301 - números irracionales

Buscar en este sitio

Desarrolladores

Concepto de número irracional

   En ésta sección aprenderemos un poco más acerca de los números irracionales.

   El desarrollo del conocimiento matemático va ligado a los avances tecnológicos de la humanidad. Esto hace necesario cálculos exactos en numerosas situaciones, y para operar con exactitud precisamos de los números irracionales, además de los racionales. La unión de ambos conjuntos forma el conjunto de los números reales.

El siguiente esquema muestra cómo está formado el conjunto de los números reales.

Acá te presento además, algunos ejemplos:

Representación de números reales

Ya sabemos representar fracciones en la recta numérica y, por tanto, sabemos representar cualquier número racional.

Para representar un número irracional, podemos seguir dos métodos: representación exacta o representación por aproximación.

Representación exacta

Éste es un método que se utiliza para representar raíces. Consiste en construir un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida la raíz que queremos representar.

 

Representación por aproximación

Consiste en ir tomando aproximaciones decimales por exceso y por defecto del número que queremos representar.
 
 

     Si fuésemos capaces de representar todos los números racionales e irracionales sobre la recta numérica, observaríamos que no quedan huecos libres entre número y número, es decir, los números reales llenan por completo la recta numérica. Por eso, a la recta numérica se le llama también recta real.

Esquema de los conjuntos numéricos a través de conjuntos

 El esquema que te muestro a continuación representa la totalidad de los números reales. En él se observa el conjunto de los números Reales R, formado por la unión de los Racionales Q y de los Irracionales I. Además puede observarse que todo número Entero Z, es también racional y real; y que todo número Natural N es a su vez, entero, racional y real.
 

Observá la clasificación de los siguientes números:

 Número N
 Z Q
I
R
 2/3      x    x
 4,010010001...        x  x
 5  x  x  x    x
 -2    x  x    x
 12/4  x  x  x    x

Comments