FUNTZIOAK

    ESTATISTIKA

      CREATIVE COMMMONS LICENSE

      BERREKETAK

      BERRETZAILE ARRUNTAK DITUZTEN BERRETURAK

      Berreketa bi zenbaki, berrekizuna eta berretzailea, hartzen dituen eragiketa matematikoa da. Honela irakurtzen da a ber n berreketa, a berrekizuna edozein zenbaki eta n berretzailea zenbaki naturala izanik

      Berretura lortzen da a  n bider biderkatuz:

      a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n

      Adibidez, 2 ber 4:

       2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16,

      non 2 berrekizuna eta 4 berretzailea diren.

      Berretzailea 1 denean: a^1=a\,.

      Berretzailea 2 denean, karratu hitza erabil daiteke ber bi ordez (adibidez, 42, lau karratu edo lau ber bi esan daiteke).

      Berretzailea 3 denean, kubo hitza erabil daiteke, ber hiru ordez (adibidez, 43, lau kubo edo lau ber hiru esan daiteke).


      Berreketak biderketa errepikatuak dira:

      3·3·3·3·3·3·3 = 2.187

      Horrela idatzi beharrean, honela idatziko dugu:

      37 = 2.187

      Eragiketa berri bat sortu dugu. Orain, eragiketa hori adierazteko izenak eta propietateak aztertu behar ditugu.

      ejercicio

      Jarduera Interaktiboa: Berreketak


      Jarduera 1. Berretzaile arrunteko berreketak.


      Behatu emaitza berretzailea edota berrekizuna aldatzen dugunean.

      Erabili aurreko appleta eta erantzun ondorengo galderak (egin koadernoan):

      a) Zenbat balio dute "0" berrekizunetzat duten berreketa guztiek berretzailea edozein delarik?
      b) Zenbat balio dute "1" berrekizunetzat duten berreketa guztiek berretzailea edozein delarik?
      c) Zenbat balio dute "0" berretzailetzat duten berreketa guztiek berrekizuna edozein delarik?
      d)Zenbat balio dute "1" berretzailetzat duten berreketa guztiek berrekizuna edozein delarik?
      Oharra: Berretzailea 1 denean ez da jartzen, hau da  21=2


      Berretzaile arrunteko berreketen propietateak:

           a^0=1\,\!                    a^m \cdot a^n=a^{n+m}            \cfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\,\!
      (a^n \cdot b^n)=(a \cdot b)^n            \cfrac{a^n}{b^n}=\left ( \frac{a}{b} \right )^n\,\!            (a^m)^n=a^{m \cdot n}


      ejercicio

      Jarduera interaktiboa: Berreketen propietateak


      Jarduera 1. Zenbaki arrunten berreketen propietateak.

      Ondorengo eszenatokietan, emaitza lortzeko ematen ditugun pausoak ikusteko goian dagoen hiruki urdinaren gainean klikatu behar duzu.
      • Berrekizun bereko berreketen arteko biderketa:

      Berrekizun bereko berreketen arteko biderketa beste berreketa da non berrekizuna bera den eta berretzailetzat berretzaileen arteko batura.

      • Berrekizun bereko berreketen arteko zatidura:

      Berrekizun bereko berreketen arteko zatiketa beste berreketa da non berrekizuna bera den eta berretzailetzat berretzaileen arteko kendura.

      • 0 berretzailea duten berreketak:

      Aurreko eszenatokian bihurtu berretzile biak berdinak eta ikusi emaitza (0 berretzailea duen berreketa).

      Zera ohartzen zara: 0 berretzailea duen berreketek "1" balio dute.

      • Berreketa baten berreketa:

      Berrekizun bereko berreketen arteko berreketa beste berreketa da non berrekizuna bera den eta berretzailetzat berretzaileen arteko biderkadura.

      • Biderketa baten berreketa:

      Biderketa baten berreketa egiteko biderkagai guztiak berretu behar ditugu.


      Jarduera 2. Autoebaluazioa.

      Ondorengo eszenatokietan bete beheko kutxatilak eta amaieran "intro" klikatu. 

      KONTUZ ezin duzu geziak erabili, jarri baloreak teklatuarekin.

      • Berreketa baten osagaiak:
      • Berrekizun bereko berreketen arteko eragiketak:
      • Jarri emaitza dagokion lekuan:

      Jarduera 4. Berreketak berretzen.
      Jarduera 5. Lotu gezien bidez.

