Aare Nõmm on lõpetanud Tartu 1. Keskkooli (praegu Hugo Treffneri Gümnaasium) ja Tallinna G. Otsa nim. Muusikakooli Kaljo Westi flöödiklassis. Peale armeeteenistust 1984. aastal asus ta tööle Tallinna Riiklikku Konservatooriumi pillimeistrina (edaspidi Muusika- ja Teatriakadeemia) kuni töökoja sulgemiseni 2015. aastal. 1991–2018 töötas Aare Nõmm paralleelselt ka Soomes puupuhkpilli meistrina.
Aare Nõmm on osalenud Emilio Lyonsi (USA) ja Kauro Noda (Jaapan) meistrikursustel ja tal on sertifitseeritud õigus parandada firmade Muramatsu ja Mateki instrumente. Aare Nõmm on pidanud loenguid puupillide hoolduse ja pisiremondi teemadel Sibeliuse Akadeemia, G. Otsa nim. Muusikakooli ja erinevate Eesti ning Soome muusikakoolide õpilastele, samuti on ta olnud mitmete praegu tegutsevate pillimeistrite juhendajaks nii Eestis kui Soomes.