Teorema de Pitágoras

 
 
 
 
 
 
ÁREA: MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA
 
 
TEMA: TEOREMA DE PITÁGORAS. DEMOSTRACIONES Y
 
 APLICACIONES
 
 
 
OBJETIVO:
 
- Utilizar las herramientas de la Web 2.0 en la enseñanza del
 
teorema de Pitágoras.
 
- Brindar al estudiante herramientas alternativas para el
 
aprendizaje del teorema.
 
 
 
 
ALGUNOS CONCEPTOS PREVIOS:
 
- Definición de triángulo.
 
- Elementos de los triángulos.
 
- Clasificaciones de los triángulos.
 
 
 
 
ACTIVIDAD 1
 
 
A continuación aparece un apresentación con una breve historia sobre Pitágoras, el concepto de teorema y el desarrollo del teorema de Pitágoras:
 
 
 
 ACTIVIDAD 2
 
 
En el siguiente video se realiza graficamente la mostración del teorema en un triángulo rectángulo isósceles y en un  escaleno:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD 3
 
 
Visita los vinculos que se presentan a continuación, en ellos encontrarás más información sobre el teorema y aplicaciones del mismo, a través de algunos applets(simulaciones interactivas).
Sigue las indicaciones de cada página para realizar las actividades allí propuestas:
 
 
 
 

APPLET DE WALTER FENT

http://www.luventicus.org/articulos/03N016/index.html

 

 

Actividades para deducir el teorema de Pitágoras

 
 
 
 
 
ACTIVIDAD 4
 
 
En esta actividad debes armar un rompecabazas que te ayudará a recordar el teorema:
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ACTIVIDAD 5
 
  
 
En esta página encontraras otras mostraciones con rompecabezas que ilustran el teorema:
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD 6
 
 
 La siguiente presentación incluye un video dondee se explica la aplicación del teorema para hallar longitudes en un triángulo
 rectángulo:
 
 
  
  
 

Problemas resueltos sobre el teorema de Pitágoras

 

1. Calculemos la longitud de una escalera, sabiendo que está apoyada en la pared a una distancia de 1,8m y alcanza una altura de 7m.


Longitud de la escalera 

  1. 1.° Hacemos un gráfico que nos aclare la situación.

    Si consideramos que el ángulo que forman la pared y el suelo es un ángulo recto, tenemos un triángulo rectángulo en el que conocemos sus dos catetos.

  2. 2.° Aplicamos el teorema de Pitágoras:

    h2 = (1,8)2 + 72 = 52,24

    h2 = 52 , 24             h = 7 , 23 m


Respuesta:  La escalera mide 7,23 m.

 

 

2. Una antena está sujeta al suelo por dos cables que forman un ángulo recto de longitudes 27 y 36 cm. ¿Cuál es la distancia que separa los dos puntos de unión de los cables con el suelo?


El cable El cable

Si giramos el triángulo, obtenemos un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa es la distancia entre los dos cables.

272 + 362 =  a2              a2 = 2025                 a = 45 

 

Respuesta: La distancia entre los dos cables 45cm.




3. Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado 10 cm.

  • En el triángulo equilátero ABC de la figura, de lado 10 cm, vemos que la altura AH es un eje de simetría y, por tanto, el punto medio del lado BC es H, siendo la longitud HC igual a 5 cm.

    Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo AHC, que es rectángulo:

    A H = 102  - 52       A H = 100 - 25                A H = 75                 A H  = 8 , 66 cm

    Respuesta: La altura AH del triángulo equilátero mide 8,66 cm.



Triángulo equilátero 
 
 
 
 Para más ejemplos visita:
 
 
 
  
 

ĉ
matematicas la enseñanza,
8 de oct. de 2009 7:15
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