală cu …..
b) Se aruncă simultan două zaruri, de 11ori. Probabilitatea să apară de 3 ori suma 9 este egală cu …..
c) Când aruncăm două zaruri, probabilitatea ca pe primul zar să apară 3 şi pe al doilea să apară 5, este egală cu ….
d)
Probabilitatea cerută este
(3p) b) Probabilitatea de a apare o dată suma 9 este (din 6 ∙ 6 = 36 cazuri posibile, favorabile sunt 4, pentru perechile (4,5), (5,4), (3,6), (6,3)).
2. (3p) a) Calculează = 2
Oficiu: 10p
BAREM DE CORECTARE
Partea I
1. (8p) Pentru fiecare copil indicat corect (de la stânga : David, Bianca, Camelia, Eugen), se dau câte 2 puncte.
d) Probabilitatea ca pe jeton să fie un număr care nu este pătrat perfect este 4)
5)
Partea a III-a
1. Într-o cutie se găsesc 7 fire identice de bumbac, dintre care 6sunt albe şi unul este roşu. Silvia decide să facă o brăţară din două fire. Ea ia fiecare fir din cutie fără să-i vadă culoarea.
a) Care este probabilitatea ca primul fir luat să fie roşu ?
b) Dacă primul fir luat este roşu, care este probabilitatea ca şi al doilea fir ales să fie tot roşu ?
c) Care este probabilitatea ca Silvia să obţină o brăţară făcută din:
i) două fire albe ii) un fir alb şi unul roşu iii) două fire roşii ?
2. S-au luat la întâmplare 50 de spice de orz. Numărând boabele conţinute în fiecare spic, s-au obţinut următoarele rezultate:
21 27 17 20 22 12 24 13 20 19 22 16 22 21 16 23 16
21 24 18 11 22 15 23 21 10 15 18 15 21 14 15 9 18
22 15 17 19 17 18 17 18 24 19 16 17 15 25 16 17.
a) Să se grupeze datele în 6 clase de valori(intervale).
b) Să se completeze tabelul construit cu frecvenţele absolute, relative şi cumulate.
c) Să se calculeze valoarea medie a mulţimii de date, folosind eventual o medie asumată de 17,5.
d) Să se construiască histograma corespunzătoare.
Notă:
♦ Timp de lucru: 90 minute.
♦ Barem de notare:
c) Probabilitatea ca pe jeton să fie succesorul unui număr prim este 3)
b) Probabilitatea ca pe jeton să fie un număr par divizibil cu 5 este 2)
a) Probabilitatea ca pe jeton să fie un număr impar divizibil cu 3 este 1)
3. Încercuiţi valoarea de adevăr a propoziţiilor:
a) La multe jocuri ca să poţi începe trebuie să obţii un şase. Se cere acest lucru pentru că „un 6 este numărul cel mai greu de obţinut atunci când arunci un zar”. A F
b) Mediana pentru mulţimea de date 75, 54, 62, 80, 48, 75, 80, 56 este 64. A F
c) Când aruncăm un zar cu 6 feţe, evenimentele „apare un număr par” şi „apare un număr prim” sunt compatibile. A F
Partea a II-a
1. Două zaruri sunt aruncate. Probabilitatea obţinerii unei duble sau a sumei 10 este egală cu:
a) b) c) d) .
2. O urnă conţine 2 bile roşii, 4 bile verzi şi 9 bile albastre. Se iau din urnă, la întâmplare, succesiv două bile, cu repunerea primei bile extrase înapoi în urnă. Probabilitatea ca să fie selectate două bile albastre este egală cu:
a) b) c) d)
3. O urnă conţine 30 jetoane numerotate de la 1 la 30. Se extrage la întâmplare un jeton. Asociaţi literele din coloana A cu numerele corespunzătoare din coloana B, astfel încât să obţineţi propoziţii adevărate:
A B
Avem că .
.
(3p) ii) Evenimentul a cărui probabilitate se cere se realizează, dacă primul fir este alb şi al doilea este roşu, sau invers, adică se cere probabilitatea evenimentului
1. (4p) b)
2. (4p) a)
3. (3p) a) – 3)
(3p) b) – 5)
(3p) c) – 4)
(3p) d) – 2)
Partea a III-a
1. Fie evenimentele
A: „primul fir este roşu”
B: „al doilea fir este roşu”.
(3p) a) Din 7 cazuri posibile echiprobabile, unul este favorabil evenimentului A, deci
(3p) b) Dacă primul fir este roşu, atunci numărul cazurilor favorabile evenimentului B este 0, deci probabilitatea cerută este 0.
c) (3p) i) Se cere probabilitatea evenimentului
Pe a treia linie, de la stânga, avem .
Pe ultima linie, ultimele 3 căsuţe sunt .
3. (9p) a) (3p) F
b) (3p) F
c) (3p) A
Partea a II-a
Pe ultima coloană, ultima căsuţă este .
(3p) d) Pe prima linie , de la stânga, se completează cu .
(3p) c) .
.
Probabilitatea cerută este
+= .
(3p) iii) Se cere probabilitatea evenimentului , pentru care avem
.
2. (3p) a) Se observă că
şi . Lungimea h a unui interval se află aplicând formula , unde (relaţia lui Sturges de aflare a numărului r de intervale ) şi N este efectivul total al populaţiei. Aici, cunoscând numărul de intervale, aflăm lungimea unui interval
.
(9p) b) 3p pentru fiecare coloană scrisă corect(pentru ultimele trei coloane)
Clasa pentru numărul de boabe dintr-un spic
[9; 12)
[12; 15)
[15; 18)
[18; 21)
[21; 24)
[24; 27]
Frecvenţa absolută
ni
3
3
17
10
12
5
Frecvenţa absolută cumulată
3
6
23
33
45
50
0,06
0,06
0,34
0,2
0,24
0,1
Frecvenţa relativă
Frecvenţa relativă cumulată
0,06
0,12
0,46
0,66
0,9
1
(9p) c) Valorile centrale ale claselor de valori sunt 10,5; 13,5; 16,5; 19,5; 22,5; 25,5
Este mai uşor să calculăm valoarea medie prin completarea tabelului de mai jos:
Nr. spice
xi*
10,5
13,5
16,5
19,5
22,5
25,5
Frecvenţe
ni
3
3
17
10
12
5
di = xi* -
- 7
- 4
-1
+2
+5
+8
Deviaţii
dini
- 21
- 12
-17
20
60
40
=50
=70
Aplicăm formula
= şi obţinem .
(5p) d) Desenarea histogramei.
Page updated
Google Sites
Report abuse