3.1 การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง

    การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง

                    สมบัติการแจกแจง เมื่อ a, b, c แทนจำนวนใด ๆ  ab + ac = a(b + c)

    พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนาม ต่อไปนี้
                    5a + 15 = (5) (a) + (5) (3)
                        = 5 (a + 3)
                    ดังนั้น 5a + 15 = 5 (a + 3)

    สังเกต คิด วิเคราะห์
                    แยกตัวประกอบของ 5a ได้ 5a = (5) × (a)
                    แยกตัวประกอบของ 15 ได้ 15 = (5) × (3)
                    5a และ 15 มีตัวประกอบร่วม คือ 5 จึงเขียน 5 ไว้หน้าวงเล็บ
                    ส่วนที่เหลือคือ a + 3 เขียนไว้ในวงเล็บ ตามสมบัติการแจกแจง
                    x3 + x2 + x = (x) (x2) + (x) (x) + (x) (1)
                                      = x (x2 + x + 1)
                    ดังนั้น x3 + x2 + x = x (x2 + x + 1)

    สังเกต คิด วิเคราะห์
                    แยกตัวประกอบของ x3 ได้ x3 = (x) (x2)
                    แยกตัวประกอบของ x ได้ x2 = (x) (x)
                    แยกตัวประกอบของ x ได้ x = (x) (1)
                    x3 , x2 และ x มีตัวประกอบร่วมคือ x จึงเขียน x ไว้หน้าวงเล็บ
                    ส่วนที่เหลือ คือ x2 + x + 1 เขียนไว้ในวงเล็บตามสมบัติการแจกแจง
                    2x5 – 4x4 + 10x3 = (2x3) (x2) – (2x3) (2x) + (2x3) (5)
                                              = 2x3 (x2 – 2x3 + 5)
                    ดังนั้น 2x5 – 4x4 + 10x3 = 2x3 (x2 – 2x3 + 5)

    สังเกต คิด วิเคราะห์
                    แยกตัวประกอบของ 2x5 ได้ 2x5 = (2x3) (x2)
                    แยกตัวประกอบของ 4x4 ได้ 4x4 = (2x3) (x)
                    แยกตัวประกอบของ 10x3 ได้ 10x3 = (2x3) (5)
                    2x5 , 4x4 และ 10x3 มีตัวประกอบร่วม คือ 2x3 จึงเขียน 2x3 ไว้หน้า
                    วงเล็บ ส่วนที่เหลือ คือ x2 – 2x + 5 เขียนไว้ในวงเล็บตามสมบัติการแจกแจง
                    -x3 + 2x2 – 3x = (x) (-x2) + (x) (2x) – (x) (3)
                                          = x (-x2 + 2x – 3)
                    ดังนั้น -x3 + 2x2 – 3x = x (-x2 + 2x – 3)
                    หรือ -x3 + 2x2 – 3x = (-x) (x2) + (-x) (-2x) + (-x) (3)
                                                 = -x (x2 – 2x + 3)
                    ดังนั้น -x3 + 2x2 – 3x = -x (x2 – 2x + 3)

    สังเกต คิด วิเคราะห์
                    แยกตัวประกอบของ -x3 ได้ -x3 = (x) (-x2)
                    แยกตัวประกอบของ 2x2 ได้ 2x2 = (x) (2x)
                    แยกตัวประกอบของ 3x ได้ 3x = (x) (3)
                    -x3 , 2x2 และ 3x มีตัวประกอบร่วมคือ x จึงเขียน x ไว้หน้าวงเล็บ
                    ส่วนที่เหลือ คือ x2 – 2x + 3 เขียนไว้ในวงเล็บ ตามสมบัติการแจกแจง

    ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 6x2y3 + 2xy – 2x2y2
    วิธีทำ 6x2y3 + 2xy – 2x2y2 = (2xy) (3xy2) + (2xy) (1) – (2xy) (xy)
                                            = 2xy (3xy2 + 1 – xy)
            ดังนั้น 6x2y3 + 2xy – 2x2y2 = 2xy (3xy2 + 1 – xy)

    ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 8x3 – 16x2
    วิธีทำ 8x3 – 16x2 = (8x2) (x) – (8x2) (2)
                             = 8x2 (x – 2)
            ดังนั้น 8x3 – 16x2 = 8x2 (x – 2)




แหล่งอ้างอิง : http://www3.ipst.ac.th/primary_math/link/jinda_online/Jinda_Factor/Pdf/Factor3.pdf
Comments