PARÁBOLA, HIPÉRBOLA Y ELIPSE

Sección Cónica: 

Una sección cónica, es la curva de intersección de un plano con un cono circular recto. Existen tres tipos de curvas que se obtienen de esta manera: La parábola, la elipse incluyendo la circunferencia como un caso especial) y la hipérbola: 


PARÁBOLA

Una parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equidistantes de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.


Elementos Fundamentales de la Parábola
  • Al punto F se le llama foco y a la recta d directriz. El segmento PF es el radio vector del punto P
  • A la distancia del foco a la directriz se le llama parámetro, y lo designaremos mediante la letra p
  • El eje de la parábola es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
  • El punto de intersección del eje con la parábola recibe el nombre de vértice. El vértice es el punto medio del segmento perpendicular a la directriz que parte del foco, ya que es un punto de la parábola y, por tanto, ha de equidistar del foco y de la directriz.


Bibliografíahttp://www.aulamatematicas.org/Conicas/Parabola.htm

                  http://www.sectormatematica.cl/media/NM3/LA%20%20PARABOLA%20jaime.pdf

                  http://mathworld.wolfram.com/Parabola.html

                  http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/La_Parabola.html


HIPÉRBOLA 

Se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante (se representa por 2a)

relación

dibujo



Elementos de la hipérbola:

Focos

Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal

Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario o imaginario

Es la mediatriz del segmento segmento.

Centro

Es el punto de intersección de los ejes.

Vértices

Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

Radios vectores

Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

Distancia focal

Es el segmento segmento de longitud 2c.

Eje mayor

Es el segmento segmento de longitud 2a.

Eje menor

Es el segmento segmento de longitud 2b.

Ejes de simetría

Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

Asíntotas

Son las rectas de ecuaciones: rectas

Relación entre los semiejes

igualdad


Bibiliografía:  http://www.vitutor.com/geo/coni/h_1.html

                    http://conicas.solomatematicas.com/hiperbola.aspx

                    http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/24.%20Hiperbola.pdf 


ELIPSE

Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos  P del plano, tales que la suma de sus distancias a 
dos puntos fijos en el plano es constante. Los puntos fijos  F1 y  F2 se llaman focos.

elipse

igualdad


Elementos de la elipse

Focos

Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal

Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario

Es la mediatriz del segmento FF'.

Centro

Es el punto de intersección de los ejes.

Radios vectores

Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

Distancia focal

Es el segmento segmento de longitud 2cc es el valor de la semidistancia focal.

Vértices

Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

Eje mayor

Es el segmento segmento de longitud 2aa es el valor del semieje mayor.

Eje menor

Es el segmento segmento de longitud 2bb es el valor del semieje menor.

Ejes de simetría

Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

Centro de simetría

Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.


                           http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/elipse.html
                           http://www.vitutor.com/geo/coni/g_1.html

Comments