Información general

Notas del 1er,  2do y tercer parcial y RECUPERACION seccion 4, ver pagina de seccion 4



 


I.      INFORMACIÓN  CURRICULAR 

Código: 0253      Unidades: 5    Horas semanales: 6

     Requisitos: 0252 Cálculo II

  

II.    REQUISITOS  ACADÉMICOS 

El estudiante deberá tener habilidades en los siguientes aspectos:

·         Cálculo de límites de una variable.

·         Cálculo diferencial de funciones de una variable.

·         Cálculo integral de funciones de una variable.

  

III.  PROPÓSITO,  LOGROS  Y  ADQUISICIONES 

Al finalizar el estudio de esta asignatura el estudiante estará en condiciones de:

·        Calcular dominio, límite, derivada e integral de una función vectorial.

·        Representar gráficamente una curva plana definida por sus ecuaciones paramétricas.

·        Representar gráficamente una curva plana definida por su ecuación polar.

·        Calcular la longitud de una curva dada en forma paramétrica y en coordenadas polares.

·        Realizar el estudio local de una curva en el espacio, (recta tangente, circunferencia osculatriz, planos: normal, osculador y rectificante, vectores del triedro de Frenet, curvatura y torsión).

·        Calcular velocidad, aceleración, componente tangencial y normal del vector aceleración de una partícula cuya posición viene dada por una función vectorial de tiempo.

·        Determinar para una función real de variable vectorial: dominio, límite, continuidad, diferenciabilidad, límite en un  punto. Regla de la cadena. 

·        Encontrar el plano tangente a una superficie, hallar derivadas direccionales y gradiente de una función.

·        Resolver problemas de aplicación: valores extremos, optimización con extremos condicionados.

·        Aplicar las técnicas de integración múltiple al Cálculo de: áreas de figuras planas y volumen de sólidos limitados  por superficies, masa, momento de  masa y de inercia, centro de masa, volumen de sólidos.

  

IV.  PROGRAMA  SINÓPTICO 

Funciones vectoriales de una variable real. Funciones reales de variable vectorial. Integrales múltiples y aplicaciones.

 

V.   PROGRAMA  DETALLADO 

1.    FUNCIONES  VECTORIALES  DE  UNA  VARIABLE  REAL

1.1.  Cantidades escalares y cantidades vectoriales

1.2.  Función vectorial de una variable real

 1.2.1.  Definición

 1.2.2.  Dominio y rango

 1.2.3.  Simetrías, asíntotas y tangentes

 1.2.4.  Límite, continuidad, derivada e integral

1.3.  Curvas y trayectorias

1.4.  Construcción de una curva dadas sus ecuaciones paramétricas

1.5.  Sistema de coordenadas móvil

 1.5.1.  Vector tangente unitario

 1.5.2.  Vector normal unitario

 1.5.3.  Vector binormal

 1.5.4.  Planos osculador, rectificante y normal

1.6.  Curvatura

1.7.  Componente tangencial y normal de la aceleración

1.8.  Circunferencia osculatriz y centro de curvatura

1.9.  Torsión

1.10. Ecuaciones de Frenet-Serret

1.11. Sistema de coordenadas polares

1.12. Representaciones de una curva

1.13. Rotación de una curva en polares

1.14. Ecuación polar de curvas conocidas

1.14.1. Recta

1.14.2. Circunferencia

1.14.3. Elipse

1.14.4. Parábola

1.14.5. Hipérbola

1.15. Distancias en coordenadas polares

1.16. Ecuación polar de rosas, caracoles y lemniscatas

1.17. Intersecciones de dos curvas dadas en forma polar

1.18. Ecuaciones paramétricas de una curva en polares

1.19. Tangentes de una curva dada en forma polar

1.20. Longitud de arco y área en polares 

 

2.    FUNCIONES  REALES  DE  VARIABLE  VECTORIAL

2.1.  Superficie

2.1.1. Definición

2.1.2. Traza

2.1.3. Plano

2.2.  Superficies cilíndricas

2.3.  Superficies de revolución

2.4.  Superficies cuádricas

2.5.  Intersección de superficies

2.5.1. Proyecciones

2.5.2. Ecuaciones paramétricas de la curva intersección

2.6.  Funciones de dos o más variables

2.6.1. Dominio

2.6.2. Curvas de nivel

2.6.3. Superficies de nivel

2.7.  Límite y continuidad de una función de dos variables

2.8.  Derivadas parciales. Notaciones

2.9.  Derivadas de orden superior

2.10.Derivada direccional

2.11.Vector gradiente

2.12.Plano tangente y recta normal a una superficie

2.13.Diferenciabilidad. Condiciones suficientes. Diferencial total

2.14.Derivada de una función compuesta

2.14.1. Regla de la cadena

2.14.2. Derivada de funciones definidas implícitamente

2.15.Máximos y mínimos de funciones de dos variables

2.15.1. Valores extremos

2.15.2. Puntos críticos

2.15.3. Criterio del Hessiano

2.16.Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange

2.17.Aplicaciones 

 

