음정은 동시에 울리거나 연이어 울리는 두 음의 높이의 간격인데, 일반적으로 ‘도’를 단위로 해서 음계에서 똑같은 단계에 있는 두 음의 음정을 1도, 한 단계 떨어져 있는 두 음의 음정을 2도라 합니다. 예를 들어 도-도는 간격이 같으므로 1도, 도-레는 한 단계 떨어져 있으므로 2도입니다. 도-솔은 5도인데 이 사이에는 반음(미와 파)이 1번 포함되어 있습니다. 간격이 한 단계씩 넓어짐에 따라 3도, 4도라 하는데, 8도를 1옥타브라고 부릅니다. 피타고라스는 장력과 재질이 서로 같은 두 현(선)을 퉁겼을 때 나오는 두 음은 길이의 비가 2 : 1이면 8도, 3 : 2이면, 5도, 4 : 3이면 4도 음정이 난다는 사실을 발견했습니다.

예를 들어 9cm 길이의 빨대를 기준음(낮은 도)으로 잡았다면 8도 음인 ‘높은 도’는 9cm의 1/2인 4.5cm에서, 5도 음인 ‘솔’은 9cm의 2/3인 6cm에서 소리가 나게 됩니다. 4도 음정인 ‘파’음은 9cm의 3/4인 6.75cm에서 소리가 나게 될 것입니다.

이와 같은 원리를 이용하면 솔보다 5도 음정이 높은 ‘높은 레’는 기준음인 낮은 도에 비해 빨대의 길이가 2/3의 2/3배가 짧아지므로 9cm의 4/9인 4cm에서 소리가 나게 될 것입니다. 따라서 낮은 ‘레’음은 8도 음정이 낮으므로 빨대의 길이는 2배가 되므로 9cm의 8/9배인 8cm에서 ‘레’음이 나게 됩니다.

도-레의 빨대의 길이가 8/9배인 것을 통해 두 음정에서 빨대의 길이는 8/9배가 된다는 것을 알 수 있습니다. 이 사실을 통해 레-미 역시 두 음정이므로 8/9 X 8/9 = 64/81배인 약 7.1cm에서 ‘미’음이 난다는 것을 계산하여 알 수 있습니다. ‘라’음 역시 ‘솔’음과 두 음정 차이이므로 2/3 X 8/9=16/27 배인 약 5.3cm의 길이라면 소리가 날 것으로 계산을 할 수 있습니다.

마지막 ‘시’음이 나기 위한 빨대의 길이는 직접 계산해서 구해보세요. 지금까지 구한 값을 표로 정리하면 아래와 같습니다.