Cálculo Avançado III
uma introdução à Análise Complexa
Pós-graduação em Matemática, modalidade Matemática Aplicada
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Pós-graduação em Matemática, modalidade Matemática Aplicada
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Programa de MAE703 Cálculo Avançado III
Ementa: - Funções Holomorfas, Séries de Potências, Funções Elementares, o Logaritmo. - Teorema de Cauchy, Fórmula Integral de Cauchy, Aplicação à Determinação da Série de Taylor de uma Função Holomorfa. - Singularidades, Zeros e Polos, Aplicações Locais, Princípio do Máximo, Cálculo dos Resíduos, Princípio do Argumento, Cálculo de Integrais Definidas.
Referências:
R. Courant & F. John, Introduction to Calculus and Analysis, vol.2, Wiley, 1974.
L. V. Ahlfors, Complex Analysis, Mc Graw-Hill, NY, 1966.
H. Cartan, Théorie Elementaire des Fonctions Analytiques d’une ou plusieurs Variables Complexes, Hermann, Paris, 1961.
Referências adicionais para este curso:
J. E. Marsden & M. J. Hoffman, Basic Complex Analysis, 3rd edition, W. H. Freeman and Co., 1999
E. M. Stein & Sharkarchi, R., Complex Analysis, Princeton Lectures in Analysis, II, Princeton University Press., 2003
W. Rudin, Real and Complex Analysis,McGraw-Hill, 1987
B. Riemann. On the Number of Prime Numbers less than a Given Quantity (Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse)[Monatsberichte der Berliner Akademie,November 1859] - Translated by David R.Wilkins
Acker, F., The Missing Link, The Mathematical Intelligencer, vol. 18, n° 3, 1996
Acker, F., Análise Vetorial Clássica, Sociedade Brasileira de Matemática, 2012
Acker, F., Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, livro 4: curvas parametrizadas (capítulos 11 a 14)
Acker, F., o Teorema Fundamental da Álgebra e uma pequena introdução às formas diferenciais