APORTACIONES DE DESCARTES, VIETE, FERMAT, ORESME Y LIEBNITZ A LA GEOMETRÍA

APORTACIONES DE RENÉ DESCARTES A LA GEOMETRÍA 



René Descartes (La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filósofo y matemático francés.

En el área de las Matemáticas, la contribución más notable que hizo Descartes fue la sistematización de la Geometría Analítica. Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones qu
e las producen. Fue también el responsable de la utilización de las últimas letras del abecedario para designar cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas

Simplifico la notación algebraica y crea la geometría analítica, fundamental en disciplinas como la economía, ya que de ahí surgen los ejes cartesianos X e Y.
Abre el camino al calculo diferencial e integral, además invento la regla del paralelogramos



APORTACIONES DE FRANCOIS VIÉTE A LA GEOMETRÍA


Francois Viéte (1540-1603), matemático francés, que escribió bajo el nombre Latinized Franciscus Vieta. Estudió Derecho en la Universidad de Poitiers, y pasó a ser consejero jurídico. Sin embargo, pasan su tiempo libre en los estudios matemáticos, y fue capaz de hacer importantes contribuciones a las matemáticas en las áreas de aritmética, álgebra, la trigonometría y la geometría. Algunas de sus obras son las siguientes:

 
* El Canon mathematicus, que contiene notables contribuciones a la trigonometría. Generaliza una aproximación analítica a la trigonometría que se designa a veces por el vocablo <>. Así, aplicando sistemáticamente el álgebra a la trigonometría.
En particular, en el Canon encontramos las siguientes identidades:


SEN θ=SEN (60º +θ) +SEN (60º-θ)
3 SENθ-4SEN3 θ =SEN3θ
CSCθ - COTθ=TAN (θ/2)
CSCθ + COTθ=COT (θ/2)



Viéte descubre de nuevo la mayor parte de las identidades elementales y obtiene fórmulas generales equivalentes a las expresiones de Sen(nx) y Cos(nx) en función de Sen x y Cos x. Consigue mediante una manipulación ingeniosa de los triángulos rectángulos y de la identidad:


Obtener formulas para el Sen(nx) y Cos(nx) equivalentes a:





Encontramos también, entre las formulas que convierten un producto de funciones en una suma o una diferencia, la formula obtenida por Viéte:


sen(A+B)+sen(A-B)=2senA*cosB
sen(A-B)- sen(A-B)=2senB*cosA


Y formulas análogas para los cósenos. Viéte obtiene también el teorema del coseno aunque lo formula así:





Donde a, b y c son los lados y C un ángulo.

*  En su obra Variorum de Rebus Mathematicis, Publicada en 1593 encontramos un enunciado equivalente al del teorema de la tangente:


Donde A y B son ángulos, a y b son los lados de un triángulo.

Viéte considera la trigonometría como una rama Independiente de las matemáticas y hace una exposición de la misma análoga a la de Rhaeticus, aunque perfeccionando las tablas trigonométricas de este. Aumenta las tablas de Rhaeticus para las seis funciones trigonométricas dando valores para intervalos de un segundo con una precisión de siete decimales.



APORTACIONES DE PIERRE DE FERMAT A LA GEOMETRÍA 



Pierre De Fermat: Matemático (1601 Beaumont, 1665 Castres, Francia)
En su obra Introducción a la teoría de los lugares planos y espaciales, contemporánea a la Geometría de Descartes, Fermat abordó la tarea de reconstruir los Lugares Planos de Apolonio, describiendo alrededor de 1636, el principio fundamental de la Geometría analítica: siempre que en una ecuación final aparezcan dos incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de uno de ellos una línea, recta o curva.

Aquellos lugares geométricos representados por rectas o circunferencias se denominaban planos y los representados por cónicas, espaciales.

