Figura 1.1: O dipolo e seu fator de encurtamento

Figura 1.2: Distribuição de correntes e tensões no dipolo

L = 150 x k/f

Onde: L é o comprimento da antena em metros

f é a frequência de operação em megahertz

k é uma constante que depende da relação entre o comprimento e a espessura dos elementos podendo ficar entre 0,9 e 0,99

#py5aal O valor ~73 ohms para a impedância de um dipolo em condições ideais com um fio infinitamente fino. A impedância, fator de qualidade (fator Q) etc podem ser alterados conforme a conformação da antena.

Figura 1.3: Fator Q do dipolo. Diâmetro maior faixa mais larga, diâmetro menor, mais estreita.

Q = Xc/R

Onde: Q é o fator de qualidade

Xc é a reatância capacitiva da antena (ohms)

R é a resistência própria do condutor usado (ohms)

#py5aal Com materiais de baixa resistividade e maior diâmetro maior, é reduzido o valor do denominador do segundo membro da expressão. Isso aumenta o fator de qualidade da antena. A impedância é constante no centro e aumenta em direção as extremidades e é maior quanto mais fino o condutor usado. Assim é ieal uma faixa estreita de frequência de funcionamento. Portanto os condutores usados no dipolo devem ser os mais finos possíveis de modo a obtermos maior Q,

Figura 1.4: Quanto mais estreita a faixa mais ressonante é a antena.

#py5aal Isso propicia uma excelente antena, pois ela é ressonante e tem alto rendimento naquela frequência., mas sefor desejável com uma faixa mais larga de frequências, os elementos devem ter diâmetro maior. Uma maneira de solucionar a questão e ao mesmo tempo evitar o uso de elementos calibrosos está na figura 1.5.

Figura 1.5: Métodos de alargamento da faixa de funcionamento do dipolo.

2. DIRETIVIDADE DO DIPOLO

#py5aal A antena dipolo tem uma diretividade bidirecional, conforme será demonstrado adiante. Ele não emite nem recebe sinais com igual eficiência de diferentes direções. A maior transmissão ou recepção de um dipolo se dá quando a incidência é num plano perpendicular ao plano dos elementos e uma linha qualquer perpendicular a eles, conforme a figura 2.1.

Figura 2.1: Direção dos sinais segundo o plano perpendicular do dipolo.

#py5aal A sensibilidade se reduz com a obtenção de um padrão em forma de lóbulos, conforme a figura 2.2. Os sinais provindos ou emitidos apenas num plano horizontal, sua intensidade será a mesma, desde que linearmente à orientação dos condutores. A característica de diretividade se dá na forma de 8 e é somente válida quando a frequência dos sinais correspondem à frequência de ressonância da antena. Para sinais de outras frequências, os lóbulos mudam sua conformação, conforme a figura 2.3.

Figura 2.2: Conformação dos lóbulos quando a antena recebe e emite na frequência fundamental

#py5aal Um dipolo pode ser modificado de maneiras diferentes, de forma a estender sua ''largura de banda''. Mais precisamente, é possível estender a atuação de um dipolo para a operação multibanda, deixando-o não ressoante, ou fazendo-o ressoar em diversas frequências. Embora pareça um conceito paradoxal, este explica porque certas antenas funcionam ''inexplicavelmente'' em frequências diversas dos harmônicos para os quais foram calculadas. A conformação dos lóbulos podem assumir formas complexas. Por exemplo, se um dipolo funciona no primeiro harmônico de sua fundamental, pode ter uma conformação lobular não com dois lóbulos mas com quatro.

Figura 2.3: Conformação lobular de um dipolo fora de sua fundamental.

#py5aal No ítem 3 será descrito pormenorizadamente e de uma forma mais técnica o dipolo elétrico do ponto de vista teórico do eletromagnetismo.

3.DIPOLO ELÉTRICO   angelo antonio leithold py5aal

#py5aal Descrição do dipolo elétrico, do dipolo magnético, antena dipolo meia onda e construção de antenas dentro de parâmetros aceitáveis. Não existem antenas ideais nem perfeitas, mas antenas possíveis. Para se conceituar uma antena dipolo, em primeiro lugar deve-se definir algumas propriedades resumidamente, sejam: Dipolo elétrico, dipolo magnético, campo elétrico, campo magnético e indução magnética.

#py5aal * Dipolo elétrico: É um sistema composto de duas cargas elétricas de sinais opostos, separadas por uma pequena distância finita.

