Atividade 6
RESUMO: Operações com Números Naturais
1. Adição
A ideia de juntar ou acrescentar quantidades está relacionada com a operação de adição.
Propriedades da Adição
1ª) Em uma adição de 2 números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma.
Exemplo: a) 5 + 2 = 7 assim como 2 + 5 = 7
2ª) Em uma adição de 3 ou mais números naturais, podemos associar as parcelas sem alterar a soma.
Exemplo: a) 5 + 2 + 4 = (5 + 2) + 4 = 7 + 4 = 11 ou
= 5 + (2 + 4) = 5 + 6 = 11 ou ainda
= (5 + 4 ) + 2 = 9 + 2 = 11
3ª) O zero é o elemento neutro da adição, ou seja, não altera a adição.
Exemplo: a) 5 + 0 = 5
b) 5 + 0 + 2 = 7
2. Subtração
A ideia de tirar, completar ou comparar quantidades está relacionada com a operação de subtração.
3. Adição e Subtração
Dizemos que adição e subtração são operações inversas.
Expressões numéricas com Adições e Subtrações
Exemplo: Um vendedor de cachorro-quente comprou, no início do dia, 200 pães. Durante a tarde ele vendeu 85 cachorros-quentes e durante a noite vendeu mais 98 cachorros-quentes. Se na manhã do dia seguinte ele comprar 120 pães, ele começará a trabalhar tendo quantos pães?
Os Sinais de associação em uma Expressão Numérica
Resolvemos na seguinte ordem:
1º Resolvemos o que estiver entre parênteses ( )
2º Resolvemos o que estiver entre colchetes [ ]
3º Resolvemos o que estiver entre chaves { }
Exemplo: a) ( 12 – 5 ) + 3 =
( 12 – 5 ) + 3 = 10 + 3 = 13
b) 2 + [ 5 + ( 7 – 3 ) – 1 ] =
2 + [ 5 + ( 7 – 3 ) – 1 ] = 2 + [ 5 + 4 - 1 ] = 2 + 8 = 10
4. Multiplicação
A ideia de adição de parcelas iguais, formação retangular e proporção, estão relacionados com a operação de multiplicação.
Para representar a multiplicação, podemos usar os sinais de x ou .
Exemplo: a) 4 . 3 = 4 + 4 + 4 = 12 (note que são 3 parcelas de 4)
b) 2 x 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 (note que são 4 parcelas de 2)
Observação: O resultado de 2 vezes um número é chamado de dobro.
O resultado de 3 vezes um número é chamado de triplo.
O resultado de 4 vezes um número é chamado de quádruplo.
Exemplo:
a) O dobro de 4 é 8 ( 2 * 4 = 8 )
b) O triplo de 3 é 9 ( 3 * 3 = 9 )
c) O quádruplo de 2 é 8 ( 4 * 2 = 8 )
Repare a figura:
Quantas linhas temos? Resposta: 4
Quantas colunas temos? Resposta: 6
Se tomando como base as linhas, podemos dizer que temos 4 linhas de 6 quadradinhos.
Se tomarmos como base as colunas, podemos dizer que temos 6 colunas com 4 quadradinhos.
Então podemos representar, na forma de multiplicação, de linhas por colunas, a quantidade de quadradinhos:
4 . 6 = 24 ou 6 . 4 = 24
Outra ideia associada a multiplicação
Imagine que você tem 02 calças (uma preta e uma branca) e 03 camisas (uma vermelha, uma amarela e uma verde). De quantas modos diferente você pode se vestir?
Olhando o desenho acima fica fácil né? São 6 modos diferentes que podemos associar as calças e as camisas.
Observe, então, que basta multiplicarmos o número de calças (2) pelo número de camisas (3) para obtermos o mesmo resultado: 2 * 3 = 6
Propriedades da Multiplicação
Em uma multiplicação de dois números naturais, a ordem dos fatores não altera o produto.
Exemplo: 5 . 3 = 15 assim como 3 . 5 = 15
Em uma multiplicação de três ou mais números naturais, podemos associar os fatores de modos diferentes sem alterar o produto.
