Sistemas Não-lineares de Equações Diferenciais Ordinárias

Sistemas não-lineares de EDOs e aplicações à biologia

Apresentação

• Objetivo: apresentar, em nível introdutório, a teoria básica de sistemas não-lineares de EDOs e algumas aplicações à biologia

• Conteúdo: notas de aula, roteiros de estudo, vídeo-aulas, projetos computacionais e referências complementares

• Público-alvo: alunos da disciplina MAT022, alunos de IC, TFG, etc

• Autor: Artur Fassoni

• Contato: fassoni[at]unifei.edu.br

Material de Estudo:

• Notas de aula SEM anotações feitas nos vídeos: download aqui.

• Notas de aula COM anotações feitas nos vídeos: download aqui.

• Roteiro de estudos e exercícios: download aqui.

Vídeo-aulas:

• Link para playlist com todos os 16 vídeos (6h de duração) aqui.

• Vídeo-aulas por título:

  1. Solução de Sistemas Lineares de EDOs - Parte 1. Link para vídeo (23min) aqui.

  2. Solução de Sistemas Lineares de EDOs - Parte 2. Link para vídeo (9min) aqui.

  3. Classificação de Sistemas Lineares de EDOs - Parte 1. Link para vídeo (12min) aqui.

  4. Classificação de Sistemas Lineares de EDOs - Parte 2. Link para vídeo (23 min) aqui.

  5. Equações Diferenciais Ordinárias Não Lineares - Parte 1. Link para vídeo (31 min) aqui.

  6. Equações Diferenciais Ordinárias Não Lineares - Parte 2. Link para vídeo (22 min) aqui.

  7. Modelos de EDOs Não Lineares para Dinâmica de Populações. Link para vídeo (31 min) aqui.

  8. Sistemas Não Lineares de EDOs - Teoria. Link para vídeo (31 min) aqui.

  9. Sistemas Não Lineares de EDOs - Exemplo. Link para vídeo (19 min) aqui.

  10. Linearização de Equilíbrios em Sistemas Não Lineares de EDOs - Teoria e Exemplos. Link para vídeo (28 min) aqui.

  11. Análise de um modelo para crescimento de tumor - Parte 1. Link para vídeo (21 min) aqui.

  12. Análise de um modelo para crescimento de tumor - Parte 2. Link para vídeo (16 min) aqui.

      • Análise de um modelo para crescimento de tumor - Partes 1 e 2: PDF com resolução correta aqui.

  13. O modelo de Lotka-Volterra pra competição entre duas populações - Exemplo 1 - Parte 1. Link para vídeo (31 min) aqui.

  14. O modelo de Lotka-Volterra pra competição entre duas populações - Exemplo 1 - Parte 2. Link para vídeo (31 min) aqui.

  15. O modelo de Lotka-Volterra pra competição entre duas populações - Exemplo 1 - Parte 3. Link para vídeo (8 min) aqui.

  16. O modelo de Lotka-Volterra pra competição entre duas populações - Exemplo 1 - Parte 4. Link para vídeo (24 min) aqui.

Projetos Computacionais e Artigos:

• Modelo básico para crescimento e tratamento de câncer:

  • Projeto computacional: download aqui.

  • Rascunho para auxiliar resolução no software Mathematica: download aqui.

  • Artigo com análise completa do modelo: An ecological resilience perspective on cancer: insights from a toy model, AC Fassoni, HM Yang, Ecological Resilience, 2016. Download aqui.

• Modelo de Lotka-Volterra para competição entre duas populações:

  • Projeto computacional: download aqui.

  • Artigo com análise completa do modelo: Basins of attraction of the classic model of competition between two populations, AC Fassoni, LT Takahashi, LJ Santos, Ecological Resilience, 2014. Download aqui.

Referências Complementares:

• Qualitative Analysis of Differential Equations. Alexander Panfilov, Utrecht University, 2010. Download aqui.

• Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. Steven H Strogatz, CRC press, 2018. Download aqui.