Sólo fronteras provinciales

    «"La idea básica de Zermelo era reemplazar el principio de abstracción ilimitada de Frege, que conduce a una inconsistencia, por lo que se denomina el principio de abstracción limitada, o principio de separación, que es éste: Dada cualquier propiedad y dado cualquier conjunto A, existe el conjunto de todos los elementos del conjunto A que tienen esa propiedad. Así, no podemos hablar del conjunto de todos los x que tienen la propiedad, como lo hizo Frege, pero podemos hablar del conjunto de todos los x en A que tienen la propiedad. La razón de por qué este principio de abstracción limitada de Zermelo se denomina a veces principio de separación es que dado cualquier conjunto A, una propiedad separa los elementos de A que tienen dicha propiedad de los elementos de A que no la tienen. Ahora bien, este principio de separación nunca se ha sabido que lleve a contradicción alguna y parece improbable que así ocurra. Es, por cierto, un principio de uso común por parte del matemático que habla, por ejemplo, del conjunto de todos los números que tienen una cierta propiedad, o si está haciendo geometría, podría hablar del conjunto de todos los puntos de un plano que tienen una propiedad dada. No habla del conjunto de todas las cosas que tienen una cierta propiedad; las 'cosas' vienen de algún conjunto A cuya existencia ya ha sido establecida.
    "Si usamos el principio de separación de Zermello en lugar del principio de abstracción ilimitada de Frege, la paradoja de Russell desaparece: ya no podemos generar el conjunto de todos los conjuntos ordinarios, sino que dado un conjunto A por adelantado, podemos formar el conjunto B de todos los elementos ordinarios del conjunto A. (Recordemos que un conjunto ordinario es un conjunto que no es miembro de sí mismo.) Esto no lleva a ninguna paradoja, sino meramente a la conclusión de que B, aunque es un subconjunto de A, no puede ser un miembro de A."»

Quien habla es el Brujo, un personaje del libro de Raymond Smullyan
Satán, Cantor y el infinito (Gedisa, Barcelona, 1992, páginas 235 y 236; traducción de José A. Álvarez).