Pitkä matematiikka

Yhteinen kurssi

Luvut ja lukujonot (MAY01)

Kurssilla vahvistetaan yhtälön ratkaisemisen ja prosenttilaskennan taitoja sekä syvennetään verrannollisuuden, neliöjuuren ja potenssin ja funktion käsitteiden ymmärtämistä. Kurssilla opitaan ratkaisemaan käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla.

Valtakunnalliset pakolliset kurssit

Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA02)

Kurssilla tutkitaan polynomeja sekä polynomifunktioita, -yhtälöitä ja epäyhtälöitä. Kurssilla painopiste on 2. asteen polynomeilla.

Geometria (MAA03)

Kurssilla opitaan sekä tason että kolmiulotteisen avaruuden geometriaa. Yhtenä tavoitteena on oppia laskemaan kulmia, osien pituuksia, aloja ja tilavuuksia. Toisena tavoitteena on harjaantua geometrian puitteissa suorittamaan täsmällisiä matemaattisia todistuksia.

Vektorit (MAA04)

Kurssilla tutustutaan vektoreihin ja niiden sovelluksiin. Opiskelija oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia sekä kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.

Analyyttinen geometria (MAA05)

Analyyttinen geometria tutkii geometrisia kohteita, kuten suoria ja ympyröitä, koordinaatistoon sijoitettuina. Kurssilla opitaan, kuinka koordinaatistossa olevaan geometriseen kuvioon liittyy laskennallinen lauseke, kuvion yhtälö. Aikaisemmin opittua käyttäen ja syventäen tutkitaan pisteiden, suorien, ympyröiden ja paraabelien ominaisuuksia. Kurssilla opitaan myös ratkaisemaan yhtälö- ja epäyhtälöryhmiä.

Derivaatta (MAA06)

Kurssilla tutustutaan rationaalifunktioihin sekä yleensä funktion raja-arvoon, jatkuvuuteen ja derivaattaan sekä opitaan määrittämään yksinkertaisten funktioiden sekä niiden tulojen ja osamäärien derivaatat. Opiskelija osaa tutkia derivaatan avulla funktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot sekä määrittää funktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä.

Trigonometriset funktiot (MAA07)

Kurssilla tutkitaan trigonometrisia funktioita ja -yhtälöitä yksikköympyrän, symmetrioiden sekä derivaatan avulla. Opittua teoriaa sovelletaan jaksollisten ilmiöiden tutkimiseen.

Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA08)

Kurssilla tutkitaan yleisiä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita ja -yhtälöitä. Derivaatan käyttöä laajennetaan kyseisiin funktioihin ja yhdistettyihin funktioihin.

Integraalilaskenta (MAA09)

Kurssilla tutustutaan integraalin käsitteeseen sekä opitaan laskemaan pinta-aloja ja tilavuuksia integraalin avulla sekä perehdytään integraalilaskennan sovelluksiin.

Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)

Kurssilla keskitytään todennäköisyyslaskentaan ja opitaan laatimaan ja tulkitsemaan tilastoja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja.

Valtakunnalliset syventävät kurssit

Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)

Kurssilla opitaan formalisoimaan väitelauseita ja tutkimaan niiden totuusarvoja totuustaulujen avulla sekä ymmärtämään avoimen lauseen käsitteen ja käyttämään kvanttoreita. Kurssilla opitaan todistusperiaatteita ja harjoitellaan todistamista. Samoin opitaan lukuteorian peruskäsitteet ja perehdytään alkulukujen ominaisuuksiin, kokonaislukujen jaollisuus jakoyhtälön ja kongruenssin avulla sekä suurimman yhteisen tekijän etsiminen Eukleideen algoritmin avulla. Kurssilla syvennetään myös ymmärrystä lukujonoista ja niiden summista.

Algoritmit matematiikassa (MAA12)

Kurssilla perehdytään algoritmeihin ja niiden toimintaan, esim. iteratiivisiin algoritmeihin. Kurssilla opitaan yhtälön numeerinen ratkaiseminen, tutkimaan polynomien jaollisuutta ja määrittämään polynomien tekijät sekä määrittämään numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa.

Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)

Kurssilla syvennetään differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemusta sekä perehdytään käänteisfunktioon ja sen derivaattaan. Lisäksi täydennetään integraalilaskennan taitoja ja sovelletaan niitä jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen. Tutkitaan lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia.

Paikalliset syventävät kurssit

Kertaus (MAA14)

Kurssilla kerrataan ja varmennetaan pitkän matematiikan pakollisten kurssien keskeisiä sisältöjä ja taitojen hallintaa. Kurssin opiskelu auttaa luomaan kokonaiskäsityksen matematiikan osa-alueista ja tarjoaa paremman pohjan yo-kirjoituksissa menestymiselle.

Tilastot ja todennäköisyys 2 (MAA15 = MAB08)

Kurssilla opitaan tilastollisen aineiston hankinnan periaatteet käsittelemään ja havainnollistamaan tilastoaineistoa tilasto-ohjelman avulla sekä opitaan analysoimaan aineistoa ja tulkitsemaan tilastoohjelman tuottamia tuloksia. Opiskelija saa kurssilla jatko-opinnoissa tärkeitä valmiuksia tilastollisen tutkimuksen tekemiseen

Talousmatematiikka (MAA16 = MAB06)

Katso kurssin MAB06 kurssikuvaus. Kurssin keskeisiä sisältöihin kuuluu: indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina- ja verotuslaskelmia sekä taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla.

Paikalliset soveltavat kurssit

Projektikurssi (MAA17)

Opiskelija tottuu yhteistyöhön vieraalla kielellä useiden eri maista olevien opiskelijoiden kanssa sekä oppii tieteellisen viestinnän ja verkkotyöskentelyn periaatteet. Hän myös oppii käyttämään harkitusti, kokeilevasti ja tutkivasti tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä nykyteknologian vaatimusten mukaisesti. Kurssi arvostellaan suoritusmerkinnällä.

Laskuharjoituskurssi (MAA18)

Kurssilla harjoitellaan ylioppilaskirjoituksiin vastaamista sekä kerrataan pitkän matematiikan syventävien kurssien oppimäärä. Kurssi arvostellaan suoritusmerkinnällä.