Exemplo: 5 . 3 . 2 = ( 5 . 3 ) . 2 = 15 . 2 = 30
5 . 3 . 2 = 5 . ( 3 . 2 ) = 5 . 6 = 30
5 . 3 . 2 = ( 5 . 2 ) . 3 = 10 . 3 = 30
Propriedade Distributiva
Veja a figura a seguir:
Já vimos anteriormente que podemos calcular o número de quadrados através de uma operação de multiplicação. Para isso basta multiplicar o número de linhas pelo número de colunas.
Assim temos: 24 quadrados amarelos ( 4 . 6 = 24 )
16 quadrados azuis ( 4 . 4 = 16 )
40 quadrados no total ( 4 . 10 = 40) ou ( 24 + 16 = 40 )
Dessa forma, a propriedade distributiva pode ser aplicada nesse caso:
A propriedade distributiva pode ser aplicada tanto na adição como na subtração.
Exemplo: a) 5 . ( 1 + 3 ) = ( 5 . 1 ) + ( 5 . 3 ) = 5 + 15 = 20
b) 6 . ( 5 – 3 ) = ( 6 . 5 ) – ( 6 . 3 ) = 30 – 18 = 12
5. Divisão
A ideia de repartir em partes iguais, ou de medida (quantas vezes uma quantidade cabe em outra), estão relacionados com a operação de divisão. Para representar a divisão, podemos usar os sinais de ÷, : ou /.
Podemos escrever esse termo na seguinte forma: 8 . 27 + 9 = 225
Essa é a propriedade fundamental da divisão: quociente . divisor + resto = dividendo
Observação: a) Não existe divisão por zero.
b) Dizemos que uma divisão é exata quando o resto é zero.
c) Dizemos que uma divisão não é exata quando o resto é diferente de zero.
d) O resto de uma divisão de dois números naturais sempre será menor que o divisor.
6. Expressões numéricas envolvendo as quatro operações
Devemos efetuar as operações na seguinte ordem:
1º Resolvemos as multiplicações ou divisões
2º Resolvemos as adições ou subtrações
Exemplo: a) 48 – { 28 – 4 . [ 3 . ( 40 ÷ 5 – 3 ) : ( 17 – 3 . 4) ] } =
48 – { 28 – 4 . [ 3 . ( 8 – 3 ) : ( 17 – 12 ) ] } =
48 – { 28 – 4 . [ 3 . 5 : 5 ] } =
48 – { 28 – 4 . [ 3 . 1 ] } =
48 – { 28 – 4 . 3 } =
48 – { 28 – 12 } =
48 – 16 = 32
7. Potenciação
A potenciação é a multiplicação de fatores iguais.
24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16
Então:
Como ler:
21 - Dois elevado a primeira potência
22 - Dois elevado a segunda potência
23 - Dois elevado a terceira potência
24 - Dois elevado a quarta potência
E assim por diante.
Quadrado de um número
As potências de expoente “2” recebem o nome de “quadrado”.
Exemplo: a) 22 - Dois ao quadrado c) 42 - Quatro ao quadrado
b) 32 - Três ao quadrado d) 52 - Cinco ao quadrado
Cubo de um número
As potências de expoente “3” recebem o nome de “cubo”.
Exemplo: a) 23 - Dois ao cubo c) 43 - Quatro ao cubo
b) 33 - Três ao cubo d) 53 - Cinco ao cubo
Potência de expoente “0”, “1” e de base “10”
Toda potência de expoente “0” é igual a “1”
Exemplo: a) 20 = 1 b) 80 = 1
Toda potência de expoente “1” é igual a própria base.
Exemplo: a) 21 = 2 b) 81 = 8
Toda potência de base “10” é o “1” mais quantos zeros for o valor do expoente.
Exemplo: a) 101 = 10 b) 102 = 100 c) 103 = 1000
Números quadrados perfeitos
Um número natural é quadrado perfeito quando ele é quadrado de outro número.
Exemplo: a) 02 = 0 b) 12 = 1 c) 22 = 4 d) 32 = 9
e) 42 = 16 f) 52 = 25 g) 62 = 36 h) 72 = 49
8. Radiciação