#py5aal * Dipolo magnético: É um sistema constituído por dois pólos magnéticos iguais, mas de sinais opostos, separados por uma pequena distância finita.

#py5aal * Campo elétrico: É uma qualidade do entorno que rodeia a uma carga elétrica, modelado conforme um espaço vetorial que relaciona os pontos encontrados nesta área.

#py5aal *Campo magnético: É uma propriedade do espaço pelo qual uma carga elétrica puntual de valor "q" que se desloca a uma velocidade "v" , sofre os efeitos de uma força que é perpendicular e proporcional tanto à velocidade como a uma propriedade do campo, chamada indução magnética (Segundo alguns autores, "densidade de fluxo magnético").

#py5aal Um campo elétrico é uma região onde uma carga elétrica experimenta uma força "coulombiana". Num campo magnético, sobre uma carga elétrica, um campo elétrico age com uma força dependente da velocidade da carga, que é nula quando esta se acha em repouso. O campo elétrico é homogêneo ou uniforme quando a magnitude e a direção do vetor "E" são as mesmas em todos os pontos. Conseqüentemente, num campo semelhante, as línhas de força são paralelas. O dipolo elétrico pode ser visto como um par de cargas elétricas de igual magnitude, mas de sinal oposto, estas cargas estão separadas por uma determinada distância "d".

#py5aal Se observado a uma distância bem maior do que "d", o dipolo do campo elétrico é dado por:

(3.1)

#py5aal #py5aal Dipolo do campo magnético:

#py5aal #py5aal Se observado a uma distância bem maior do que "d", o dipolo do campo elétrico é dado por:

#py5aal O campo do dipolo magnético  é dado pela expressão:

Figura 3.1 Dipolo de meia onda 

#py5aal Ao ser aplicada tensão elétrica alternada com uma freqüência qualquer, porém com um comprimento de onda bem maior que o comprimento de uma estrutura metálica irradiante (Figura 3.1), haverá uma distribuição de corrente linear no elemento irradiante. Isso ocorre devida distribuição das capacitâncias da estrutura ser bastante uniformes. Desta forma, a distribuição de corrente é praticamente senoidal e o campo produzido pelo dipolo num dado ponto “P” pode ser calculado por infinitos dipolos elementares distribuídos uniformemente numa determinada distância. As equações (3.3) e (3.4) demonstram os campos do dipolo elementar situado na origem das coordenadas:

#py5aal Uma vez que a distância do ponto “P” ao dipolo é bastante grande, a separação entre r1 e r se torna praticamente nula, assim as trajetórias podem ser consideradas iguais.

Da figura 3.1 se obtém a equação:

I=I0 cosβz                                                                                                                                 (3.5) 

#py5aal Assim, para fins de estudo de antenas um dipolo elétrico pode ser definido como uma antena simples, compreendendo um par de condutores, e, que estes são capazes de irradiar ondas eletromagnéticas em resposta ao deslocamento de cargas entre os dois condutores, ou seja, de um condutor para o outro. Sendo o dipolo elementar de ordem de comprimento desprezível, ou muito pequeno, suas propriedades direcionais se tornam independentes de tamanho e forma, já, o dipolo magnético, pode ser formado por um loop, ou antena de quadro simples que pode ser capaz de irradiar ondas eletromagnéticas em resposta à circulação de corrente elétrica no próprio quadro. Desta maneira o dipolo magnético elementar pode ser considerado tão pequeno que as suas propriedades diretivas são independentes de sua forma e tamanho. O dipolo magnético é semelhante ao dipolo elétrico, e ambos emitem campos eletromagnéticos. A antena dipolo simples é uma antena retilínea sem ligação com o potencial de terra, com a extensão de um comprimento de onda, normalmente não se utilizam dipolos de onda completa, mas de meia onda. Desta forma, pode se considerar um dipolo de meia onda também uma antena retilínea, porém, o comprimento dos condutores é a metade de um comprimento de onda, sua alimentação é pelo centro, onde a impedância de entrada varia de acordo com sua distância ao solo em comprimento de onda.

 r1 = r – z cos q                                                                                                                                           (3.6

A figura 3.2 esboça a propagação ou a evolução do campo elétrico no espaço, as cores indicam um movimento de dentro para fora.

