ÓPERA EM QUATRO ATOS: ABERTURA, CÔNICAS, MOVIMENTOS e ESPECTROS
I - ABERTURA
UNIDADE 1: Gênesis: no início era o espaço vazio...Pontos e objetos geométricos. Flechinhas e vetores. O Mistério da Santíssima Trindade: sistemas de coordenadas. Movimentos, segmentos de reta. Curvas parametrizadas. Curvas de Bézier. Axiomas de espaço vetorial e de produto escalar. Projeção, Teorema de Pitágoras, desigualdade de Cauchy-Schwarz-Buniacóvsqui, o truque de Fourier. Média, desvio padrão e variância.
UNIDADE 2: Combinações lineares. O Lema Fundamental da Álgebra Linear. Base e dimensão. Transformações lineares e matrizes. A decomposição em valores singulares. Matrizes de Markov. Áreas, volumes e determinante.
UNIDADE 3: Números complexos e coordenadas polares. Equações polinomiais e o surgimento dos complexos. O Teorema Fundamental da Álgebra. Índice de curva em relação a um ponto. Teorema de Brouwer. Quatérnions, produto vetorial.
PROVA 1: 8 a 9 de abril
II - CÔNICAS
UNIDADE 4: Vista em perspectiva. Projeção estereográfica. Cônicas: propriedades geométricas e equações paramétricas.
UNIDADE 5: Cônicas e equações do segundo grau. Imagem de cônica por transformação linear. Diâmetros. Um teorema de Apolônio. Cônicas em perspectiva. Interseção de duas cônicas.
UNIDADE 6: Cõnicas e o Teorema Espectral. Teorema espectral em dimensões 2 e 3. As superfícies quádricas.
PROVA 2: 29 a 30 de abril
III - MOVIMENTOS
UNIDADE 7: Curvas parametrizadas, velocidade, aceleração. Regras de cálculo. Comprimento de curva. Variação de ângulo. Área varrida. Campos centrais e conservação do momento angular.
UNIDADE 8: Leis de Newton e equações diferenciais. O oscilador harmônico. Equações diferenciais lineares a coeficientes constantes.
UNIDADE 9: As Leis de Kepler e as leis de Newton. O oscilador harmônico e o problema dos dois corpos.
Prova 3: 20 a 21 de maio
I V - ESPECTROS
UNIDADE 10: A Decomposição em Valores Singulares. Teorema de Aproximação de Schmidt.
UNIDADE 11: Espaços vetoriais complexos. A forma de Schur e o Teorema de Cayley-Hamilton.
UNIDADE 12: Quando o exemplo vem de cima: transformada de Fourier discreta.
Prova 4: 10 a 11 de junho
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Material de Apoio
Estrutura semanal
Apresentação dos temas da semana - segunda-feira (geralmente disponíveis bem antes)
Material: texto - vídeos - software - disponíveis na página
Sessão de debates e exposição do assunto da semana - terça-feira, 17:00-19:00, no meet
Teste / Prova - Os testes e provas estarão disponíveis na página do curso, a partir das 17:00 das quintas-feiras, devendo ser concluídos e enviados por email para acker@matematica.ufrj.br até às 15:00 do dia seguinte , sexta (atenção: em arquivo pdf; o nome do arquivo deve começar pelo nome d@ alun@, seguido de prova (ou teste) n (n=número)): Fulan@deTalTesten
Solução do teste / prova - sextas, das 15:00 às 17:00., no meet. Tentarei colocar também, na página, um pdf com as resoluções das questões discursivas.
Os testes buscam imprimir um certo ritmo de estudo. A entrega dos testes gera décimos a serem somados à nota final; a não entrega também gera décimos, só que negativos, a serem somados à nota final.
Calendário
Calendário das semanas:
segunda/terça: dar uma olhada no que vai ser a semana, assistir aos vídeos, abrir o livro!
terça, 17:00-19:00: aula de apresentação das ideias, discussão das dúvidas de quem tiver dúvidas
quarta/quinta: estudar!
quinta, 17:00: início do teste/prova
sexta, 15:00-17:00: resolução do teste/prova
Datas das provas:
Prova 1: 8 a 9 de abril
Prova 2: 29 a 30 de abril
Prova 3: 20 a 21 de maio
Prova 4: 10 a 11 de junho
Regulamento
As notas das provas vão de 0 a 10, mas é possível ganhar mais do que 10 (felizmente não é possível ganhar menos do que 10 - a Professora Cláudia Guerreiro dizia que para certas provas zero é uma nota muito alta)
Cada teste confere uma nota a ser somada à nota final. A nota do teste pode ser negativa (-0.2), caso @ alun@ não entregue o teste, ou não negativa (0, +0,1 ou +0,2), caso @ alun@ entregue o teste.
A média final, N, é dada por N=max(min(10,P+T),0), sendo P a média das notas das provas e T a soma das notas dos testes.
As provas e testes são individuais. Todos os procedimentos honestos são permitidos; os desonestos, não.