scomposizione secondo due direzioni generiche

Abbiamo imparato come sia possibile comporre due vettori per ottenere un singolo vettore risultante, per mezzo della regola del parallelogramma o del metodo punto coda.

Questa applet di geogebra l'operazione contraria: a partire da un vettore dato (verde), è possibile trovare due vettori lungo due direzioni date (retta gialla e azzurra) tali che, se combinati con la regola del parallelogramma, tornano a dare il vettore di partenza (verde). I controlli hanno queste funzioni

I cerchietti rossi sono punti di controllo. Trascinandoli nel piano potete cambiare direzione e verso del vettore dato, e la direzione delle rette secondo cui scomponete.

Barrando la casella "parallele" fate comparire le parallele alle due direzioni date, e il parallelogramma che serve a individuare le componenti.

Barrando la casella "componenti" fate comparire le componenti. Contestualmente il vettore dato (in verde) si "affievolisce", ad indicare il fatto che il vettore dato e le sue componenti sono descrizioni alternative dello stesso vettore.

Attenzione: questa applet è costruita per funzionare nel "caso standard" ovvero quando il vettore e le due rette hanno tutti direzioni differenti. Funziona anche quando la direzione del vettore verde coincide con quella di una delle due rette.
L'applet entra un po' in crisi se orientate le due rette nella stessa direzione.





Per illustrare il tipo di operazione in questione, facciamo una similitudine utilizzando i numeri interi anzichè i vettori. Consideriamo il numero +42. Se per qualche motivo questo ci fa comodo, possiamo vederlo come la somma di altri due numeri, per esempio (+40)+(+2). Ma vanno bene anche  (+39)+(+3),  (+102)+(-60),  (-102)+(+144).
In altre parole ho un numero infinito di coppie di addendi che sommano algebricamente a dare +42.
Allo stesso modo, posso scegliere in infiniti modi due direzioni nel piano in modo che due vettori (ciascuno su una delle direzioni) sommino a dare il vettore di partenza. In questo caso però non si tratta di una semplice somma algebrica, ma di una somma vettoriale, per cui devo utilizzare la regola del parallelogramma o il metodo punto-coda.

Questo tipo di scomposizione è molto utile, soprattutto quando le due direzioni date sono perpendicolari, ossia individuano un piano cartesiano.
In questa applet potete sperimentare questo caso particolare.
In questa applet viene illustrato un caso in cui la scomposizione di una forza ci aiuta a capire cosa sta succedendo.