      BERRETZAILE OSOAK DITUZTEN BERREKETAK

      Berretzaile osoko berreketek berretzaile arrunteko berreketek dituzten propietate berberak dituzte

      Berrekizuna negatiboa duten berreketa:
      Zenbaki negatiboak berretzean, emaitza positiboa izango da berretzailea bikoitia bada eta negatiboa berretzailea bakoitia denean.

      ejercicio

      Jarduera interaktiboa: Zenbaki osoen arteko berreketak


      Jarduera 1. Berrekizun negatiboen berreketak.
      Actividad:[Mostrar]

      Kalkulatu ondorengo berreketak eta egiaztatu emaitza ondoko eszenatokian:

      a) (-3)^4\, b) (-4)^5\, c) (-10)^5\, d) (-2)^{10}\,

      Erabili botoiak berrekizun eta berretzaileen baloreak aldatzeko.

      Ariketa berri bat egiteko klikatu "INICIO". Kopiatu zure koadernoan.

      BERRETZAILE ZATIKIARRAK DITUZTEN BERREKETAK

      Aurreko propietate berberak dituzte.

      Hau baino ez zaigu geratzen:


      BERRETZAILE NEGATIBOA DUTEN BERREKETAK

      Demagun n \in \mathbb{N}, orduan berretzaile negatiboa duten berreketak hala definitzen dira:

      a^{-n}=\cfrac{1}{a^n}

      ondorioz, \left ( \cfrac{a}{b} \right )^{-n}=\left ( \cfrac{b}{a} \right  )^{n}.

      ejercicio

      Jarduera interaktiboak: Berretzaile negatiboak duten berreketak


      Jarduera 1. Berretzaile negatiboa duten berreketak.

      Kalkulatu ondorengo berreketak eta egiaztatu emaitza ondoko eszenatokian :

      a) 3 − 5 b) 5 − 3 c) 7 − 2 d) 2 − 7

      Erabili botoiak berrekizun eta berretzaileen baloreak aldatzeko.

      Ariketa berri bat egiteko klikatu "INICIO". Kopiatu zure koadernoan.
       Emaitza batzuk  "arraroak" badira, goian agertzen den emaitzen zifra hamartarren kontrola handitu.

      Jarduera2. Autoebaluazioa

      Klikatu "EJERCICIO" botoia eta IRAKURRI ARRETAZ enuntziatua. Egin zure koadernoan eta idatzi emaitza eszenatokian, gero klikatu  "SOLUCIÓN" botoia egiaztatzeko.


      ARIKETAK

      ejercicio

      Jarduera Interaktiboa:Berreketen arteko eragiketak


      Jarduera 1. Autoebaluazioa: Zenbaki osoen eta zatikiarren arteko berreketak.

      Klikatu EJERCICIO botoia eta irakurri arrteaz enuntziatua. Egin zure koadernoan,idatzi emaitza eszenatokian (ez berreketa eran) eta amaieran klikatu  SOLUCIÓN botoian egiaztatzeko.

      ejercicio

      Jarduera interaktiboak: Berreketen propietateak


      Jarduera 1: Berreketen biderketak.

      Kalkulatu eta idatzi emaitza berreketa eran.

      a)\ 2^3 \cdot 2^7 \quad b)\ 3^5 \cdot 3^3 \quad c)\ 5^5 \cdot 5^3  \quad d)\ 2^{-3} \cdot 2^5 \quad e)\ 3^{-5} \cdot 3^{-3} \quad f)\  5^{-5} \cdot 5^3
      Egiaztatu lortu dituzun emaitzak eszenatokian.


      Jarduera 2 2: Berreketen zatiketak.

      Kalkulatu eta idatzi emaitza berreketa eran.

      a)\ \frac{2^7}{2^3} \quad b)\ \frac{3^5}{3^3} \quad c)\  \frac{5^3}{5^3} \quad d)\ \frac{2^7}{2^{-3}} \quad e)\  \frac{3^{-2}}{3^2} \quad f)\ \frac{5^{-4}}{5^{-3}}
      Egiaztatu lortu dituzun emaitzak eszenatokian.


      Jarduera 3: Biderketen berreketak

      Kalkulatu eta idatzi emaitza berreketa eran.

      a)\ (2 \cdot 5)^6 \quad b)\ (3 \cdot 4)^2 \quad c)\ (2 \cdot 8)^3  \quad d)\ (4 \cdot 6)^4 \quad e)\ (2 \cdot 5)^{-2} \quad f)\ (3 \cdot  2)^{-3} \quad g)\ (2 \cdot 5)^{-3}
      Egiaztatu lortu dituzun emaitzak eszenatokian.


