Учебное пособие предназначено для проведения компьютерного курса в рамках дисциплины “Научные основы инженерного катализа” и выполнения научных и прикладных исследований студентами, магистрантами и аспирантами ФЕН НГУ. Материал может быть использован для подготовки и переподготовки специалистов в области научных основ инженерного катализа на химических и химико-технологических факультетах других университетов и технических вузов. В пособии изложены основные принципы математического моделирования каталитических процессов, протекающих на пористом зерне катализатора и в реакторах с неподвижным слоем катализатора; приведено описание пакета COMSOL Multiphysics, используемого в качестве программного обеспечения для компьютерного курса; даны инструкции по построению моделей.

Программное обеспечение

COMSOL Multiphisics- мощная интерактивная среда, позволяющая проводить комплексное моделирование мультифизических процессов, которые описываются системой различных взаимосвязанных Дифференциальных Уравнений в Частных Производных. Дополнительный модуль Chemical Reaction Engineering Module предоставляет возможность моделировать различные физико-химические явления в газообразных, жидких и пористых средах: диффузионные, конвекционные, тепловые, реакционные процессы с произвольной кинетикой в многокомпонентных фазах.

Теоретические материалы

В файле ChemEngCatalProcCOMSOL.pdf изложена теория каталитических процессов, протекающих на пористом зерне катализатора и в реакторах с неподвижным слоем катализатора; приведено описание программного обеспечения COMSOL Multiphysics, используемого для расчета таких процессов; изложены принципы построения моделей и создания алгоритмов на основе стандартных интерфейсов; даны примеры решения задач.

Примеры решения задач в COMSOL Multiphysics

Для работы с файлами *.mph необходим пакет COMSOL Multiphysics с модулем Chemical Reaction Engineering Module версий не ниже 4.3а.

В Новосибирском государственном университете данное программное обеспечение (License No. 17073437, Academic Class Kit) установлено в компьютерном классе к.303.

Сферически симметричная модель гранулы катализатора (1D)

Одномерная нестационарная математическая модель отражает:
1) протекание каталитической реакции,
2) процессы массо- и теплопереноса в пористой грануле катализатора,
3) обмен теплом и веществом между поверхностью гранулы и газовым потоком.

Массоперенос описывается уравнением диффузии (закон Фика) в сферических координатах, теплоперенос – уравнением теплопроводности (закон Фурье). В центре гранулы заданы условия симметрии, на внешней поверхности – обмен теплом и массой с потоком. Параметры модели задаются постоянными.

Для построения модели в COMSOL-е используется интерфейс "Coefficient Form PDE", коэффициенты задаются так, чтобы уравнения соответствовали заданной модели.

Скриншоты (нажать мышкой на изображение для увеличения)
   

Трехмерная модель гранулы катализатора (3D)

Трехмерная нестационарная математическая модель отражает каталитическую реакцию и процессы массо- и теплопереноса в грануле катализатора, а также обмен теплом и массой между поверхностью гранулы и газовым потоком.

Также рассмотрена сферическая модель зерна. В отличие от модели Grain1D.mph, массоперенос описывается уравнением Стефана-Максвелла, фильтрация реакционной смеси – на основе уравнения Дарси. Учитываются зависимости теплоемкости, коэффициентов диффузии веществ и теплопроводности от состава смеси и температуры.

Для построения модели в пакете COMSOL используются интерфейсы: "Reaction Engineering", "Transport of Concentrated Species", "Heat Transfer in Porous Media", "Darcy's Law".

В общем случае по этой модели можно проводить моделирование процессов в грануле катализатора произвольной формы.

   

Расчет процессов в реакторе с неподвижным слоем катализатора

Аксиально симметричная модель реактора (2D) №1

Двумерная нестационарная математическая модель отражает:
1) протекание каталитической реакции,
2) конвективный перенос тепла и массы по длине реактора,
3) перенос тепла (массы) по радиусу посредством теплопроводности (диффузии),
4) теплообмен между внешней стенкой реактора и хладоагентом.

Теплопроводность (диффузия) описывается законом Фурье (Фика). Параметры модели, а также степень использования зерна катализатора задаются постоянными.

Для построения модели в пакете COMSOL используется интерфейс "Coefficient Form PDE", коэффициенты задаются так, чтобы уравнения соответствовали заданной модели.

   

Аксиально симметричная модель реактора (2D) №2

Модель аналогична PackedBed2D.mph. Отличие состоит в том, что массоперенос описывается уравнением Стефана-Максвелла (частный случай), фильтрация реакционной смеси – на основе уравнения Дарси. Учитываются зависимости теплоемкости, коэффициентов диффузии веществ и теплопроводности от состава смеси и температуры.

Для построения математической модели в пакете COMSOL используются интерфейсы: "Reaction Engineering", "Transport of Concentrated Species", "Heat Transfer in Porous Media", "Darcy's Law".

  

Аксиально симметричная модель реактора (2D) №3

Модель аналогична PackedBed2D.mph. Два интерфейса "Transport of Concentrated Species" (на основе уравнений Стефана-Максвелла) и "Darcy's Law" заменены на один "Reacting Flow in Porous Media", в котором реализованы уравнения Стефана-Максвелла (также частный случай) и Навье-Стокса (вместо уравнений Дарси).

COMSOL не позволяет стандартным способом связать интерфейсы "Reaction Engineering" и "Reacting Flow in Porous Media", это сделано "вручную".

Аксиально симметричная модель реактора с учетом процессов в гранулах катализатора (3D)

Математическое описание включает модель реактора 2D(r,z), аналогичную PackedBed2D_re_rfcs.mph, описание процесса в грануле катализатора реализуется с использованием таких же интерфейсов, что и в Grain3D_re.mph (за исключением "Reaction Engineering"). В отличие от сферической, используется кубическая форма гранулы в декартовых координатах. Массо- и теплоперенос внутри гранулы осуществляется по одной координате 1D(y), внешний массо- и теплообмен с газовой средой – по одной грани, перпендикулярной этой координате.

Размерность результирующей модели равна 2D(r,z) + 1D(y): r - координата по радиусу реактора, z - координата по длине реактора, y - координата по глубине гранулы. Связь между моделями осуществляется с помощью элементов "General Extrusion" и "Variables" веток "Definitions".