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Intervalos, uniones e intersecciones



Intervalo (matemáticas), porción de recta con ciertas características.

Los intervalos se determinan sobre la recta real y, por tanto, se corresponden con conjuntos de números. Pueden ser abiertos, cerrados o semiabiertos.

Un intervalo cerrado es un segmento, AB, en el que se incluyen los extremos. Si las abscisas de los puntos A y B son respectivamente a y b, el intervalo cerrado se designa [a, b] y representa al conjunto de todos los números reales comprendidos entre a y b, incluyendo los extremos: [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}

Intervalo (matemáticas)
Intervalo (matemáticas), porción de recta con ciertas características.

Los intervalos se determinan sobre la recta real y, por tanto, se corresponden con conjuntos de números. Pueden ser abiertos, cerrados o semiabiertos.

Un intervalo cerrado es un segmento, AB, en el que se incluyen los extremos. Si las abscisas de los puntos A y B son respectivamente a y b, el intervalo cerrado se designa [a, b] y representa al conjunto de todos los números reales comprendidos entre a y b, incluyendo los extremos: [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
Un intervalo abierto de extremos a y b se designa (a, b) y representa al conjunto de los números reales comprendidos entre a y b, es decir, mayores que a pero menores que b: (a, b) = {x / a < x < b}
Un intervalo semiabierto de extremos a y b puede ser (a, b] o [a, b): 

(a, b] = {x / a < x ≤ b} (se excluye a y se incluye b) 
[a, b) = {x / a ≤ x < b} (se incluye a y se excluye b)



En una concepción más amplia, también se denominan intervalos los conjuntos infinitos con un único extremo (semirrectas): 

(-∞, b] = {x / x ≤ b}. Es el conjunto formado por el número b y todos los números reales menores que b. 
(-∞, b) = {x / x < b}. Es el conjunto formado por todos los números reales menores que b. 
(a, ∞) = {x / x > a}. Es el conjunto de todos los números reales mayores que a. 
[a, ∞) = {x / x ≥ a}. Es el conjunto formado por el número a y todos los números reales mayores que él. 


La nomenclatura utilizada para la designación de intervalos es, en resumen, la siguiente: 

• Para incluir los extremos se utilizan los corchetes: ], [ 
• Para excluir los extremos, los paréntesis: ), ( 
• Para alejarse indefinidamente a la derecha, el signo ∞ cerrado con un paréntesis: (3, ∞) números mayores que 3. 
• Para alejarse indefinidamente a la izquierda, el signo -∞ abierto con un paréntesis: (-∞, 3) números menores que 3.
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