Informações gerais
UNIDADE 1: Gênesis: no início era o espaço vazio...Pontos e objetos geométricos. Flechinhas e vetores. O Mistério da Santíssima Trindade: sistemas de coordenadas. Movimentos, segmentos de reta. Curvas parametrizadas. Curvas de Bézier. Axiomas de espaço vetorial e de produto escalar. Projeção, Teorema de Pitágoras, desigualdade de Cauchy-Schwarz-Buniacóvsqui, o truque de Fourier. Média, desvio padrão e variância.
UNIDADE 2: Combinações lineares. O Lema Fundamental da Álgebra Linear. Base e dimensão. Transformações lineares e matrizes. A decomposição em valores singulares. Matrizes de Markov. Áreas, volumes e determinante.
UNIDADE 3: Números complexos e coordenadas polares. Equações polinomiais e o surgimento dos complexos. O Teorema Fundamental da Álgebra. Índice de curva em relação a um ponto. Teorema de Brouwer. Quatérnions, produto vetorial.
UNIDADE 4: Vista em perspectiva. Projeção estereográfica. Cônicas: propriedades geométricas e equações paramétricas.
UNIDADE 5: Cônicas e equações do segundo grau. Imagem de cônica por transformação linear. Diâmetros. Um teorema de Apolônio. Cônicas em perspectiva. Interseção de duas cônicas.
UNIDADE 6: Cõnicas e o Teorema Espectral. Teorema espectral em dimensões 2 e 3. As superfícies quádricas.
UNIDADE 7: Curvas parametrizadas, velocidade, aceleração. Regras de cálculo. Comprimento de curva. Variação de ângulo. Área varrida. Campos centrais e conservação do momento angular.
UNIDADE 8: Leis de Newton e equações diferenciais. O oscilador harmônico. Equações diferenciais lineares a coeficientes constantes.
UNIDADE 9: As Leis de Kepler e as leis de Newton. O oscilador harmônico e o problema dos dois corpos.
UNIDADE 10: A Decomposição em Valores Singulares. Teorema de Aproximação de Schmidt.
UNIDADE 11: Espaços vetoriais complexos. A forma de Schur e o Teorema de Cayley-Hamilton.
UNIDADE 12: Quando o exemplo vem de cima: transformada de Fourier discreta.
Contato
Felipe Acker acker@matematica.ufrj.br
Professor Titular
coordenador do curso de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Calendário
Haverá quatro provas, sempre de uma quinta para uma sexta-feira
Início: quinta-feira, às 17:00 - Final: sexta-feira, às 17:00
PROVA 1: 3 / 4 de setembro: Unidades 1, 2 e 3
PROVA 2: 1 / 2 de outubro: Unidades 4,5 e 6
PROVA 3: 22 / 23 de outubro: Unidades 7,8 e 9
PROVA 4: 12 / 13 de novembro: Unidades 10, 11 e 12
A nota final é a média das notas das quatro provas
link para quadro com as notas
Nas semanas em que não houver prova, haverá teste, nos mesmos horários. Os testes e provas estarão disponíveis na página do curso, a partir das 17:00 das quintas-feiras, devendo ser concluídos e enviados por email para acker@matematica.ufrj.br até às 17:00 do dia seguinte (atenção: preferencialmente em arquivo pdf; o nome do arquivo deve começar pelo nome d@ alun@, seguido de prova(ou teste)n(n=número))