การหารเลขโดยตั้งหารยาว เป็นวิธีที่ทุกคนคุ้นเคยเพราะมีสอนในโรงเรียนทุกแห่ง วิธีนี้เข้าใจง่าย เพราะเป็นการคิดเลขแบบตรงไปตรงมา แต่มีจุดอ่อนคือเมื่อนำไปใช้กับตัวหารขนาดใหญ่จะใช้เวลาคำนวณนาน บทเรียนนี้นำเสนอเทคนิคเพิ่มเติมที่ช่วยให้การหารเลขโดยวิธีหารยาวได้คำตอบเร็วขึ้น
โจทย์ข้อนี้ ใช้เป็นตัวอย่าง
ประกอบคำอธิบาย
ผลหารตัวที่ 1 ได้จากการนำ 572 ไปหาร 3653
หาว่าเลขจำนวนใดที่คูณ 572
แล้วได้ผลคูณใกล้กับ 3653
572 เป็นตัวหารที่มีเลขสามหลัก ถ้าคำนวณทั้ง 3 หลักจะเสียเวลานาน จึงใช้เทคนิคการประมาณผลหารเบื้องต้น โดยตัดเลขโดดของตัวหารและตัวตั้งทางขวาออก 2 หลักเพื่อให้เหลือเลขโดดของตัวหารเพียงหลักเดียว
เลขโดดที่อยู่ในกรอบสีเขียวคือเลขโดดที่ตัดออก
เพื่อให้เหลือตัวเลขน้อยลง เลขโดดที่ตัดออกถูกแทนที่ด้วย 0
แทนหลักหน่วยและหลักสิบ ด้วย 0 เพื่อหาค่าประมาณจำนวนเต็มหลักร้อย
เนื่องจากหลักสิบของ 572 เป็น 7 จึงปัดขึ้น ดังนั้น 572 ≈ 600
เนื่องจากหลักสิบของ 3653 เป็น 5 จึงปัดขึ้น ดังนั้น 3653 ≈ 3700
ใช้ 3700 ÷ 600 แทน 3653 ÷ 572
ในการหารเลข สามารถตัดเลข 0 ของตัวตั้งและตัวหารออกได้
ดังนั้น 3700 ÷ 600 = 37 ÷ 6
ใช้ 6 เป็นค่าประมาณของ 3653 ÷ 572
เนื่องจาก 6 เป็นค่าประมาณผลหารเบื้องต้น
ดังนั้น ก่อนนำไปใช้จึงต้องตรวจสอบก่อนว่าเป็นค่าประมาณที่สูงเกินไปหรือไม่
โดยนำ 6 ไปคูณกับ 572 (ตัวหาร) เพื่อดูว่าได้ผลคูณมากกว่า3653 (ตัวตั้ง) หรือไม่
ถ้ามากกว่า แสดงว่า 6 เป็นค่าประมาณที่สูงเกินไป
ต้องลดค่าประมาณผลหารลงมาเป็น 5 (ลดลงทีละ 1)
572 x 6 = 3432
เนื่องจาก 3432 < 3653 ดังนั้น 6 เป็นผลหารที่ถูกต้อง
ผลหารตัวแรกคือ 6
นำ 6 ไปคูณ 572
572 x 6 = 3432
นำ 3432 ไปลบตัวตั้ง
3653 - 3432 = 221
ดึงตัวตั้งหลักถัดไปคือ 7 ลงมา
ได้ตัวตั้งตัวต่อไปคือ 2217
ผลหารตัวที่ 2 ได้จากการนำ 572 ไปหาร 2217
หาว่าเลขจำนวนใดคูณ 572 แล้วได้ผลคูณใกล้ 2217
ตัดเลขโดดของตัวหารและตัวตั้งทางขวาออก 2 หลัก
เพื่อให้เหลือเลขโดดของตัวหารเพียงหลักเดียว
เนื่องจากหลักสิบของ 572 เป็น 7 จึงปัดขึ้น ดังนั้น 572 ≈ 600
เนื่องจากหลักสิบของ 2217 เป็น 1 จึงปัดลง ดังนั้น 2217 ≈ 2200
ใช้ 2200 ÷ 600 แทน 2217 ÷ 572
ในการหารเลข สามารถตัดเลข 0 ของตัวตั้งและตัวหารออกได้ ดังนั้น 2200 ÷ 600 = 22 ÷ 6
ใช้ 3 เป็นค่าประมาณผลหารของ 2217 ÷ 572
ตรวจสอบว่า 3 เป็นค่าประมาณที่สูงเกินไปหรือไม่
โดยนำ 3 ไปคูณกับ 572 (ตัวหาร) เพื่อดูว่าได้ผลคูณมากกว่า 2217 (ตัวตั้ง) หรือไม่
ถ้ามากกว่า แสดงว่า 3 เป็นค่าประมาณที่สูงเกินไป
ต้องลดค่าประมาณผลหารลงมาเป็น 2 (ลดลงทีละ 1)
572 x 3 = 1716
เนื่องจาก 1716 < 2217 ดังนั้น 3 เป็นผลหารที่ถูกต้อง
นำ 3 ไปคูณ 572
572 x 3 = 1716
นำ 1716 ไปลบตัวตั้ง
2217 - 1716 = 501
ดึงตัวตั้งหลักถัดไปคือ 8 ลงมา
ได้ตัวตั้งตัวต่อไปคือ 5018
ผลหารตัวที่ 3 ได้จากการนำ 572 ไปหาร 5018
หาว่าเลขจำนวนใดคูณ 572 แล้วได้ผลคูณใกล้ 5018
ตัดเลขโดดของตัวหารและตัวตั้งทางขวาออก 2 หลัก
เพื่อให้เหลือเลขโดดของตัวหารเพียงหลักเดียว
เนื่องจากหลักสิบของ 572 เป็น 7 จึงปัดขึ้น ดังนั้น 572 ≈ 600
เนื่องจากหลักสิบของ 5018 เป็น 1 จึงปัดลง ดังนั้น 5018 ≈ 5000
ใช้ 5000 ÷ 600 แทน 5018 ÷ 572
ในการหารเลข สามารถตัดเลข 0 ของตัวตั้งและตัวหารออกได้ ดังนั้น 5000 ÷ 600 = 50 ÷ 6
ใช้ 8 เป็นค่าประมาณผลหารของ 5018 ÷ 572
ตรวจสอบว่า 8 เป็นค่าประมาณที่สูงเกินไปหรือไม่
โดยนำ 8 ไปคูณกับ 572 (ตัวหาร) เพื่อดูว่าได้ผลคูณมากกว่า 5018 (ตัวตั้ง) หรือไม่
ถ้ามากกว่า แสดงว่า 8 เป็นค่าประมาณที่สูงเกินไป
ต้องลดค่าประมาณผลหารลงมาเป็น 7 (ลดลงทีละ 1)
572 x 8 = 4576
เนื่องจาก 4576 < 5018 ดังนั้น 8 เป็นผลหารที่ถูกต้อง
นำ 8 ไปคูณ 572
572 x 8 = 4576
นำ 4576 ไปลบตัวตั้ง
5018 - 4576 = 442
ผลหารทั้งหมดคือ 638 และเหลือเศษจากการหารคือ 442