#py5aal A partir de Hertz, viu-se que é possível estudar uma antena cujo  comprimento é bastante menor que uma onda, esta tem a sua capacitância muito semelhante a de uma linha de transmissão, é considerada um "dipolo elementar", ou seja, é um condutor curto em relação ao comprimento de onda utilizado. Este, em si, tem uma passagem de uma corrente elétrica alternada e emite energia eletromagnética. Fisicamente não se pode construí-lo, na realidade, este é utilizado para o desenvolvimento da antena dipolo real, a fim de calcular as suas propriedades. É necessário assim para o cálculo da antena real, utilizar o dipolo elementar para calcular o campo elétrico e a onda eletromagnética irradiada. Assim, para fins de estudo de antenas, um dipolo elétrico pode ser definido como uma antena simples, compreendendo um par de condutores, e, que estes são capazes de irradiar ondas eletromagnéticas em resposta ao deslocamento de cargas entre os dois condutores, ou seja, de um condutor para o outro.

#py5aal Da figura 3.1 se observa duas trajetórias, ou seja, as trajetórias r e r1 em relação ao ponto P e cujos ângulos são q   e q 1. Note-se que as trajetórias são praticamente iguais, e as diferenças entre os ângulos é muito pequena. Na medida em que é afastado P, a diferença diminui ainda mais, assim, deduz-se que quando se determina a variação do campo com a distância os valores de r e r1 não têm influência, contudo, pode haver uma influência quanto à fase do sinal, pois a diferença entre as duas trajetórias r e r1 (r - r1), conforme observado na figura 3.1, pode ser comparável à distância de um comprimento de onda, uma vez que se trata de uma senóide distribuída sobre o dipolo, pois trata-se de corrente alternada, isso afeta a fase do vetor. Ainda da figura 3.1, observa-se que P e as retas r e r1, em relação ao eixo Z, têm formados dois ângulos q   e q 1 respectivamente. Desta forma, se pode calcular r1 a partir de r, pois A equação usada para se calcular a intensidade do vetor campo elétrico (E) é dada pela relação entre a força elétrica (F) e a carga de prova (q):

𝐸=𝐹|𝑞|

#py5aal O campo elétrico pode ser definido pelo negativo do gradiente do potencial elétrico:

𝐸→=−∇→𝑉

#py5aal Unidade no Sistema Internacional de Unidades:

[𝐸]=𝑁𝐶(𝑁/𝐶)

#py5aal Onde N é a unidade de força (Newton) e C a unidade de carga (Coulomb).

#py5aal Como um primeiro exemplo relacionando o momento de dipolo à polarização, considere um meio composto de uma densidade de carga contínua ρ ( r ) e uma distribuição de momento de dipolo contínua p(r). O potencial em uma posição r é: [8][9]

#py5aal 𝜙(𝑟)=14𝜋𝜖0∫𝑝(𝑟0)|𝑟−𝑟0|𝑑3𝑟0+14𝜋𝜖0∫𝑝(𝑟0).(𝑟−𝑟0)|𝑟−𝑟0|3𝑑3𝑟0

onde ρ(r) é a densidade de carga desemparelhada e p(r) é a densidade de momento dipolo. Usando uma identidade:

#py5aal ∇𝑟0𝜌(𝑟0)|𝑟−𝑟0|=(𝑟−𝑟0)|𝑟−𝑟0|

a integral de polarização pode ser transformada:

14𝜋𝜖0∫𝑝(𝑟0).(𝑟−𝑟0)|𝑟−𝑟0|𝑑3𝑟0=14𝜋𝜖0∫𝑝(𝑟0).∇𝑟01|𝑟−𝑟0|𝑑3𝑟0 =

#py5aal 14𝜋𝜖0∫∇𝑟0.(𝑝(𝑟0)1|𝑟−𝑟0|)𝑑3𝑟0−14𝜋𝜖0∫∇𝑟0.𝑝(𝑟0)|𝑟−𝑟0|𝑑3𝑟0

#py5aal Se observa a evolução do campo a partir de um dipolo elétrico, neste, a distribuição de correntes pode ser considerada senoidal. O campo de irradiação criado pode ser calculado pela superposição dos campos produzidos por infinitos dipolos simples. Estes compõem a corrente senoidal distribuída no elemento. Em eletrostática é comum considerar os dipolos como magnéticos ou elétricos, estes podem ser caracterizados pelo momento do dipolo, uma grandeza vetorial. O primeiro termo pode ser transformado em uma integral sobre a superfície limitando o volume de integração e contribui com uma densidade de carga superficial. Colocando este resultado de volta ao potencial e ignorando a carga de superfície por enquanto:

#py5aal 𝜙(𝑟)=14𝜋𝜖0∫𝑝(𝑟0)−∇𝑟0.𝑝(𝑟0)|𝑟−𝑟0|𝑑3𝑟0

onde a integração do volume se estende apenas até a superfície delimitadora e não inclui essa superfície.

