MÉTODOS DE SUMA Y RESTA


Método de eliminación por suma o resta

 

Los siguientes pasos nos facilitan la aplicación del método:

   a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad constante 

       apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual coeficiente para una de las        

       incógnitas.

   b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.

   e) Se resuelve la ecuación lineal resultante.

   f) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para, 

   encontrar el valor de la otra incógnita.

 

Si las ecuaciones del sistema tienen alguna de las incógnitas de igual coeficientes el paso 

primero se omite. EJEMPLO:


 

1. Resolver el sistema  


(1)  4x + 6y = -3

(2)  5x + 7y = -2


Multiplicar los miembros de la ecuación (1) por 5 y los de la ecuación (2) por -4; resultando que los coeficientes de "x" se igualan y son de signo contrario.


     5(4x + 6y = -3)                      20x + 30y = - 15

-4(5x + 7y = -2)                    -20x - 28y = 8


Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, resulta:


  20x + 30y = - 15

- 20x - 28y =    8

  0      2y =   - 7    


Resolviendo la ecuación, tenemos:   y = - 7/2

 

Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales, se obtiene:

 


 (1)      4x + 6(-7/2) = - 3       

    4x - 21 = - 3

     4x = - 3 + 21

    x = 18 / 4

 x = 9/2


       (2)     5(9/2) + 7(-7/2) = - 2     

        45/2 - 49/2 = -

-4/2 = -2
-2 = -2               

Su comprobación es:


4(9/2) + 6(-7/2) = - 3

                18-21 = -3

                      -3 = -3



Por lo tanto los valores que satisfacen al sistema son: 

x = 9/2   y      y = -7/2