Ejercicios

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1) Completar el cuadro y graficar las siguientes funciones:
 FUNCION
RAICES 
EJE DE
SIMETRÍA 
VÉRTICE 
ORDENADA
AL ORIGEN 
RAMAS 
 y = -x2+4x+5
 
 
 
 
 
 y = 2x2-12x+18
 
 
 
 
 
 y = -3x2+9x
 
 
 
 
 
 y = x2-4x+13
 
 
 
 
 

 

2) Resolver las siguientes ecuaciones:
    a) (5x + 2)2 = 20x + 29
    b) (x - 20)2+ 1 = 26
    c) 6x2- 5x(x-2) = 2x - 7
    d) (2x - 1)2 = x
    e) 1/2x2- 3x = - 5/2
     f) x(x + 5/2) = 9
 
3) ¿Cuál es el número cuyo cuadrado, más su triplo es igual a 40?
 
4) El producto de dos números consecutivos es 240. ¿Cuáles son dichos números?
 
5) Sabiendo que el área del rectángulo abcd es 18 cm2, calcular la longitud de ab y de bc, base y altura respectivamente, teniendo en cuenta que ab = (x + 1) cm y bc = (x - 2) cm.
 
 
6) Calcular el perímetro del triángulo abc, rectángulo en a sabiendo que los catetos ab y ac miden respectivamente 4x cm y (x + 2) cm respectivamente y que la hipotenusa bc es igual a (4x + 1) cm.
 
 
7) Reconstruir la ecuación cuyas raíces son:
    a) x1 = 4        y         x2 = -6
    b) x1 = x2 = -3
    c) x1 = 1 + i      y      x2 = 1 - i
 
8) Reconstruir una ecuación de segundo grado con coeficientes enteros sabiendo que :
    a) x1 = 2        y        x2 = - 1/3
    b) x1 = 4 + 2i      y       x2 = 4 - 2i
 
9) Sin resolver las ecuaciones analizar sus raíces:
    a) x2 + 2x + 1 = 0
    b) x2 + 2x + 2 = 0
    c) 2x + x2 - 3 = 0
 
10) Hallar el valor de k para que.....
      ...... el discriminante de f(x) = 5x2 - 4x + k sea igual a -4
      ...... las funciones f(x) = 4x2 - 3x - 1  y   g(x) = 3x2 + 7x + k posean discriminantes iguales
      ...... las funciones f(x) = 2x2 + kx - 6 y  g(x) = x2 - 7x - 2 posean discriminantes iguales
      ...... la ecuación 1/5x2 + 2x + k = 0 tenga raíz doble. Encontrar el valor de dicha raíz
 
11) Escribir las siguientes funciones en la forma más conveniente de acuerdo con los datos y luego hallar las expresiones polinómicas de cada una:
      a) el vértice es (-3 ; -2) y el coeficiente cuadrático es -2;
      b) las raíces son (-4 ; 0) y ( 2 ; 0) y el coeficiente cuadrático es -1;
      c) el vértice es (-3 ; -2) y pasa por el punto (0 ; 1)
      d) las raíces son x1 = -2  y  x2 = 1  y  pasa por el punto (-1 ; 1);
      e) la función corta al eje x en (-1 , 0)  y en  (4 , 0)  y  pasa por el punto (-4 ; -6/5)
      f)  el vértice es (2 , -1) y pasa por el origen de coordenadas.
 
12) Escribir en forma polinómica una función cuadrática que corta al eje x en (10 ; 0) y tiene un máximo en (7 ; 8).
 
13) Realizar el gráfico aproximado de cada una de las siguientes funciones. Indicar vértice, eje de simetría, raíces y ordenanda alorigen.
      a) y = 1/2(x - 3)2 - 2
      b) y = -3(x - 1)2 - 12
      c) y = 2(x + 3)(x - 1/2)
 
14) Simplificar:
      a) x2 - 2x - 8                            b)    2x + 10
            x2 - x - 6                                  x2 + 3x - 10