Utilizando la notación de Viéte, representó en primer lugar la ecuación Dx=B, esto es, una recta. Posteriormente identificó las expresiones:

xy=k2 a2-s-x2=ky;  x2~y2+2ax+2by=c2 a2-x2=ky2 

con la hipérbola, parábola circunferencia y elipse respectivamente. Para el caso de ecuaciones cuadráticas más generales, en las que aparecen varios términos de segundo grado, aplicó rotaciones de los ejes con objeto de reducirlas a los términos anteriores. La extensión de la Geometría analítica al estudio de los lugares geométricos espaciales, la realizó por la vía del estudio de la intersección de las superficies espaciales por planos. Sin embargo, las coordenadas espaciales también en él están ausentes y la Geometría analítica del espacio quedó sin culminar. Lo que sí está totalmente demostrado, es que la introducción del método de coordenadas deba atribuirse a Fermat y no a Descartes, sin embargo su obra no ejerció tanta influencia como la Geometría de Descartes, debido a la tardanza de su edición y al engorroso lenguaje algebraico utilizado. 



APORTACIONES DE NICOLÁS DE ORESME A LA GEOMETRÍA


Nicole d'Oresme nació en 1 323 en Allemagne, Francia. Estudió teología en París y era tesorero en la Universidad de Paris. En Rouen, fue canónigo y tiempo después deán. 

 Se le considera el precursor más importante de la geometría analítica, antes que a Descartes, y el descubridor de la equivalencia lógica entre la clasificación y la representación de valores en una gráfica. Propuso el uso de la gráfica para trazar una magnitud cuyo valor depende de otro. 

 Se cree que Descartes fue influenciado por las ideas de d'Oresme y que de dicha influencia aparece la publicación, casi cien años después, de sus estudios.

Otros trabajos en los que destacó este matemático fueron los primeros usos del exponente fraccionario y series de infinito. A lo anterior se le agrega, la teoría de la Tierra estacionaria, como propuso Aristóteles, y que expuso el movimiento de la Tierra, doscientos años antes que Copérnico.

 Murió el 11 de julio de 1 382 en Lisieux, Francia, luego de haber rechazado su propio trabajo y de ignorar muchos de sus descubrimientos.


Bibliografía: http://cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte4/Cap14/Parte04_14.htm#Oresme


APORTACIONES DE GOTTFRIED VON LEIBNIZ A LA GEOMETRÍA



Gottfried von Leibniz nació el 1° de julio de 1 646 en Leipzig, Sajonia, Alemania. Es considerado uno de los mas destacados científicos de su época, trabajó sobre diversos campos, como matemática, filosofía, teología, derecho, política, historia y física. Murió el 14 de noviembre en 1 716 en Hannover, Alemania.

En el campo de las matemáticas, los estudios juveniles de Leibniz estuvieron dedicados sobre todo a la Aritmética: combinatoria, propiedades de los números, triángulo de Pascal, etc. Y sus primeras aportaciones también son en ese campo: fórmulas de análisis combinatorio, descubrimiento de los determinantes, estudio de la suma de series, etc. Uno de sus hallazgos es el valor de 

pi/4.

 También estudia el triángulo armónico y sus propiedades. 

A partir de su estancia en París y su relación con Huygens estudiará los Elementos de Euclides y la Geometría de Descartes, al que criticará en muchas ocasiones, entre otras cosas por excluir de su geometría algunas curvas como las que tienen exponentes funcionales.

Aunque la noción matemática de función estaba implícita en la trigonometría y las tablas logarítmicas, las cuales ya existían en sus tiempos, Leibniz fue el primero, en 1692 y 1694, en emplearlas explícitamente para denotar alguno de los varios conceptos geométricos derivados de una curva, tales como abscisa, ordenada, tangente, cuerda y perpendicular. En el siglo XVIII, el concepto de "función" perdió estas asociaciones meramente geométricas.

Leibniz fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales podían ser organizados en un arreglo, ahora conocido como matriz, el cual podía ser manipulado para encontrar la solución del sistema, si la hubiera. Este método fue conocido más tarde como "Eliminación Gaussiana"


Bibliografía: http://cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte4/Cap15/Parte06_15.htm#Leibniz

                  http://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz#Matem.C3.A1tica

                  http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/autores/pag/mat/Leibniz3.asp.htm

                  http://www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/No%20euclidianas/Capitulo_01/Cap_01_04.htm


 




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