3.    INTEGRALES  DOBLES  Y  TRIPLES  Y  SUS  APLICACIONES

3.1.  Definición de integral doble

3.2.  Cálculo de una integral doble por integrales iteradas

3.3.  Teorema de cambio de variables en una integral doble.

3.3.1. Matriz jacobiana

3.3.2. Jacobiano

3.4.  Cambios de variables

3.4.1. Polares

3.4.2. Otros

3.5.  Aplicaciones de las integrales dobles

3.5.1. Cálculo del área de una región plana

3.5.2. Cálculo del volumen de un sólido limitado por superficies

3.5.3. Cálculos sobre una lámina plana

3.5.3.1. Masa

3.5.3.2. Momentos

3.5.3.3. Centro de masa

3.5.3.4. Momento de inercia

3.6.  Definición de integral triple

3.7.  Cálculo de una integral triple por integrales iteradas

3.8.  Teorema de cambio de variables en una integral triple

3.8.1. Matriz jacobiana

3.8.2. Jacobiano

3.9.  Cambios de variables

3.9.1. Cilíndricas

3.9.2. Esféricas

3.9.3. Otros

3.10. Aplicaciones de las integrales triples

3.10.1. Cálculo del volumen de un sólido limitado por superficies

3.10.2. Cálculos sobre un sólido

3.10.2.1. Masa

3.10.2.2. Momentos

3.10.2.3. Centro de masa

3.10.2.4. Momento de inercia

 

VI. EVALUACIÓN 

·         Exámenes parciales teórico-prácticos. Se realizarán tres (3) exámenes parciales teórico-prácticos departamentales con igual porcentaje (33,33%), en las semanas indicadas en el cronograma estimado de actividades.

Primer Parcial

Segundo Parcial

Tercer Parcial

33,33%

33,33%

33,33%

Tema 1

Tema 2

Tema 3

Sem. 06

Sem. 11

Sem. 16

Viernes

Miércoles

Miércoles

07/11/14

17/12/14

11/02/15

Hora

 2 pm

Estos exámenes son diseñados en conjunto por todos los profesores de la Cátedra. La inasistencia a por lo menos (2) parciales traerá como consecuencia la pérdida de la asignatura y se obtendrá una calificación definitiva de NA.

·         Examen de Recuperación: Este examen se realiza para dar al estudiante la oportunidad de recuperar el parcial en el cual obtuvo la menor nota o en caso de no haber asistido a un parcial por cualquier causa, este examen le permitirá recuperar el parcial perdido. La nota obtenida en este examen de recuperación sustituirá la del parcial correspondiente. Este examen se efectuará al final del semestre en la fecha y hora fijada por la División de Control de Estudios de la Facultad y el contenido temático del mismo será el correspondiente al examen parcial a recuperar.

·         Examen de Reparación. Solo tendrán derecho a presentar el examen de reparación los estudiantes que hayan asistido a por lo menos dos (2) exámenes parciales teóricos. Será elaborado por todos los profesores de la Cátedra. A la entrada se exigirá el Ticket de Reparación debidamente identificado con los datos del estudiante. Su fecha de aplicación es asignada por la oficina de Control de Estudios.

 

Revisión de exámenes: Al entregar las notas de cada examen el profesor debe fijar dos períodos indicando la fecha, hora  y lugar de la revisión. Todo estudiante tiene derecho a revisar su examen.

 

La asistencia a clases es de carácter obligatorio. El estudiante que tenga al menos 25% de inasistencias obtendrá una calificación definitiva de NA y perderá el derecho a presentar el Examen de Reparación.


VII. PROFESORES 

La coordinación de la asignatura estará a cargo del profesor Jesús Hernández. Los otros profesores que constituyen la Cátedra de Cálculo III para el presente semestre son Eduardo Sarabia, Gabbriela González y Carlos La Maida.

 

VIII. BIBLIOGRAFÍA

 

1.     Dennis G. Zill, Warren S. Wright. Cálculo de Varias Variables. Mc Graw Hill. Cuarta edición.

2.     Leithold, Louis. El Cálculo. 7ma edición. Oxford  University Press. 1999.

3.     Orellana, Mauricio. Cálculo vectorial. Facultad de Ingeniería. UCV. 1985.

4.     Stewart, James. Cálculo. Conceptos y contextos. 3era edición. Thomson. 2006.

5.     Thomas, George. Cálculo varias variables. 12va edición. Addison Wesley Longman. 2010.