DOCUMENTOS

ORIGEN Y EVOLUCIÒN DEL CÀLCULO

CALCULAR:

tr. mat. Hacer las operaciones necesarias para determinar [el valor de una cantidad] cuya relación con la otra u otras dadas se conoce.

ORIGEN

La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.

Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles. El concepto de matemáticas, se comenzó a formar, desde que el hombre vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras. De nuevo, por la necesidad, se hizo forzosa la implementación de sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de los problemas que se presentaban con continuidad.

CIVILIZACIONES ANTIGUAS

En este momento de la historia, la Civilización Egipcia, llevaba la pauta con el avance en sus conocimientos matemáticos. Según varios papiros escritos en esa época, los egipcios inventaron el primer sistema de numeración, basado en la implementación de jeroglíficos. El sistema de numeración egipcio, se basaba en sustituir los números clave (1, 10, 100...), con figuras (palos, lazos, figuras humanas...), los demás números eran escritos por la superposición de estas mismas figuras, pero en clave. Este sistema es la pauta para lo que hoy conocemos como el sistema romano.

Otras civilizaciones importantes en la historia, como la babilónica, crearon otros sistemas de numeración. En la Antigua Babilonia, la solución al problema de contar los objetos, se vio resuelto con la implementación de un método sexagesimal. Este método tenia la particularidad de escribir un mismo signo como la representación de varios números diferenciados por el enunciado del problema.

Civilizaciones como la China Antigua, y la India Antigua, utilizaron un sistema decimal jeroglífico, con la cualidad de que estas implementaron el número cero.

Los avances obtenidos desde que cada cultura implemento su sistema numérico, aún son utilizados actualmente. El avance algebraico de los egipcios, dio como resultado la resolución a ecuaciones de tipo x+ax=b La correcta implementación de la regla aritmética de cálculo, por parte de los Indios, aumento el conocimiento matemático, y la creación de los números irracionales, a demás que ayudó a la resolución de sistemas de ecuaciones de la forma x^2=1+y^2

En la Antigua Mesopotamia, se introduce el concepto de número inverso, a demás de las soluciones a distintos problemas logarítmicos, e incluso lograron la solución a sistemas de ecuaciones de la forma x+px=q y x^2+bx=c Su avance fue tal que crearon algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones. Y en geometría, se cree que conocían el teorema de Pitágoras, aunque no como un teorema general.

RENACIMIENTO Y MATEMÁTICAS MODERNAS

La siguiente época importante en la historia de las matemáticas esta comprendida en la época del renacimiento. En este momento de la historia es cuando aparece el cercano oriente como conocedor de las matemáticas. Aunque la historia de las matemáticas en el cercano oriente, no es tan antigua como en el lejano oriente, su aporte es de gran magnitud, especialmente con la aparición de gran cantidad de obras escritas por los grandes matemáticos de la época.

Es de destacar la obra de Leonardo de Pissa, titulada Liber Abaci, en donde se explicaba de una forma clara el uso del ábaco y el sistema de numeración posicional. Igualmente entre otras obras importantes, se puede mencionar Él practica Geometrie, en donde se resolvían problemas geométricos, especialmente los de calculo de áreas de polígonos.

Uno de los grandes aportes de esta cultura se obtuvo en la introducción de los exponentes fraccionarios y el concepto de números radicales, a demás se estableció un sistema único de números algebraicos, con lo que se izo posible expresar ecuaciones en forma general.

Después de esta larga evolución, las matemáticas entraron en el siglo XIX, en donde se postularon los fundamentos de las matemáticas modernas.

Avances en la resolución de ecuaciones y en lo que hoy se conoce como calculo, hicieron de esta época la de mayor riqueza para esta ciencia.

Entre los grandes desarrollos de esta época se puede mencionar, la resolución de ecuaciones algebraicas radicales, el desarrollo del concepto de grupo, avances en los fundamentos de la geometría hiperbólica no euclidiana, a demás de la realización una muy profunda reconstrucción sobre la base de la creada teoría de límites y la teoría del número real.

