UNIDADE 1: Gênesis: no início era o espaço vazio...Pontos e objetos geométricos. Flechinhas e vetores. O Mistério da Santíssima Trindade: sistemas de coordenadas. Movimentos, segmentos de reta. Curvas parametrizadas. Curvas de Bézier. Axiomas de espaço vetorial e de produto escalar. Projeção, Teorema de Pitágoras, desigualdade de Cauchy-Schwarz-Buniacóvsqui, o truque de Fourier. Média, desvio padrão e variância.

UNIDADE 2: Combinações lineares. O Lema Fundamental da Álgebra Linear. Base e dimensão. Transformações lineares e matrizes. A decomposição em valores singulares. Matrizes de Markov. Áreas, volumes e determinante.

UNIDADE 3: Números complexos e coordenadas polares. Equações polinomiais e o surgimento dos complexos. O Teorema Fundamental da Álgebra. Índice de curva em relação a um ponto. Teorema de Brouwer. Quatérnions, produto vetorial.

PROVA 1: 3 / 4 DE SETEMBRO

UNIDADE 4: Vista em perspectiva. Projeção estereográfica. Cônicas: propriedades geométricas e equações paramétricas.

UNIDADE 5: Cônicas e equações do segundo grau. Imagem de cônica por transformação linear. Diâmetros. Um teorema de Apolônio. Cônicas em perspectiva. Interseção de duas cônicas.

UNIDADE 6: Cõnicas e o Teorema Espectral. Teorema espectral em dimensões 2 e 3. As superfícies quádricas.

PROVA 2: 1 / 2 DE OUTUBRO

UNIDADE 7: Curvas parametrizadas, velocidade, aceleração. Regras de cálculo. Comprimento de curva. Variação de ângulo. Área varrida. Campos centrais e conservação do momento angular.

UNIDADE 8: Leis de Newton e equações diferenciais. O oscilador harmônico. Equações diferenciais lineares a coeficientes constantes.

UNIDADE 9: As Leis de Kepler e as leis de Newton. O oscilador harmônico e o problema dos dois corpos.

Prova 3: 22 / 23 de outubro

UNIDADE 10: A Decomposição em Valores Singulares. Teorema de Aproximação de Schmidt.

UNIDADE 11: Espaços vetoriais complexos. A forma de Schur e o Teorema de Cayley-Hamilton.

UNIDADE 12: Quando o exemplo vem de cima: transformada de Fourier discreta.

Prova 4: 12 / 13 de novembro