Operaciones con números complejos

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS COMPLEJOS
 
                                   Si z1 = a + bi     y     z2 = c + di
 
SUMA:                                 Z1 + Z2 = ( a + bi) + ( c + di)
                                            Z1 + Z = ( a + c) + (b + d) i ( sumo la parte real y la parte imaginaria por separado respetando en cada número con su correspondiente signo)

                                                                      Ejemplo: Z1 + Z2 = ( 2 + 4i ) + ( 3 -7i)
                                                                                    Z1 + Z2 = ( 2 + 3 ) + ( 4 - 7) i
                                                                                    Z1 + Z2 = 5  - 3i
                
 

RESTA:                                         Z1 - Z2 = ( a + bi) - ( c + di)

                                                         Z1 - Z = ( a - c) + ( b - d) i (transformo la resta en una suma teniendo en cuenta que el signo "-" cambia las operaciones encerradas en los paréntesis y procedo de igual manera que en la suma de complejos)
                                                                       Ejemplo: Z1 - Z2 = ( 4 + 5i ) - ( 3 - 2i)
                                                                                                                 Z1  - Z2 = ( 4 - 3 ) + ( 5 + 2 ) i
                                                                                     Z1 - Z2 = 1 - 7i 
                                                                                    
MULTIPLICACIÓN:                 Z1 * Z2 = ( a + bi) * ( c + di) (resuelvo aplicando la propiedad distributiva)
                                             Z1 * Z2 =  a * c + a * di + bi * c + bi * di
                                             Z1 * Z2 =  a c + a di + c bi + bi di                                                                                              
                                             Z1 * Z2 =  a c + a di + c bi + bd i2 
                                             Z1 * Z2 =  a c + a di + c bi + bd (-1)
                                             Z1 * Z2 =  a c - bd  + a di + c bi  
                                             Z1 * Z2 =  (a c - bd ) + (a d + c b) i 

      
                                                                           Ejemplo:  Z1 * Z2 = ( 2 + 3i) * ( 1 + 4i) 
                                                                                          Z1 * Z2 = ( 2 * 1 + 2 * 4i + 3i* 1 + 3i * 4i) 
                                                                                          Z1 * Z2 = ( 2  + 8i + 3i + 12i2)       
                                                                                           Z1 * Z2 = ( 2  + 8i + 3i - 12)    
                                                                                           Z1 * Z2 = ( 2 - 12) + (8 + 3)i
                                                                                           Z1 * Z2 =  - 10 + 11i  

  
DIVISION:     Para dividir números complejos necesitamos valernos de la ayuda del conjugado de un complejo                                                           
                                            

CONJUGADO DE UN COMPLEJO: Se dice que  un complejo es el conjugado de otro cuando los vectores que lo representan son simétricos al eje real.

                                                                                                Dado: Z1 = 4 + 2 i, el complejo correspondiente es 4 - 2 i



DIVISION DE COMPLEJOS: 
                                                Z1      Z1   *   Z               (para dividir dos números complejos se multiplica al numerador y  al denominador por el conjugado del denominador, en                       
                                                Z2         Z 2     Z                 realidad, estás multiplicando por un número racional equivalente a 1)   
                                                                                       Z (conjugado)



                                                          Ejemplo:      2 + 3i = (2 + 3i) * (1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i2   2 - 1i+ 6 = 8 - i

                                                                            1 + 2i    (1 + 2i) * (1 - 2i)         1 - 4i2                       5            5