Ángulos orientados en un sistema cartesiano

 
Las características de un ángulo orientado en un sistema cartesiano son: 

Ø  Su vértice coincide con el origen de coordenadas.

Ø  Está generado por la rotación de una semirrecta con origen en (0;0). La semirrecta parte desde una posición inicial coincidente  con el semieje positivo de las x y gira manteniendo fijo su origen hasta llegar a una posición que marca su lado terminal.

Ø  El ángulo es positivo cuando está generado en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo cuando está generado en sentido horario.

Ø  La rotación de la semirrecta puede ser mayor que un giro.

En el gráfico se muestran  tres  ángulos  que tienen el mismo lado terminal:

·         positivo de  30 º (menor que un giro)

·         negativo de 330º (menor que un giro)

·         positivo de 390º (mayor que un giro)

 

Se considera al plano cartesiano dividido en cuatro sectores llamados cuadrantes:

Se determina en cuál de los cuadrantes se encuentra el lado terminal del ángulo y esta posición  da la ubicación del ángulo. El lado terminal de los tres ángulos representados está en el primer cuadrante por  lo que todos ellos pertenecen a dicho  cuadrante.

1)a) Representa en un plano cartesiano los siguientes ángulos:

·        165°

·        - 50°

·        840°

·        230°

b) Indica en qué cuadrante está cada ángulo.

 

2) Considera el ángulo 7/5 π rad.

a) Expresa su medida en sistema sexagesimal.

b) Represéntalo como ángulo orientado en un plano cartesiano

c) Indica la amplitud  un ángulo negativo menor que un giro que tenga el mismo  lado terminal que él.

 

3) Completa con la amplitud de un ángulo positivo mayor que un giro:

 

Los lados terminales de un ángulo orientado de  50° y un ángulo de  …………. son coincidentes.

 

4) En el gráfico se han representado tres fuerzas expresadas en Newton (N).

Escribe la amplitud del ángulo positivo que forman, respectivamente, las  fuerzas B y C con el semieje positivo de las x.