      Jarduera 4: Zatiki baten berreketak.
      Actividad:[Mostrar]

      Kalkulatu eta idatzi emaitza berreketa eran.

      a)\ \left( \frac{8}{2} \right )^6 \quad b)\ \left( \frac{8}{4}  \right )^2 \quad c)\ \left( \frac{10}{5} \right )^3 \quad d)\ \left(  \frac{8}{4} \right )^{-2} \quad e)\ \left( \frac{10}{5} \right )^{-3}  \quad f)\ \left( \frac{9}{3} \right )^{-4}
      Egiaztatu lortu dituzun emaitzak eszenatokian.


        Jarduera5:Berreketa baten berreketakEscribe en tu cuaderno las siguientes potencias en forma de potencia con un solo exponente:

      a)\ (2^3)^7 \quad b)\ (3^5)^3 \quad c)\ (5^5)^3 \quad d)\  (2^{-3})^2 \quad e)\ (3^3)^{-2} \quad f)\ (5^{-2})^{-3}
      Kalkulatu, egin koadernoan eta egiaztatu lortu dituzun emaitzak eszenatokian.


      ejercicio

      Jarduera interaktiboak: Berreketak


      ejercicio

      Ariketak: Zenbaki arrunten berreketak


      1. Laburtu:

      a) (x^2)^5\,\! b) x^3 \cdot x^4 \cdot x^2 c) (x^3)^2 \cdot (x^2)^4 \cdot x

      a) x^{10}\,\! b) x^9\,\! c) x^{15}\,\!

      2. Laburtu:

      a) \cfrac{3^5}{3^2} b) \cfrac{5^4}{5^2} c) \cfrac{2^3 \cdot 5^4}{2 \cdot 5^2}


      a) 3^3\,\! b) 5^2\,\! c) 2^2 \cdot 5^2

      ejercicio

      Ariketak: Zenbaki osoen berreketak


      1. Kalkulatu:

      a) (-2)^3 \,\! b) -2^4 \,\! c) (-2)^6 \,\! d) (-1)^{10} \,\! e) (-1)^{11}\,\! f) -2^0 \,\!

      a) -8 b) -16 c) 64 d) 1 e) -1 f) -1

      ejercicio

      Ariketak: Zatikien berreketak


      1. Laburtu eta adierazi emaitza zatiki eran.

      a) \cfrac{-5^2}{5^5} b) \cfrac{0,001}{10^2} c) \cfrac{(a^3 \cdot b^{-2})^2}{a^4 \cdot b^{-3}}

      a) -\cfrac{1}{125} b) \cfrac {1}{100.000} c) \cfrac{a^2}{b}

      2. Laburtu:

      a) \left ( \cfrac{-1}{5} \right )^3 b) \left [ \left ( \cfrac{-1}{3} \right )^{-2} \right ]^2 c) \left ( \cfrac{-1}{3} \right )^3 \cdot \left ( \cfrac{1}{-3}  \right )^{-2}

      a) -\cfrac{1}{125} b) 81 \;\! c) -\cfrac{1}{3}

      3. Kalkulatu berreketen propietateak erabiliz:

      a)\ \frac{6^3.8^4}{3^0.3^3.2^4.2^2} \quad b)\  \frac{25^3.3^{-2}}{15^4.3^{-3}.5^4} \quad c)\  \frac{10^3.16.5^2}{100.8.25}



      a)\ \frac{6^3.8^4}{3^0.3^3.2^4.2^2}=  \frac{(2.3)^3.(2^3)^4}{1.3^3.2^6}= \frac{2^3.3^3.2^{12}}{3^3.2^6}=  \frac{2^{15}.3^3}{3^3.2^6}=2^9



      b)\ \frac{25^3.3^{-2}}{15^4.3^{-3}.5^4}=  \frac{(5^2)^3.3^{-2}}{(3.5)^4.3^{-3}.5^4}=  \frac{5^6.3^{-2}}{3^4.5^4.3^{-3}.5^4}= \frac{5^6.3^{-2}}{3.5^8}=  5^{-2}.3^{-3}= \frac{1}{5^2.3^3}

      c)\ \frac{10^3.16.5^2}{100.8.25}=  \frac{(2.5)^3.2^4.5^2}{2^2.5^2.2^3.5^2}= \frac{2^7.5^5}{2^5.5^4}=2^2.5




      Ariketa gehiago:

      Comments