Kinh Tế Vi Mô‎ > ‎

CHƯƠNG 7 : Tối Đa Hóa Doanh Thu – Lợi Nhuận

Bài Tập 1 : Ta có Qd = 200 – 2P ;   TC = 30 + 50Qd

a.      Tính lợi nhuận khi giá bán lần lượt là 0, 10, 20, …. 100

Lợi Nhuận π = TR – TC

<=> π = P.Q – TC <=> π = (200 – 2P)P – (30 + 50(200 – 2P))

<=> π = 300P – 2P2 – 10030

Giá Bán (P)

Lợi Nhuận (π)

0

-10030

10

-7230

20

-4830

30

-2830

40

-1230

50

-30

60

770

70

1170

80

1170

90

770

100

-30

 b.      Tính lợi nhuận cực đại theo P

Ta có π = 300P – 2P2 – 10030

Với πmax <=> (π)’P = 0 <=> 300 – 4P* = 0 <=> P* = 75

Vậy lợi nhuận tối đa πmax = 1220 khi giá P* = 75

c.      Tính lợi nhuận cực đại theo Q

Với Qd = 200 – 2P => P = 100 – 0,5Qd

Lợi nhuận π = TR – TC = P.Q – TC

π = 100Q – 0,5Q2 – 30 – 50Q

π = 50Q – 0,5Q2 – 30

πmax <=> (π)’Q = 0 <=> 50 – Q* = 0 => Q* = 50

Vậy lợi nhuận cực đại πmax = 1220

d.      Tính lợi nhuận cực đại khi TC tăng 25%

TC tăng 25% => TC’ = (30 +50Q)1,25 = 37,5 + 65,5Q

TR = P.Q = (100 – 0,5Q)Q = 100Q – 0,5Q2

MR = (TR)’Q = (100Q – 0,5Q2)’ = 100 – Q

MC = (TC)’Q = (37,5 + 65,5Q)’ = 65,5

Để πmax <=> MR = MC <=> 100 – Q* = 65,5

<=> Q* = 34,5 => P* = 82,75

πmax = TR – TC = 100Q – 0,5Q2 – 37,5 – 65,5Q

πmax = 34,5Q – 0,5Q2 – 37,5

Vậy lợi nhuận cực đại πmax = 557,625 với Q* = 34,5 và P* = 82,75

e.      Giả sử Qd tăng lên 30% và TC tăng lên 15%.

Tính lợi nhuận khi giá bán lần lượt là 0, 10, 20, …. 100

Khi Qd tăng 30% => Qd’ = (200 – 2P)1,13  =  260 – 2,6P

Khi TC tăng 15% => TC’ = (30 + 50Q)1,15 =  34,5 + 57,5Q

Lợi Nhuận π = TR – TC

<=> π = P.Q – TC <=> π = (260 – 2,6P)P – (34,5 + 57,5(260 – 2,6P))

<=> π = 409,5P – 2,6P2 – 14984,5

Giá Bán(P)

Lợi Nhuận ( π )

0

-14984.5

10

-11149.5

20

-7834.5

30

-5039.5

40

-2764.5

50

-1009.5

60

225.5

70

940.5

80

1135.5

90

810.5

100

-34.5

 Bài Tập 2 :

Một doanh nghiệp xác định được đường cầu sản phẩm của mình là : P = 100 – 0,01Q

Hàm tổng chi phí của doanh nghiệp này là : TC = 50Q + 30000

a.      Viết phương trình biểu diễn tổng doanh thu

TR = P.Q = (100 – 0,01Q)Q = 100Q – 0,01Q2

               b.c. Xác định mức sản lượng Q và giá P để doanh nghiệp có tổng doanh thu tối đa, lợi nhuận tối đa

               +) Tổng doanh thu tối đa TRmax :

TRmax <=> MR = 0 <=> (TR)’Q = 0

<=> 100 – 0,02Q = 0 <=> Q = 5000 => P = 50

Vậy để DN có tổng doanh thu tối đa thì sản lượng Q = 5000 và giá P = 50

               +) Tổng lợi nhuận tối đa πmax :

πmax <=> MR = MC <=> MR = (TC)’

<=> 100Q – 0,01Q2 = 50 <=> Q = 2500 => P = 75

Vậy để DN có tổng lợi nhuận tối đa thì sản lượng Q = 2500 và giá P = 75

 

 

 

Comments