teoría de representaciones - el grupo simétrico -

LECTURAS/REPASOS

Enero 24: Repasar el concepto de grupo, acción de grupo, coconjunto.

Enero 26: Secciones 1.1 y 1.2 (repaso) --- [Juan Pablo]

Enero 31: Repaso submódulos, representaciones reducibles --- [Felipe]

Febrero 2: Repaso Teorema de Maschke, Lemma de Schur y consecuencias --- [Diego]

Febrero 7: Descomposición de Con(X) y su centro. Caracteres de grupo ---[Juan Camilo]

Febrero 9: Propiedades de caracteres --- [Santiago P.]

Febrero 14: Descomposición del álgebra de grupo --- [Gabriela]

Febrero 16: Representaciones tensoriales, levantamientos. --- [Santiago E.]

Febrero 28: Inducción --- Camilo

Abril 4: Juan Pablo

Abril 6: Felipe

Abril 11: Diego

Abril 13 Juan Camilo

Abril 18 Santiago P.

Abril 20 Gabriela

Abril 25 Santiago E.

Abril 27 Camilo

TAREAS: las tareas deben entregarse al comienzo de la clase en la fecha señalada. no se aceptan tareas tarde.

Tarea 1 (Feb 2)

Tarea 2 (Feb 16)

Tarea 3 (Mar 2)

Tarea 4 (Mar 22) [En el último ejercicio, a=p, b=q]

Tarea 5

Tarea 6 (Mayo 7) [En mi casillero antes de las 5pm]

ANUNCIOS

Marzo 1: Las presentaciones cortas volverán el 4 de Abril en el mismo orden.

PROYECTO

Posibles temas:

1. [Identidades combinatorias y q-análogos] Cyclic sieving phenomenon: https://arxiv.org/abs/1008.0790

2. [Construir representaciones de coconjunto] Algoritmo de Todd-Coxeter

3. Teoría del voto: https://arxiv.org/abs/1508.05891

4. [Aplicación a la física y la quiímica] Vibración molecular: Capítulo 32 [JL]

5. [Usar la estructura de un poset en relación con las reps de Sn] Acciones de grupo en posets: Capítulo 5 [Sagan]

6. [Probabilidad y teoría espectral] Shuffling y representaciones

7. [Politopos y matroides relacionadas con reps de Sn] Módulos de Specht y matroides https://arxiv.org/pdf/1701.05277.pdf

9. [Distribuciones en permutaciones y sucesiones crecientes] Algoritmo RS y medida de Plancherel "The surprising mathematics of longest increasing subsequences" D. Romik.

10. [Subpolitopos del permutahedro invariables bajo la acción de permutaciones] "The equivariant modules of the permutahedron" https://arxiv.org/abs/1803.02377

PAUTAS:

La idea es escoger un tema que sobrepase lo visto en clase pero lo intersecte. Cada pareja deberá realizar un manuscrito de máximo 5 páginas escritas en latex. La parte escrita deberá establecer la idea central del proyecto, el estado del arte del tópico elegido, el uso de teoría de representaciones en este. Debe haber un objetivo claro a atacar en el proyecto: entender un problema abierto, ahondar en teoría no vista en clase, dar una prueba alternativa de algun resultado del curso, entender una aplicación/teoría nueva con ejemplos/ejercicios ilustrándola, etc.

El viernes 6 de abril cada pareja debe entregarme una idea breve del tema elegido, en una página. Si tienen dudas me dicen!