#py5aal O potencial é determinado pela carga total, que o mostrado acima consiste em:

#py5aal 𝜌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑟0)=𝜌(𝑟0)−∇𝑟0.𝑝(𝑟0)

mostrando que:

#py5aal −∇𝑟0.𝑝(𝑟0)=𝜌𝑏

#py5aal a densidade de momento dipolar p(r) desempenha o papel da densidade de polarização P para este meio. Observe, p(r) tem uma divergência diferente de zero igual à densidade de carga limitada (conforme modelado nesta aproximação).

#py5aal Pode-se notar que esta abordagem pode ser estendida para incluir todos os multipolos: dipolo, quadrupolo, etc.[10] [11] Usando a relação:

#py5aal ∇.𝐷=𝜌𝑓

#py5aal a densidade de polarização é considerada:

#py5aal 𝑃(𝑟)=𝑃𝑑𝑖𝑝∇.𝑃𝑞𝑢𝑎𝑑+...

#py5aal onde os termos adicionados são destinados a indicar contribuições de multipolares superiores. Evidentemente, a inclusão de multipolos mais altos significa que a densidade de polarização P não é mais determinada por uma densidade de momento dipolo p sozinha. Por exemplo, ao considerar o espalhamento de uma matriz de carga, diferentes multipolos espalham uma onda eletromagnética de maneira diferente e independente, exigindo uma representação das cargas que vai além da aproximação dipolo.  

Figura 3.3 Campo elétrico irradiado. Fonte Angelo Leithold PY5AAL 

#py5aal Um dipolo encurtado formado por dois condutores com um comprimento total ℓ substancialmente menor que meio comprimento de onda. Às vezes, dipolos curtos são usados ​​em aplicações onde um dipolo completo de meia onda seria muito grande. Eles podem ser facilmente analisados ​​utilizando os resultados obtidos abaixo para o dipolo hertziano, uma entidade fictícia. Sendo mais curta que uma antena ressonante (meio comprimento de onda), sua impedância de ponto de alimentação inclui uma grande reatância capacitiva que requer uma bobina de carga ou outra rede correspondente para ser prática, especialmente como uma antena de transmissão. Para encontrar os campos elétricos e magnéticos de campo distante gerados por um dipolo curto, usamos o resultado mostrado abaixo para o dipolo hertziano (um elemento de corrente infinitesimal) a uma distância r da corrente e em um ângulo θ em relação à direção da corrente, como sendo: 

#py5aal 𝐻𝜙=𝑗  EUℎ ℓ 𝑘 4𝜋 𝑅 𝑒 𝑗 (𝜔𝑡 - 𝑘𝑅) sin(𝜃)𝐸𝜃=𝜁0 𝐻𝜙=𝑗  𝜁0 EUℎ ℓ 𝑘 4𝜋 𝑅 𝑒 𝑗 (𝜔𝑡 - 𝑘𝑅) sin(𝜃) .

#py5aal onde o radiador consiste em uma corrente de

 #py5aal EUℎ 𝑒 𝑗 𝜔 𝑡 

#py5aal em um comprimento curto ℓ e

 #py5aal 𝑗2≡-1 

#py5aal em eletrônica substitui o símbolo matemático habitual i pela "raiz quadrada de −1 ". ω é a frequência em radianos (𝜔≡2𝜋𝑓 ) e k é o número de onda (𝑘≡2𝜋/𝜆 ). ζ 0 é a impedância do espaço livre (𝜁0≈377 Ah), que é a razão entre a intensidade do campo elétrico e magnético de uma onda plana no espaço livre. O ponto de alimentação geralmente está no centro do dipolo, conforme mostrado no diagrama. A corrente ao longo dos braços dipolo é aproximadamente descrita como proporcional a sin( 𝑘 𝑧 ) onde z é a distância até o final do braço. No caso de um dipolo curto, isso é essencialmente uma queda linear de EU0 no ponto de alimentação para zero no final. Portanto, isto é comparável a um dipolo hertziano com uma corrente efetiva I h igual à corrente média sobre o condutor, então EUℎ=12EU0. Com essa substituição, as equações acima se aproximam dos campos gerados por um dipolo curto alimentado pela corrente EU0 .

