6 - Point de Feuerbach

Démontrer que dans un triangle rectangle , ce point se trouve sur le cercle de diamètre ED


6-1  Point de Feuerbach et cercle d'Euler





6-2  Point de Feuerbach et cercle inscrit



6-3  Point de Feuerbach : synthèse





6-4  Point de Feuerbach : autre cercle



Le cercle de diamètre JK passe aussi par le pied H de la hauteur et par le point de Feuerbach .

Noter qu
e
 :  AV = AU = r



6-5  Point de Feuerbach : 
rayons des cercles



Les 4 cercles suivants passent par le point de Feuerbach . Trois d'entre eux passent par le pied H de la hauteur .


Cercle de J.L. AymeRA = ((r1+r2)2 + (r1 - r2)2)½  / 2                    0 < RA(a/2) . (1 - √2 / 2)

Cercle inscrit :   r = (b+c-a) / 2

 Cercle d'Euler :  RE = a / 2

 Cercle de F.M.   RM = ((a - r1 - r2)2 + (r1 - r2)2) ½   / 2                      a . √2 / 4 < RM < a / 2





6-6  Point de Feuerbach : lieux géométriques (quand A décrit le cercle circonscrit au triangle)

          - du point de Feuerbach


          - de la projection du point de Feuerbach sur la hauteur du triangle


          - des intersections de la parallèle à l’hypoténuse  passant par le point de Feuerbach avec les côtés AB et AC



          - du milieu P de JK

















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