Se separaron crearon varias ramas de las matemáticas en ecuaciones diferenciales, la teoría de funciones de variable real y la teoría de funciones de variable compleja.

En el ámbito de la teoría de los conjuntos, se compuso una serie de teorías altamente desarrolladas: los grupos finitos, los grupos discretos infinitos, los grupos continuos, entre ellos los grupos de Lie. Durante los años 1879 a 1884 se elaboraron de forma sistemática la teoría de conjuntos, introduciendo el concepto de potencia de un conjunto, el concepto de punto límite, de conjunto derivado. La teoría general de las potencias de conjuntos, las transformaciones y operaciones sobre conjuntos y las propiedades de los conjuntos ordenados constituyeron fundamentalmente la teoría abstracta de conjuntos

En relación con el análisis matemático en este siglo, se fundamento en un conjunto de procedimientos y métodos de solución de numerosos problemas que crecía rápidamente. Todos estos métodos aun podían dividirse en tres grandes grupos, constituidos en el cálculo diferencial, el cálculo integral y la teoría de ecuaciones diferenciales. Con estos fundamentos se llegó a lo que se conoce como teoría de límites y de funciones, que fueron el tema central en este siglo.

Bernard Bolzano, fue el pionero en el análisis de funciones, en sus trabajos estudio del criterio de convergencia de sucesiones y dio una definición rigurosa de continuidad de funciones. Estudió profundamente las propiedades de las funciones continuas y demostró en relación con éstas una serie de notables teoremas, destacando el denominado teorema de Bolzano: una función continua toma todos los valores comprendidos entre su máximo y su mínimo.

También amplió la clase de curvas continuas, aplicando el método de acumulación de singularidades y obtuvo, entre otras funciones originales, la función que no tiene derivada en ningún punto y conocida actualmente como función de Bolzano

Otro de los grandes avances obtenidos en esta época, fue la introducción de la variable compleja, con ella se pudieron resolver los cálculos de integrales, lo que ejerció una grandísima influencia sobre el desarrollo de la teoría de funciones de variable compleja. Matemáticos como Laplace acudieron a la interpretación en variable compleja, con lo que fue desarrollando el método de resolución de ecuaciones lineales diferenciales.

Ya en el siglo VII, es cuando se hacen populares la construcción de academias reconocidas en ámbito de las matemáticas, como la Academia de Londres y París. En este siglo es cuando comienzan todas las disciplinas matemáticas actuales, como la geometría analítica, los métodos diferenciales e infinitesimales, y el cálculo de probabilidades.

Alrededor del año 1636 Apolonio comienza sus estudios en geometría analítica, descubriendo el principio fundamental de la geometría analítica: "siempre que en una ecuación final aparezcan dos incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de uno de ellos una línea, recta o curva".

EL CONCEPTO DE CÀLCULO

El concepto de Calculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el gran desarrollo que obtuvo el análisis matemático, creando ramas como el calculo diferencial, integral y de variaciones.

Este es el desarrollo que las matemáticas han obtenido desde que el hombre vio la necesidad de contar, hasta nuestros días. Actualmente gran cantidad de matemáticos siguen en el desarrollo de las matemáticas denominadas matemáticas modernas, de donde sus conceptos son la base de la mayor parte de las ciencias actuales.


Suscribirse a: Entradas (Atom)

operativas

publicado a la‎(s)‎ 10 ago. 2011 10:44 por Hector Martinez

La matemática, en los últimos tiempos, se ha convertido en una ciencia que cumple dos funciones primordiales: la primera, que podría considerarse universal, proporcionar estructura lógica al pensamiento para enfrentar de manera segura diversos campos de la actividad humana, y la segunda, servir como una herramienta que permite resolver adecuadamente las situaciones de la vida diaria que, de una u otra forma, están ligadas a los avances tecnológicos del mundo moderno, fundamentados en el desarrollo y la aplicación de la matemática. (Ballen Osorio,Guillermo Arturo).

La matemática en la formación de los profesionales de educación con énfasis en tecnología e inforrmática, obedece a la necesidad de desarrollar el lenguaje matemático y el pensamiento abstracto mediante la lógica y los números para potenciar habilidades en la resolución de problemas o  situaciones educativas, empresariales, tecnológicas y sociales que demandan la generación de procedimientos propios para satisfacer y resolver problemas determinísticos con responsabilidad y conocimiento, teniendo como referente el campo de formación específico.