#py5aal A partir dos campos calculados acima, pode-se encontrar o fluxo irradiado (potência por unidade de área) em qualquer ponto como a magnitude da parte real do vetor de Poynting , S , que é dado por 12𝐸×𝐻∗ . Com E e H formando ângulos retos e em fase, não há parte imaginária e é simplesmente igual a 12𝐸𝜃𝐻𝜙∗ com os fatores de fase (os exponenciais) cancelando, deixando:

#py5aal 𝑆=12𝐸𝜃𝐻𝜙∗=12  𝜁0 EUℎ2 ℓ2 𝑘2 (4𝜋𝑅)2 sin 2⁡(𝜃)=𝜁032 EU02 (ℓ𝜆)2 1𝑅2 sin2⁡(𝜃).

#py5aal Usando a expressão acima para a radiação no campo distante para uma determinada corrente de ponto de alimentação, integra-se todos os ângulos sólidos para obter a potência total irradiada. A partir disso é possível inferir a resistência à radiação , igual à parte resistiva (real) da impedância do ponto de alimentação, desprezando uma componente devido às perdas ôhmicas. Ao definir P total para a potência fornecida no ponto de alimentação 

#py5aal 12 EU02 𝑅radiação

#py5aal 𝑅radiação=𝜋6 𝜁0 (ℓ𝜆)2≈(ℓ𝜆)2(197 Ah). 

#py5aal essas aproximações tornam-se bastante precisas para ℓ ≪ 1/2 λ . Configuração ℓ=1/2 λ apesar de seu uso não ser válido para uma fração tão grande do comprimento de onda, a fórmula preveria uma resistência à radiação de 49 Ω, em vez do valor real de 73 Ω produzido por um dipolo de meia onda quando mais correto senoidal de quarto de onda correntes são usadas.

#py5aal A onda eletromagnética é composta do campo elétrico e o campo magnético, estes estão ortogonalmente dispostos (Figura 3.4) . Assim, quando se diz polarização de uma onda eletromagnética, seja vertical ou horizontal, o campo magnético e o campo elétrico estão situados a 90 graus com uma variação de fase de 0 grau. A polarização é definida aquela em que está o campo elétrico, ou seja, se o campo elétrico está na horizontal, a polarização é horizontal, se está na vertical, a polarização será vertical. A propagação da onda eletromagnética se dá em qualquer elemento dielétrico, o vetor velocidade está 90 graus tanto do campo elétrico, quanto do magnético. 

Figura 3.7 Polarização linear vertical (Fonte: Ângelo Leithold)

#py5aal A figura 3.7 mostra uma onda eletromagnética com polarização linear e vertical. Note-se que o dipolo está na vertical, paralelo ao eixo "z", o vetor do campo magnético no eixo "y", o vetor do campo elétrico no eixo "z" e o vetor velocidade no eixo "x". Diz-se polarização linear porque a onda está sempre situada no mesmo plano, isto é, o campo elétrico sempre na vertical e o campo magnético sempre na horizontal.

#py5aal Da equação 3.6,  r1 = r – z cos q  ,  e da figura 3.1 sabe-se que as trajetórias    r  e  r1     são semelhantes, mas não são iguais, a diferença das trajetórias que é dada por  r  -  r1    que poderá ser igual a um comprimento de onda, conforme já observado isso poderá afetar a fase do vetor, portanto deve-se levar em conta essas distâncias. Levando-se em conta que existe a diferença de fase em todo comprimento da anrtena, a partir de  r1  é possível então calcular a componente  Eq  conforme a equação:  

#py5aal Conforme se pode observar, para grandes distâncias se anulam as outras componentes do campo elétrico, ambos campos elétrico e magnético têm semelhanças no que tange o seu equacionamento, assim a equação 3.14 também tem nulas as componentes do campo magnético a longas distâncias. Uma vez que é o cosseno do final de ambas equações que dá forma ao diagrama de irradiação, normalizando-se o campo poderemos obter o fator de diagrama, este pode ser visto pela equação: 

#py5aal A antena dipolo é definida retilínea, sem ligação com o potencial terra, cuja extensão é de um comprimento de onda. Normalmente é alimentada pelo centro. A figura 3.8 mostra uma antena dipolo na prática, note-se, que a linha de transmissão é representada como um cabo coaxial, embora existam outras linhas.

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#py5aal REFERÊNCIAS

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