9. Construction d'un cadran horizontal

Matériel

Pour la réalisation de notre cadran horizontal, nous avons eu besoin du matériel suivant : 
  • Bloc de feuilles A3 quadrillées 
  • Crayon, gomme, taille-crayon, ruban adhésif 
  • Compas, règle, équerre, calculette 
  • Plaques en bois croisé de 40 x 60 cm, pour la table du cadran 
  • Tige en fonte de 4mm de diamètre, pour le style 
  • Clous, épingles, marteau, scie, perceuse, lime 
  • Boussole 
  • Tube de colle à bois 
  • Pot de vernis transparent, pinceau

Méthode

La méthode que nous allons employer pour la construction d’un cadran horizontal se base sur les lignes horaires d’un cadran équatorial. La construction se déroule en deux temps, le premier étant consacré au traçage des lignes horaires et le second au report de ces lignes sur la table.

Tracer un cercle de diamètre quelconque et le partager en 96 parties égales à l’aide du compas et de la méthode des médiatrices afin d’obtenir les différents quarts d’heure de la journée.

Tracer ensuite la charnière, c’est-à-dire une droite perpendiculaire à la ligne de 12 h passant sur le cercle. Relier ensuite le centre du cercle avec chaque point horaire, en prenant soin de prolonger le traçage jusqu’à la charnière.

Ceci fait, procéder à quelques calculs (cf. Calculs) afin de trouver l’emplacement du style qui correspondra également au foyer de chaque ligne horaire. Par conséquent, il suffit de relier ce point à chaque repère de la charnière pour obtenir les lignes horaires finales du cadran.

L’étape suivante consiste à trouver par formule (cf. Calculs) les heures de lever et de coucher du Soleil afin d’effacer les lignes horaires inutiles, telles que celles de la nuit par exemple. Ces suppressions dépendent de la latitude du lieu choisi pour la construction du cadran.


Pour reporter ces lignes sur le cadran, il suffit de poser la feuille sur la table et d’utiliser des épingles pour marquer chaque quart d’heure ainsi que le centre (cf. figure 19). Pour terminer, il faut relier tous les petits trous au centre.

Par la suite, il faut compléter notre table, en y ajoutant une devise, une équation du temps et la latitude du lieu choisi pour la construction. L’équation du temps a été ajoutée à l’aide d’un modèle, posé sur la table, sur lequel nous avons planté des épingles, afin de reporter ses points importants, et que nous avons ensuite relié.

Puis, il faut tracer le contour souhaité du cadran solaire, hexagonal dans notre cas, le scier, le poncer, ajouter les heures en chiffres romains et le vernir.

L’avant-dernière étape de la construction comprend la fixation du style, son inclinaison et son orientation. À l’aide d’une perceuse, perforer la table au foyer des lignes horaires et enfoncer le style à l’intérieur. Puis, il faut tordre cette tige en fonte sur la ligne de midi afin d’obtenir un angle égal à la latitude du lieu en s’aidant d’une équerre. Afin d’orienter correctement le cadran, il faut utiliser une boussole et orienter le style en direction du nord. Le cadran est terminé.

Calculs

Emplacement du style 


Soit O, le centre du cercle, A le point de midi, B le point de la charnière correspondant à 14 h et S l’emplacement recherché pour le style. Calculer dans un premier temps la distance AB à l’aide des formules du triangle rectangle, qui permettront dans un second temps de trouver la distance AS.

OA = 7 cm

Angle BOA : 30°

Formule : tanα=opposéadjacent

A.N : AB=tan(30°)∙7=4.041 cm

Formule : OA=AS∙sin(latitude)

Latitude de Lausanne : 46° 31’

46°+31'60=46.517°

A.N : 7=AS∙sin(46.517°)

AS=7sin(46.517°)=9.647 cm

Lignes horaires maximales

Formule : cos(H0)=-tan(latitude)∙tan(23°26')
23°26'=23°+26'60=23.433°
A.N : cos(H0)=-tan(46.517°)∙tan23.43°=117.19°

Ainsi, nous pouvons calculer deux angles de 117,19° à droite et à gauche de notre ligne horaire indiquant 12 h et supprimer les heures inutiles.
Comments