Las matemáticas permiten la aplicación de métodos formales a la solución de problemas, integrar ambientes computacionales y otros campos relacionados con diferentes disciplinas del saber humano, para que el estudiante aprenda a aprovechar los vínculos entre las matemáticas, la teoría de los sistemas de procesamiento de datos y la tecnología en el desarrollo de aplicaciones computacionales generadas en la integración de estas disciplinas.  

Objetivos

 Esencial



 Contribuir con los fundamentos básicos de álgebra y de trigonometría para  desarrollar en el estudiante un pensamiento lógico, reflexivo y creativo; que le permita resolver problemas, mediante la aplicación de conceptos propios de la matemática operativa.

 

 

 Complementarios



  • Afianzar los conceptos de factorización y racionalización.
  • Manejar expresiones algebraicas, sus propiedades y operaciones básicas para resolver ecuaciones y  problemas.
  • Posibilitar  razonamientos lógico, inductivo y deductivo, en la aplicación de los diversos métodos para la resolución de problemas.
  • Utilizar  adecuadamente las expresiones trigonométricas, sus operaciones y propiedades básicas para resolver situaciones distintos problemas relacionados con su saber específico.
  • Manejar las  herramientas de apoyo informático como hojas de cálculo y la  calculadora científica para facilitar  la realización de ejercicios.
  • Trabajar con  la función sistémica de las matemáticas en su contribución al desarrollo científico y tecnológico.
  • Realizar operaciones con los diferentes tipos de números, sus operaciones y propiedades básicas en la solución de  diferentes situaciones problema.
  • Afianzar los principios y conceptos fundamentales del Álgebra y la Trigonometría.

 Competencias



  • Reconoce la función sistémica de las matemáticas en su contribución al desarrollo científico y tecnológico.   
  • Comprende los principios y conceptos fundamentales del Álgebra y la Trigonometría e identifica los casos  de factorización.
  • Utiliza adecuadamente herramientas de apoyo informático como hojas de cálculo, calculadora científica, entre otras para la realización de ejercicios de las temáticas del curso.  
  • Relaciona  los razonamientos lógico, inductivo y deductivo, en la aplicación de los diversos métodos para la resolución de problemas. 
  • Utiliza adecuadamente las expresiones algebraicas, sus propiedades básicas y operaciones para resolver situaciones problema en distintos contextos.

 

  • Utiliza adecuadamente las expresiones algebraicas, sus propiedades y operaciones básicas para resolver ecuaciones y  problemas.
  • Identifica y utiliza adecuadamente las expresiones trigonométricas, sus operaciones y propiedades básicas para resolver situaciones distintos problemas relacionados con su saber específico.

 Contenidos



Unidad I – Clasificación de números

  • Naturales, enteros (criterio de divisibilidad, m.c.m, m.c.d).
  • Racionales (concepto de razón y proporción).
  • Irracionales y reales (axiomas y algunas consecuencias).
  • Relaciones, propiedades y operaciones (suma, resta, multiplicación, división).

Unidad II - Expresiones algebraicas y polinomios

  • Operaciones con monomios,  polinomios:
  • Suma
  • Resta
  • Multiplicación
  • División
  • Potenciación
  • Radicación
  • Logaritmación.

Unidad III - Métodos de factorización

  • Factor común.
  • Factor común por agrupación.
  • Diferencia de cuadrados.
  • Suma y diferencia de cubos.
  • Trinomios (cuadrado perfecto, de la forma x2+bx+c y de la forma ax2+bx+c) y evaluación (teorema del factor).
  • Operaciones con expresiones racionales usando el m.c.m. y m.c.d. de expresiones algebraicas.
  • Operaciones con radicales (racionalización).

Unidad IV- Ecuaciones

  • Ecuaciones lineales
  • Ecuaciones cuadráticas.
  • Ecuaciones radicales.
  • Resolución  de problemas.

1-1 of 1