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2.8 Función inversa. Función logarítmica.Funciones trigonométricas inversas.

Dada una función Descripción: f \colon A \to B \,\;, se llama una (función) inversa de Descripción: f \;, a una función Descripción:  g \colon B \to A \, tal que se cumple las siguientes condiciones:

Descripción: g \circ f = 1_A \qquad f \circ g = 1_B.

Decimos también que la función f es invertible

Cuando existe una función inversa de f, se demuestra que esa función es única, por lo que se habla de la inversa y se la denota por Descripción: f^{-1}\,.


Se verifica también las siguientes propiedades.

  • Una función tiene inversa si, y sólo si, es biyectiva.
  • La función inversa de una función es invertible, y su inversa es la función original. O sea que (f − 1) − 1 = f.
  • La composición de dos funciones invertibles es invertible, y su inversa es la composición de las inversas de los factores pero con el orden invertido.

Descripción: (g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1}.


Funciones logarítmicas

Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1

En la función logarítmica (cuando a > 1) cuanto mayor es la base del logaritmo, más cerca del eje X está.

Las funciones de la forma y = log a x cuando la base es mayor que la unidad (a > 1) tienen las siguientes características:

(tomando como ejemplo la función f (x) = log 5 x)

-Dominio: el dominio de la función son los reales positivos puesto que no existe el logaritmo de un número negativo. Dom (f) = R +


Funciones trigonométricas

son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales.
surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo


funcion seno


Funcion coseno

Funcion tangente

Funcion Cotangente



Funcion secante



Funcion cosecante

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